Materials:Approximately 150 test su

Materials:
Approximately 150 test subjects
Calculator
150 notecards
Pen
Notebook for recording and analyzing results
Procedure:
To understand the birthday paradox, begin by evaluating a simplified version of the problem:
What is the probability that within a group of three, two or more people were born on the same day of the year?
In many cases, probability problems can be solved by analyzing the complementary problem. In this case, the defined problem is the probability that two of the three people will have an identical birthday, and the complementary problem is the probability that zero of the three have the same birthday.
Each one of the three people can have a birthday on any one of the 365 days of the year. Thus, the total possibilities can be calculated by multiplying (365x365x365).
To determine the probability that two of the group members have a common birthday, first evaluate the probability that two people in the group do not share the same birthday. This value should then be subtracted from one.
Figure out the number of ways that no two people have the same birthday. There are 365 possible days for the first person’s birthday. There are then 364 possible days in the year that allow the second person’s birthday to be different from the first person’s birthday. Likewise, the third person’s birthday must be one of the other 363 days in the year in order to not share a birthday with the other two in the group.
Therefore, the probability that there will not be an identical birthday in the group of three: (365x364x363)/(365x365x365), or 0.992.
It appears to be very likely that no two members of this group will have the same birthday, because the probability of two or more members having a common birthday is (1 - 0.992), or 0.008. This means that there is approximately a 1 in 125 chance that at least two people in the group of three will have the same birthday.
Using the same mathematical analysis, calculate the probability that two people will share the same birthday when you increase the group size to 23 people.
What happens in your mathematical analysis when you increase the group size to 75 people?
Test the validity of the birthday paradox in the real world.
Record the birthdays of 150 people on note cards.
Shuffle the notecards and randomly select 23 cards.
How many of the people in this “group” share a birthday?
Repeat steps 6 and 7 several times. How often do you find a shared birthday among the 23 people? Does it appear to be 50/50?
Now, shuffle the notecards and randomly select 75 cards.
How many of these people share a birthday?
Repeat steps 9 and 10 several times. Do you find that at least two of the 75 people share a birthday 99.9% of the time?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัสดุ:
ประมาณ 150 การทดสอบวิชา

150 เครื่องคิดเลข notecards

ปากกาโน๊ตบุ๊คสำหรับการบันทึกและการวิเคราะห์ผลขั้นตอน

ที่จะเข้าใจความขัดแย้งวันเกิด, เริ่มต้นด้วยการประเมินผลรุ่นที่เรียบง่ายของปัญหา:
สิ่งที่น่าจะเป็นที่อยู่ในกลุ่ม สามสองคนหรือมากกว่าที่เกิดในวันเดียวกันของปี
ในหลายกรณีน่าจะเป็นปัญหาจะสามารถแก้ไขได้โดยการวิเคราะห์ปัญหาที่สมบูรณ์ ในกรณีนี้ปัญหาที่กำหนดไว้น่าจะเป็นที่สองของทั้งสามคนจะมีวันเกิดเหมือนกันและปัญหาที่เสริมความน่าจะเป็นที่ศูนย์ของทั้งสามมีวันเกิดเดียวกัน.
หนึ่งในสามของคนแต่ละคนสามารถมีวันเกิด เมื่อคนใดคนหนึ่งของ 365 วันของปี จึงความเป็นไปได้รวมสามารถคำนวณได้โดยการคูณ (365x365x365).
เพื่อตรวจสอบความน่าจะเป็นที่สองของสมาชิกในกลุ่มมีวันเกิดร่วมกันเป็นครั้งแรกในการประเมินความน่าจะเป็นที่คนสองคนที่อยู่ในกลุ่มไม่ได้มีวันเกิดวันเดียวกัน ค่านี้ควรจะถูกหักออกจากหนึ่ง.
คิดออกจำนวนของวิธีการที่ไม่มีคนสองคนมีวันเกิดเดียวกันมี 365 วันที่เป็นไปได้สำหรับวันเกิดเป็นคนแรกของ มีแล้ว 364 วันเป็นไปได้ในปีที่ช่วยให้วันเกิดของคนที่สองที่จะแตกต่างจากวันเกิดเป็นคนแรกของ เช่นเดียวกันวันเกิดของบุคคลที่สามจะต้องเป็นหนึ่งในอีก 363 วันในหนึ่งปีเพื่อที่จะได้ร่วมงานวันเกิดกับอีกสองในกลุ่ม.
ดังนั้นน่าจะเป็นที่จะไม่มีวันเกิดเหมือนกันในกลุ่มของสาม. (365x364x363) / (365x365x365) หรือ 0.992
มันดูเหมือนจะเป็นไปได้มากว่าไม่มีสองสมาชิกของกลุ่มนี้จะมีวันเกิดเดียวกันเพราะความน่าจะเป็น ของสองคนหรือมากกว่าสมาชิกที่มีวันเกิดร่วมกันคือ (1-0.992) หรือ 0.008นี้หมายความว่ามีประมาณ 1 ใน 125 โอกาสที่อย่างน้อยสองคนที่อยู่ในกลุ่มของสามจะมีวันเกิดเดียวกัน.
โดยใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เดียวกันคำนวณความน่าจะเป็นว่าทั้งสองคนจะมีวันเกิดวันเดียวกันเมื่อคุณเพิ่มกลุ่ม ขนาด 23 คน.
สิ่งที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของคุณเมื่อคุณเพิ่มขนาดกลุ่ม 75 คน
ทดสอบความถูกต้องของความขัดแย้งวันเกิดในโลกจริง.
บันทึกวันเกิดของ 150 คนที่อยู่บนบัตรทราบ.
สับ notecards และสุ่มเลือกบัตร 23.
ว่าหลายคนในนี้ "กลุ่ม" แบ่งปันวันเกิด
ซ้ำ ขั้นตอนที่ 6 และ 7 หลายครั้ง บ่อยครั้งที่คุณพบว่าวันเกิดที่ใช้ร่วมกันในหมู่ 23 คน? ที่ไม่ได้ดูเหมือนจะเป็น 50/50
ตอนนี้สับ notecards และสุ่มเลือกบัตร 75.
วิธีที่หลายคนเหล่านี้ร่วมกันวันเกิด
ทำซ้ำขั้นตอนที่ 9 และ 10 หลายครั้ง คุณจะพบว่าอย่างน้อยสองใน 75 คนร่วมวันเกิด 99.9% ของเวลาหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัสดุ:
ประมาณ 150 ทดสอบวิชา
เครื่องคิดเลข
150 notecards
ปากกา
สมุดบันทึกสำหรับการบันทึก และวิเคราะห์ผล
ตอน:
เข้าใจปฏิทรรศน์วันเกิด เริ่มต้น ด้วยการประเมินแบบง่ายของปัญหา:
คืออะไรความเป็นไปได้ว่า ภายในกลุ่มของสาม สอง หรือมากกว่าสองคนเกิดในวันเดียวกันของปี?
ในหลายกรณี ความน่าเป็นปัญหาสามารถแก้ไขได้ โดยการวิเคราะห์ปัญหาประกอบ ในกรณีนี้ ปัญหากำหนดมีความเป็นไปได้สองสามคนจะมีวันเกิดเหมือนกัน และปัญหาเพิ่มเติมคือ ความน่าเป็นที่ศูนย์ 3 ได้เดียวกับวันเกิด
แก่บุคคลสามสามารถมีวันเกิดหนึ่งปี 365 วัน ดังนั้น ไปรวมสามารถคำนวณได้ โดยการคูณ (365 x 365 x 365) .
เพื่อกำหนดความเป็นไปได้ว่า สมาชิกกลุ่มสองมีวันเกิดทั่วไป ก่อนประเมินความเป็นไปได้ว่า คนสองคนในกลุ่มร่วมกันวันเกิดเดียวกันได้ แล้วควรลบค่านี้จาก.
คิดออกทางที่คนสองคนไม่มีวันเกิดเดียวกัน มี 365 วันเป็นไปได้สำหรับวันเกิดของบุคคลแรก แล้วมี 364 ได้วันในปีที่ทำให้วันเกิดของบุคคลที่สองจะแตกต่างจากวันเกิดของบุคคลแรก ในทำนองเดียวกัน วันเกิดของบุคคลที่สามต้องอื่น ๆ 363 วันในปีหนึ่งร่วมวันเกิดไม่ มีอื่นสองในกลุ่ม
ดังนั้น น่าจะไม่มีวันเกิดเหมือนกันในกลุ่มที่สาม: (365x364x363)/(365x365x365) หรือ 0.992.
เหมือนจะน่าที่ไม่มีสมาชิกสองสมาชิกของกลุ่มนี้จะมีวันเกิดเดียวกัน เนื่องจากความน่าเป็นของสมาชิกสอง หรือมากกว่าที่มีวันเกิดทั่วไป (1 - 0.992), หรือ 0.008 หมายความ ว่า มีประมาณ 1 ใน 125 โอกาสว่า คนหนึ่งในกลุ่มที่สามจะได้เดียวกันวันเกิด
ใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เหมือน คำนวณความเป็นไปได้ว่า คนสองคนจะร่วมกันวันเกิดเดียวกันเมื่อคุณเพิ่มขนาดของกลุ่มกับ 23 คน
สิ่งที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของคุณเมื่อคุณเพิ่มขนาดของกลุ่มคน 75 ?
ทดสอบมีผลบังคับใช้ของ paradox วันเกิดในจริงโลก
บันทึกวันเกิดคน 150 บนหมายเหตุบัตร
สลับ notecards และสุ่มเลือกบัตร 23.
วันเกิดร่วมกันจำนวนคนใน "กลุ่ม" นี้?
ขั้นตอน 6 และ 7 ทำซ้ำหลายครั้ง ว่าหาวันเกิดร่วมกันในหมู่คน 23 ไม่ว่าจะเป็นแบบ?
ตอนนี้ สลับการ notecards และสุ่มเลือกบัตร 75.
จำนวนคนเหล่านี้ร่วมกันวันเกิด?
ทำซ้ำขั้นตอนที่ 9 และ 10 หลายครั้ง พบว่า อย่างน้อยสองคน 75 ร่วมวันเกิด 99.9% ของเวลาหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัสดุ:
ประมาณ 150 ทดสอบวิชา

เครื่องคิดเลข 150 notecards

ปากกาโน้ตบุ๊คสำหรับการบันทึกและการวิเคราะห์ผล
ขั้นตอน:
เพื่อทำความเข้าใจเกิดความมหัศจรรย์,เริ่มจากการประเมินผลที่ง่ายขึ้นเวอร์ชันของปัญหา:
อยู่มีโอกาสที่อยู่ ภายใน กลุ่มของสาม,สองหรือมากกว่าคนเกิดในวันเดียวกันของปี?
ในหลายกรณี,ปัญหาเกี่ยวกับความเป็นไปได้สามารถแก้ไขได้โดยการวิเคราะห์ปัญหาของสมนาคุณได้ ในกรณีนี้ปัญหาที่กำหนดให้มีความเป็นไปได้ที่สองในสามคนจะทำให้คนมีวันเกิดเหมือนกันและการแก้ปัญหาที่เป็น อภิ นันทนาการความเป็นไปได้ที่ศูนย์ของทั้งสามคนนั้นมีวันเกิดตรงกับที่.
แต่ละคนของคนสามคนที่จะมีวันเกิดที่บนหนึ่งใน 365 วันของปีนี้ ดังนั้นความเป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถคำนวณได้จากการคูณ( 365 x 365 x 365 )..
ในการกำหนดความเป็นไปได้ที่ทั้งสองของสมาชิกกลุ่มที่มีวันเกิดร่วมกันเป็นครั้งแรกที่การประเมินความเป็นไปได้ที่คนทั้งสองในกลุ่มที่จะไม่ใช้ร่วมกันวันเกิดเดียวกัน ค่านี้จะเป็นตัวตั้งจากหนึ่ง.
รูปที่ออกจากหมายเลขในทางที่ไม่มีคนสองคนมีวันเกิดเดียวกันแล้วมี 365 วันนับแต่วันที่เป็นไปได้สำหรับวันเกิดของบุคคลที่เป็นครั้งแรก มีแล้ว 364 วันนับแต่วันที่เป็นไปได้ในปีที่ทำให้วันเกิดที่สองของบุคคลที่จะแตกต่างจากวันเกิดของบุคคลที่เป็นครั้งแรก ในทำนองเดียวกันวันเกิดของบุคคลที่สามที่บุคคลที่จะต้องเป็นหนึ่งในห้องนอน 363 วันอื่นๆในปีนี้ในการสั่งซื้อจะไม่ใช้วันเกิดพร้อมด้วยอีกสองคนที่อยู่ในกลุ่มที่.
ดังนั้นความเป็นไปได้ที่จะไม่มีวันเกิดตรงกับที่อยู่ในกลุ่มของทั้งสาม( 365 x 364 x 363 )/( 365 x 365 x 365 )หรือ 0.992 ..
มันจะปรากฏขึ้นในการได้เป็นอย่างมากที่ไม่มีสมาชิกของกลุ่มนี้จะมีวันเกิดเดียวกันเพราะโอกาสที่สองหรือมากกว่าสมาชิกมีวันเกิดร่วมกันคือ( 1 - 0.992 )หรือ 0.008 .ซึ่งหมายความว่ามีประมาณ 1 ใน 125 มีโอกาสที่อย่างน้อยสองคนในกลุ่มที่สามจะได้มีวันเกิดตรงกับที่.
การใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เดียวกันจะคำนวณความเป็นไปได้ที่คนสองคนจะร่วมกันกับวันเกิดที่เมื่อคุณเพิ่มขนาดของกลุ่มเป็น 23 คน.
จะเกิดอะไรขึ้นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของคุณเมื่อคุณเพิ่มขนาดของกลุ่มนี้ถึง 75 คนหรือไม่?
การทดสอบความถูกต้องของวันเกิดความมหัศจรรย์ในโลกแห่งความเป็นจริง.
บันทึกวันเกิดของ 150 คนในหมายเหตุ:การ์ด.
เล่นแบบสุ่ม notecards และใช้วิธีการสุ่มเลือก 23 การ์ด.
จำนวนของผู้ที่อยู่ในนี้"กลุ่ม"วันเกิดหรือไม่?
ทำซ้ำขั้นตอนที่ 6 และ 7 หลายครั้ง. วิธีการทำบ่อยๆคุณได้พบกับวันเกิดที่ใช้ร่วมกันในจำนวน 23 คนนี้ ไม่ว่าจะเป็น 50/50 ?
ทันทีเล่นแบบสุ่ม notecards และสุ่มเลือก 75 การ์ด.
จำนวนของคนเหล่านี้ใช้ขั้นตอนวันเกิดหรือไม่?
ซ้ำที่ 9 และ 10 หลายครั้ง คุณพบว่าอย่างน้อยสองของ 75 ผู้ใช้วันเกิดที่ 99.9% ของเวลาที่