We give several sharp inequalities

We give several sharp inequalities for the numerical radius of Hilbert space
operators .It is shown that if A and B are bounded linear operators on complex Hilbert
space H , then
1
2 2(1 ) 2(1 ) 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 ( )
2
r r r r r w A B r A B A B A B α α α α
−
+ ≤ ⎛ + + ∗ − + ∗ − ⎞ + + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
for 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

We give several sharp inequalities for the numerical radius of Hilbert spaceoperators .It is shown that if A and B are bounded linear operators on complex Hilbertspace H , then12 2(1 ) 2(1 ) 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 ( )2r r r r r w A B r A B A B A B α α α α−+ ≤ ⎛ + + ∗ − + ∗ − ⎞ + + ⎜ ⎟⎝ ⎠,for 02 ( ) 14w A ≤ ( 2 2 ) A + A∗ + A − A∗ ,where ω(.) and . are the numerical radius and the usual operator norm, respectively. Inaddition, from the first inequality, we obtain sharp inequalities.Mathematics Subject

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราให้ความไม่เท่าเทียมกันของมีคมหลายประการสำหรับรัศมีตัวเลขของฮิลแบร์ตพื้นที่
ผู้ประกอบการมันก็แสดงให้เห็นว่าถ้า A และ B จะถูกล้อมรอบประกอบการเชิงเส้นในที่ซับซ้อน Hilbert
พื้นที่ H แล้ว
1
2 2 (1) 2 (1) 1 2 2 2 2 () 2 1 ()
2
R rrrrw AB R ABABAB αααα
-
+ ≤⎛ + * - * + - + ⎞⎟⎜
⎝⎠
,
02 () 1
4
W ≤ (2 2) A + A * + A - A *,
(.) ที่ωและ มีรัศมีตัวเลขและบรรทัดฐานประกอบการปกติตามลำดับ ใน
นอกจากนี้จากความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกที่เราได้รับความไม่เท่าเทียมกันของมีคม.
คณิตศาสตร์เรื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราตั้งอสมการที่คมชัดสำหรับรัศมีตัวเลขที่แท้จริงของพื้นที่ผู้ประกอบการ พบว่า ถ้า a และ b เป็นผู้ประกอบการที่แท้จริงซับซ้อนจำกัดเชิงเส้นพื้นที่ H แล้ว12 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1 2 2 2 2 2 1 ( ) ( )2R R R R R W B R A B A B A B ααααบริษัท เวสเทิร์น+ + + + ≤⎛∗−−∗⎞ + + ⎜⎟⎝⎠,0 < R ≤และα∈ ( 0.1 ) และหาก ( ) เป็น∈ M N