2 Main TheoremsDefinition 1 Let x,

2 Main Theorems
Definition 1 Let x, y and z be positive integers. We say (x, y, z) is a Pythagorean
triple if x2 + y2 = z2. If (x, y, z) is a Pythagorean triple and gcd(x, y, z) = 1,
then we say that (x, y, z) is a primitive Pythagorean triple.
The following theorem is well known and can be found many textbook on
number theory(see [1]).
Lemma 2 Let (x, y, z) be a primitive Pytagorean triple. Then there exist opposite
parity natural numbers u and v such that x = 2uv, y = u2 − v2 and
z = u2 + v2 with (u, v) = 1.
From the above lemma it follows that if (x, y, z) is a primitive Pytagorean
triple, then z and one of x and y are odd.
Now, we will give the following lemma which will be needed during the
proof of the main theorem.
Lemma 3 There is no positive integers a, b, x, y such that a2 − b2 = x2 and
a2 + b2 = y2.
Proof. Assume that b is the minimum integer satisfying the equations a2−b2 =
x2 and a2 + b2 = y2. Then, it follows that (a, b, x) = (a, b, y) = 1. Since
a2 − b2 = x2 and a2 + b2 = y2, it is clear that both (a, b, x) and (a, b, y) are

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Theorems หลัก 2นิยาม 1 ให้ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มบวก เราบอกว่า (x, y, z) เป็นพีทาโกรัสถ้าสาม x2 + y2 = z2 ถ้า (x, y, z) เป็นทริปเปิลพีทาโกรัสและ gcd (x, y, z) = 1แล้วเราพูดได้ว่า (x, y, z) เป็นทริปเปิลพีทาโกรัสแบบดั้งเดิมทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จัก และอยู่หลายตำราทฤษฎีจำนวน (ดู [1])ให้หน่วยการ 2 (x, y, z) เป็นทริ Pytagorean แบบดั้งเดิม มีอยู่นั้น ตรงกันข้ามธรรมชาติความเท่าเทียมกันหมายเลขคุณและ v ดังกล่าวที่ x = 2uv, y = u2 − v2 และz = u2 + v2 กับ (u, v) = 1จากหน่วยการข้างต้น ไปว่าถ้า (x, y, z) เป็น Pytagorean แบบดั้งเดิมสาม z แล้วและหนึ่งใน x และ y เป็นคี่ตอนนี้ เราจะให้หน่วยการต่อไปนี้ซึ่งจะต้องใช้ในระหว่างการหลักฐานของทฤษฎีบทหลักหน่วย 3 การมีไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b, x, y เช่นที่ a2 − b2 = x2 และa2 + b2 = y2หลักฐาน สมมติที่ b เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดพอใจ a2−b2 สมการ =x2 และ a2 + b2 = y2 จากนั้น มันตามที่ (a, b, x) = (a, b, y) = 1 ตั้งแต่a2 − b2 = x2 และ a2 + b2 = y2 เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง (a, b, x) และ (a, b, y) คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 ทฤษฎีบทหลัก
หมาย 1 Let X, Y และ Z เป็นจำนวนเต็มบวก เราพูดว่า (x, y, z) เป็นพีทาโกรัส
สามถ้า x2 + y2 = Z2 ถ้า (x, y, z) เป็นพีทาโกรัสสามชิ้นและ GCD (x, y, z) = 1
แล้วเราบอกว่า (x, y, z) เป็นดั้งเดิมพีทาโกรัสสาม.
ทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีและสามารถ พบตำราจำนวนมากใน
ทฤษฎีจำนวน (ดู [1]).
บทแทรก 2 Let (x, y, z) เป็นดั้งเดิม Pytagorean สาม จากนั้นก็มีอยู่ตรงข้าม
จำนวนธรรมชาติเท่าเทียมกัน U และ V เช่นว่า x = 2uv, y = U2 - V2 และ
Z = U2 + v2 กับ (U, V) = 1
จากแทรกดังกล่าวข้างต้นเป็นไปตามว่าถ้า (x, y, z ) เป็นดั้งเดิม Pytagorean
สามแล้ว Z และเป็นหนึ่งใน x และ y จะแปลก.
ตอนนี้เราจะให้แทรกต่อไปซึ่งจะมีความจำเป็นในระหว่างการ
พิสูจน์ทฤษฎีบทหลัก.
แทรก 3 ไม่มีจำนวนเต็มบวก A, B, x , y เช่นว่า A2 - B2 = x2 และ
. A2 + B2 = Y2
หลักฐาน สมมติว่า B เป็นจำนวนเต็มขั้นต่ำที่น่าพอใจสม A2-b2 =
x2 และ A2 + B2 = Y2 จากนั้นก็ต่อว่า (A, B, X) = (A, B, y) = 1 ตั้งแต่
A2 - B2 = x2 และ A2 + B2 = Y2 ก็เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง (A, B, X) และ ( A, B, Y) เป็น