Although it is unknown whether P =

Although it is unknown whether P = NP, problems outside of P are known. A number of succinct problems (problems that operate not on normal input, but on a computational description of the input) are known to be EXPTIME-complete. Because it can be shown that P ≠ EXPTIME, these problems are outside P, and so require more than polynomial time. In fact, by the time hierarchy theorem, they cannot be solved in significantly less than exponential time. Examples include finding a perfect strategy for chess (on an N × N board)[9] and some other board games.[10]

The problem of deciding the truth of a statement in Presburger arithmetic requires even more time. Fischer and Rabin proved in 1974 that every algorithm that decides the truth of Presburger statements has a runtime of at least {displaystyle 2^{2^{cn}}} 2^{2^{cn}} for some constant c. Here, n is the length of the Presburger statement. Hence, the problem is known to need more than exponential run time. Even more difficult are the undecidable problems, such as the halting problem. They cannot be completely solved by any algorithm, in the sense that for any particular algorithm there is at least one input for which that algorithm will not produce the right answer; it will either produce the wrong answer, finish without giving a conclusive answer, or otherwise run forever without producing any answer at all.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่ามันจะไม่รู้จักว่า P = NP ปัญหาที่เป็นที่รู้จักนอกของ P จำนวนกระชับปัญหา (ปัญหาที่ดำเนินการไม่ป้อนข้อมูลปกติ แต่คำอธิบายเชิงคำนวณของการป้อนข้อมูล) เป็นที่รู้จักจะ ทำ EXPTIME เนื่องจากมันสามารถแสดงว่า P ≠ EXPTIME ปัญหาเหล่านี้อยู่นอก P และดังนั้น ต้องมากกว่าเวลาพหุนาม ในความเป็นจริง โดยทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาชี้แจงมากน้อยกว่ากัน ตัวอย่างเช่นการหากลยุทธ์สมบูรณ์แบบสำหรับหมากรุกในกระดานเป็น× N N) [9] และเกมกระดานอื่น ๆ บาง [10]ปัญหาของการตัดสินใจความจริงของคำสั่งใน Presburger ทางคณิตศาสตร์ต้องใช้เวลามากขึ้น Fischer และราบินพิสูจน์ในปี 1974 ว่า ทุกอัลกอริทึมที่ตัดสินใจจริง Presburger งบมีรันไทม์ของน้อย { displaystyle 2 ^ { 2 ^ {cn } } } 2 ^ { 2 ^ {cn } } สำหรับบาง c คง ที่นี่ n คือ ความยาวของคำสั่ง Presburger ด้วยเหตุนี้ ปัญหาเป็นที่รู้จักกันต้องมากกว่าเวลาใช้เนน ยากยิ่งมีปัญหา undecidable เช่นปัญหาหยุด พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์ โดยมีอัลกอริทึม ในแง่ที่ว่า สำหรับอัลกอริทึมเฉพาะใด ๆ มีอินพุตน้อยหนึ่งซึ่ง อัลกอริทึมที่จะไม่ผลิตคำตอบ มันจะผลิตคำตอบผิด เสร็จสิ้นโดยไม่ให้คำตอบที่แน่ชัด หรือมิฉะนั้น รันตลอดไปโดยไม่ตอบใด ๆ เลย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่ามันจะเป็นที่รู้จักว่า P = NP ปัญหาด้านนอกของ P เป็นที่รู้จักกัน จำนวนของปัญหารวบรัด (ปัญหาที่ทำงานไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลตามปกติ แต่ในรายละเอียดการคำนวณของอินพุต) เป็นที่รู้จักกันที่จะ EXPTIME สมบูรณ์ เพราะสามารถแสดงให้เห็นว่า EXPTIME P ≠ปัญหาเหล่านี้อยู่นอก P, และอื่น ๆ จำเป็นต้องมีมากกว่าเวลาพหุนาม ในความเป็นจริงโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาที่พวกเขาจะไม่สามารถแก้ไขได้ในอย่างมีนัยสำคัญน้อยกว่าเวลาที่ชี้แจง ตัวอย่างเช่นการหากลยุทธ์ที่สมบูรณ์แบบสำหรับหมากรุก (บนกระดาน N ร N) [9] และบางเกมกระดานอื่น ๆ . [10]

ปัญหาของการตัดสินใจความจริงของคำสั่งใน Presburger ทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องใช้เวลามากขึ้น ฟิชเชอร์และราบินในปี 1974 ได้รับการพิสูจน์ว่าอัลกอริทึมที่ตัดสินใจจริงของงบ Presburger ทุกคนมีรันไทม์ของอย่างน้อย { displaystyle 2 ^ {2 ^ {CN}}} 2 ^ {2 ^ {CN}} สำหรับบางคนคง C นี่ n คือความยาวของคำสั่ง Presburger ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นที่รู้จักกันต้องมากกว่าเวลาทำงานชี้แจง ยิ่งยากเป็นปัญหาที่ตัดสินไม่ได้เช่นลังเลปัญหา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์โดยขั้นตอนวิธีการใด ๆ ในความรู้สึกที่ว่าสำหรับขั้นตอนวิธีการใด ๆ มีอย่างน้อยหนึ่งในการป้อนข้อมูลที่ขั้นตอนวิธีการที่จะไม่ผลิตคำตอบที่เหมาะสม; อย่างใดอย่างหนึ่งจะผลิตคำตอบที่ผิดเสร็จโดยไม่ต้องให้คำตอบที่แน่ชัดหรือทำงานตลอดไปโดยไม่มีคำตอบใด ๆ เลย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าจะไม่รู้ว่า P = NP ปัญหานอก P เป็นที่รู้จักกัน ตัวเลขของปัญหาแต่ละปัญหาที่ใช้งานไม่ได้ในใส่ปกติ แต่ในรายละเอียดการคำนวณของ input ) เป็นที่รู้จักกันเป็น exptime สมบูรณ์ เพราะมันสามารถแสดงให้เห็นว่า P ≠ exptime ปัญหาเหล่านี้นอก P จึงต้องมากกว่าพหุนามเวลา ในความเป็นจริงโดยทฤษฎีบทลำดับเวลาที่พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ในอย่างมีนัยสำคัญน้อยกว่าเวลาที่ชี้แจง ตัวอย่าง ได้แก่ การหากลยุทธ์ที่สมบูรณ์แบบสำหรับหมากรุกบนกระดาน n × n ) [ 9 ] และบางบอร์ดเกมอื่น [ 10 ]ปัญหาของการตัดสินใจจริงของงบในเลขคณิต presburger ต้องการเวลาเพิ่มเติม ฟิชเชอร์และราบินพิสูจน์ในปี 1974 ที่ทุกขั้นตอนวิธีการที่ตัดสินความจริงของ presburger งบมีไทม์อย่างน้อย { displaystyle 2 ^ { 2 ^ { cn } } } 2 ^ { 2 ^ { cn } } สำหรับค่าคงที่ C , N คือความยาวของข้อความ presburger . ดังนั้น ปัญหาคือว่าต้องมากกว่าเวลาวิ่งแบบเอกซ์โพเนนเชียล ยิ่งยากเป็นปัญหา undecidable เช่นลังเลปัญหา พวกเขาไม่สามารถจะสมบูรณ์โดยขั้นตอนวิธีการแก้ไขใด ๆในความรู้สึกว่า ขั้นตอนวิธีแบบใดก็ตาม มีอย่างน้อยหนึ่งใส่ที่ขั้นตอนวิธีจะไม่ผลิต ตอบถูก มันอาจจะผลิตตอบผิดจบโดยไม่ต้องให้คำตอบที่แน่ชัด หรือมิฉะนั้นใช้ตลอดไปโดยไม่มีการผลิตใด ๆ ตอบ เลย