How many ways are there to tile a 2

How many ways are there to tile a 2 x n grid with 1 x 2 dominos?

This problem can be solved using Fibonacci numbers. Let Sn be the number of valid tilings of the 2 x n grid. Each such tiling has either a vertical 1 x 2 domino or two horizontal dominos on the right. Therefore, each tiling of a 2 x (n-1) grid or a 2 x (n-2) grid generates a tiling of the 2 x n grid, and hence we have a recurrence relation Sn = Sn-1 + Sn-2. This is precisely the recurrence relation of the Fibonacci numbers. Checking our base cases, we see that there is one way to tile a 1 x 2 grid and two ways to tile a 2 x 2 grid, so S1 = 1 and S2 = 2. Therefore, the number of tilings is precisely the Fibonacci sequence.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีวิธีหลายวิธีที่จะ เรียงตาราง n 2 x กับแฉะ 1 x 2ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ตัวเลข Fibonacci ให้ Sn เป็นจำนวนของ tilings ที่ถูกต้องของตาราง n 2 x ปูกระเบื้องดังกล่าวแต่ละมีโดมิโน 1 x 2 แบบแนวตั้งหรือแนวนอนแฉะสองด้านขวา ดังนั้น แต่ละเรียง 2 x (n-1) ตารางหรือตาราง (n-2) 2 x สร้างกระเบื้อง 2 x n ตาราง และดังนั้น เรามีความสัมพันธ์เกิด Sn = Sn-1 + Sn 2 นี่คือแม่นยำเกิดความสัมพันธ์ของตัวเลข Fibonacci ตรวจสอบกรณีที่ฐานของเรา เราได้เห็นว่า มีกระเบื้องตาราง 2 x 2, S1 ดังนั้นสองวิธีและวิธีหนึ่งเป็นแบบตาราง 1 x 2 = 1 และ S2 = 2 ดังนั้น จำนวน tilings เป็นลำดับ Fibonacci อย่างแม่นยำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการหลายวิธีที่จะกระเบื้องตาราง xn 2 1 x 2 Dominos? ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชี ให้ Sn เป็นจำนวน tilings ที่ถูกต้องของตาราง xn 2 แต่ละปูกระเบื้องดังกล่าวมีทั้งแนวตั้ง 1 x 2 โดมิโนหรือสอง Dominos แนวนอนด้านขวา ดังนั้นการปูกระเบื้องในแต่ละของ 2 x (n-1) ตารางหรือ 2 x (n-2) สร้างตารางการปูกระเบื้องของตาราง xn 2 และด้วยเหตุนี้เรามีความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีก Sn = Sn-1 + Sn-2 นี้เป็นเพราะความสัมพันธ์เวียนเกิดของตัวเลขฟีโบนักชี การตรวจสอบกรณีฐานของเราเราจะเห็นว่ามีวิธีหนึ่งที่จะกระเบื้อง 1 x 2 ตารางและสองวิธีที่จะกระเบื้อง 2 x 2 ตารางดังนั้น S1 = 1 และ S2 = 2 ดังนั้นจำนวน tilings เป็นอย่างแม่นยำลำดับฟีโบนักชี .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำได้ว่า มันเป็นเรื่องยากสำหรับฉันที่จะไว้ใจ และความรัก แต่เมื่อคุณมีความรักและความไว้วางใจผมจะรักลูกยิ่งกว่าชีวิต และทำทุกอย่างเพื่อคุณ