A computer-verified proof of a 400-

A computer-verified proof of a 400-year-old problem could pave the way for a new era of mathematics, in which machines do the grunt work and leave humans free for deeper thinking.

The problem is a puzzle familiar to greengrocers everywhere: what is the best way to stack a collection of spherical objects, such as a display of oranges for sale? In 1611 Johannes Kepler suggested that a pyramid arrangement was the most efficient, but couldn't prove it.

Now, a mathematician has announced the completion of an epic quest to formally prove the so-called Kepler conjecture. "An enormous burden has been lifted from my shoulders," says Thomas Hales of the University of Pittsburgh, Pennsylvania, who led the work. "I suddenly feel ten years younger!"

Hales first presented a proof that Kepler's intuition was correct in 1998. Although there are infinite ways to stack infinitely many spheres, most are variations on only a few thousand themes. Hales broke the problem down into the thousands of possible sphere arrangements that mathematically represent the infinite possibilities, and used software to check them all.

But the proof was a 300-page monster that took 12 reviewers four years to check for errors. Even when it was published in the journal Annals of Mathematics in 2005, the reviewers could say only that they were "99 per cent certain" the proof was correct.

So in 2003, Hales started the Flyspeck project, an effort to vindicate his proof through formal verification. His team used two formal proof software assistants called Isabelle and HOL Light, both of which are built on a small kernel of logic that has been intensely scrutinised for any errors – this provides a foundation which ensures the computer can check any series of logical statements to confirm they are true.

On Sunday, the Flyspeck team announced they had finally translated the dense mathematics of Hale's proof into computerised form, and verified that it is indeed correct.

"This technology cuts the mathematical referees out of the verification process," says Hales. "Their opinion about the correctness of the proof no longer matters."

"It has been a huge effort," says Alan Bundy of the University of Edinburgh, UK, who was not involved in the work. He adds that he hopes Flyspeck's success will inspire other mathematicians to start using proof assistants. "A world-famous mathematician has turned his hand toward automated theorem proving, that kind of sociological fact is very important," he says. "This is a case study which could start to become the norm."

Ideally, proof assistants would work in the background as mathematicians puzzled through new ideas. Software can already prove some basic concepts by itself, but it could be easier to use. "We need some way of exploring the proof, getting a big picture," says Bundy. "To see everything in all the gory detail is just beyond us, as humans we can't absorb that much."

As for Hales, he's ready to move on. "I have a box full of ideas that I have set aside while working on this formal proof," he says. "Let's hope that the next project does not take 20 years!

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานที่ตรวจสอบคอมพิวเตอร์ของปัญหา 400 ปีสามารถถางทางยุคใหม่ของคณิตศาสตร์ ที่เครื่องจักรทำงาน grunt และปล่อยมนุษย์ฟรีสำหรับคิดลึกได้

ปัญหาคือ ปริศนาที่คุ้นเคยทุก greengrocers: กองซ้อนของวัตถุทรงกลม เช่นการแสดงของส้มขายดีสุดคืออะไร ใน 1611 กฎโยฮันเนสแนะนำว่า จัดปิรามิดมีประสิทธิภาพสูงสุด แต่ไม่พิสูจน์มัน

ตอนนี้ เป็นนักคณิตศาสตร์ได้ประกาศเสร็จสิ้นเควสเป็นมหากาพย์เพื่อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์กฎเรียกว่าอย่างเป็นกิจจะลักษณะ "ภาระใหญ่หลวงได้ถูกยกขึ้นจากไหล่ของฉัน กล่าวว่า Thomas Hales ของมหาวิทยาลัยพิตส์เบิร์ก เพนซิลวาเนีย ผู้ที่ทำงาน "ก็รู้สึกอายุสิบปี"

Hales ต้องแสดงหลักฐานว่า สัญชาตญาณของกฎถูกต้องในปี 1998 แม้ว่าจะมีวิธีอนันต์กองเพียบหลายรัฐบาลท้องถิ่น ส่วนใหญ่เป็นรูปในเพียงไม่กี่พันรูป Hales ยากจนปัญหาลงเป็นพันจัดเป็นทรงกลมที่แสดงขีด mathematically ใช้ซอฟต์แวร์ตรวจสอบพวกเขาทั้งหมด

แต่หลักฐานถูกมอนสเตอร์ 300 หน้าที่เอาผู้ตรวจทาน 12 ปีเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด แม้เมื่อมันถูกตีพิมพ์ในพงศาวดารคณิตศาสตร์สมุดรายวันในปี 2005 ทานได้ว่า เพียงว่า " 99 ร้อยบาง" หลักฐานถูกต้องได้

ดังนั้นใน 2003, Hales เริ่มโครงการ Flyspeck ความพยายามที่จะ vindicate ของเขาหลักฐานผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ ทีมงานของเขาใช้สองซอฟต์แวร์เป็นหลักฐานผู้ช่วยเรียกว่าอิซาเบลและแสง HOL ซึ่งทั้งสองอยู่ในเคอร์เนลขนาดเล็กของตรรกะที่ได้รับการพิจารณาความข้อผิดพลาดใด ๆ--นี้ให้มูลนิธิที่คอมพิวเตอร์สามารถตรวจสอบชุดของคำสั่งทางตรรกะเพื่อยืนยันความจริงได้

อาทิตย์ ทีมงาน Flyspeck ได้ประกาศจะมีคณิตศาสตร์หนาแน่นของช่องพิสูจน์แปลแบบฟอร์มคอมพิวเตอร์ และตรวจสอบว่า ถูกต้องแน่นอน

"เทคโนโลยีนี้ตัดตัดสินทางคณิตศาสตร์จากการตรวจสอบ กล่าวว่า Hales "แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความถูกต้องของหลักฐานไม่เป็นเรื่อง"

"แล้วพยายามมาก"ว่า Alan Bundy ของมหาวิทยาลัยเอดินบะระ UK ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการทำงาน เขาเพิ่มว่า เขาหวังว่า ความสำเร็จของ Flyspeck จะสร้างแรงบันดาลใจอื่น ๆ mathematicians เริ่มใช้ช่วยกัน "นักคณิตศาสตร์ชื่อดังของโลกได้หันมือไปทางทฤษฎีพิสูจน์ ว่า ของจริงที่สังคมวิทยาเป็นสิ่งสำคัญมาก เขากล่าวว่า "นี้เป็นกรณีศึกษาซึ่งสามารถเริ่มการทำงานเป็น ปกติ"

เชิญ ผู้ช่วยกันจะทำงานในพื้นหลังเป็น mathematicians พิศวงถึงความคิดใหม่ ซอฟต์แวร์แล้วสามารถพิสูจน์แนวคิดพื้นฐานบางอย่าง ด้วยตัวเอง แต่สามารถใช้งานง่ายขึ้น "เราต้องบางวิธีของการสำรวจหลักฐาน การภาพใหญ่ กล่าวว่า Bundy "เห็นทุกอย่างในทุกรายละเอียดเต็มไปด้วยเลือดจะเกินเรา เป็นมนุษย์ เราไม่สามารถดูดซับมากว่า"

ส่วน Hales เขาพร้อมที่จะไป "ผมมีกล่องที่เต็มไปด้วยความคิดที่ผมได้ตั้งไว้ในขณะทำงานบนหลักฐานนี้เป็นทาง เขากล่าวว่า "หวังว่า โครงการต่อไปจะ 20 ปี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานการตรวจสอบเครื่องคอมพิวเตอร์ของปัญหา 400 ปีอาจปูทางสำหรับยุคใหม่ของคณิตศาสตร์ในการที่เครื่องจะทำงานแสมและปล่อยให้มนุษย์ฟรีสำหรับลึกคิดปัญหาคือปริศนาที่คุ้นเคยกับ Greengrocers ทุกสิ่งที่ เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการกองเก็บวัตถุทรงกลมเช่นการแสดงผลของส้มเพื่อขายได้หรือไม่ ใน 1611 โยฮันเนเคปเลอร์ชี้ให้เห็นว่าการจัดปิรามิดเป็นที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันตอนนี้นักคณิตศาสตร์ได้ประกาศความสำเร็จของการแสวงหามหากาพย์ที่จะพิสูจน์อย่างเป็นทางการที่เรียกว่าเคปเลอร์คาดเดา "ภาระที่ยิ่งใหญ่ได้รับการยกมาจากไหล่ของฉัน" โทมัสเฮือกของมหาวิทยาลัยพิตส์เบิร์กที่นำมาใช้งานกล่าวว่า "ผมก็รู้สึกสิบปีที่อายุน้อยกว่า" เฮือกแรกที่นำเสนอหลักฐานว่าสัญชาตญาณของเคปเลอร์ได้ถูกต้องในปี 1998 แม้ว่าจะมีวิธีการที่ไม่มีที่สิ้นสุดกองทรงกลมอย่างมากมายหลายที่ส่วนใหญ่มีรูปแบบในเพียงไม่กี่พันรูปแบบ เฮือกยากจนปัญหาลงไปหลายพันของการจัดทรงกลมที่เป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นตัวแทนของความเป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุดและใช้ซอฟต์แวร์ในการตรวจสอบพวกเขาทั้งหมดแต่หลักฐานเป็นมอนสเตอร์ 300 หน้าที่เอา 12 ความคิดเห็นที่สี่ปีเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด แม้กระทั่งเมื่อมันถูกตีพิมพ์ในวารสารพงศาวดารของคณิตศาสตร์ในปี 2005 ผู้ตรวจสอบอาจจะบอกเพียงว่าพวกเขาเป็น "ร้อยละ 99 บาง" หลักฐานถูกต้องดังนั้นในปี 2003 เฮือกเริ่มโครงการ Flyspeck ความพยายามที่จะแสดงให้เห็นถึงหลักฐานของเขาผ่าน การตรวจสอบอย่างเป็นทางการ ทีมงานของเขาใช้สองอย่างเป็นทางการช่วยซอฟต์แวร์หลักฐานที่เรียกว่าอิสซาเบลและ HOL แสงซึ่งทั้งสองจะถูกสร้างขึ้นบนเมล็ดขนาดเล็กของตรรกะที่ได้รับการพิจารณาอย่างมากสำหรับข้อผิดพลาดใด ๆ - นี้เป็นพื้นฐานที่ทำให้เครื่องคอมพิวเตอร์สามารถตรวจสอบชุดของงบตรรกะใด ๆ ยืนยันว่าพวกเขาเป็นจริงในวันอาทิตย์ที่ทีม Flyspeck ประกาศว่าพวกเขาได้รับการแปลในที่สุดคณิตศาสตร์หนาแน่นของเฮลหลักฐานในรูปแบบคอมพิวเตอร์และตรวจสอบว่ามันเป็นเรื่องที่ถูกต้องแน่นอน"เทคโนโลยีนี้ตัดตัดสินทางคณิตศาสตร์ออกจากกระบวนการตรวจสอบ" เฮือกกล่าวว่า . "ความคิดเห็นของพวกเขาเกี่ยวกับความถูกต้องของการพิสูจน์เรื่องไม่". "มันเป็นความพยายามอย่างมาก" อลันบันดี้ของมหาวิทยาลัยเอดินบะระสหราชอาณาจักรที่ไม่ได้เกี่ยวข้องในการทำงานว่า เขาเสริมว่าเขาหวังความสำเร็จ Flyspeck จะสร้างแรงบันดาลใจนักคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่จะเริ่มใช้ผู้ช่วยพิสูจน์ "นักคณิตศาสตร์มีชื่อเสียงระดับโลกได้เปิดมือของเขาที่มีต่อการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติชนิดของความเป็นจริงทางสังคมที่มีความสำคัญมาก" เขากล่าวว่า "นี่คือกรณีศึกษาที่จะเริ่มต้นที่จะกลายเป็นบรรทัดฐาน". จะเป็นการดีที่ผู้ช่วยพิสูจน์จะทำงานในพื้นหลังเป็นนักคณิตศาสตร์งงผ่านความคิดใหม่ ๆ ซอฟแวร์อยู่แล้วสามารถพิสูจน์แนวคิดพื้นฐานบางอย่างด้วยตัวเอง แต่มันอาจจะง่ายต่อการใช้ "เราต้องมีวิธีในการสำรวจหลักฐานที่ได้รับภาพใหญ่บาง" บันดี้กล่าวว่า "ที่จะเห็นทุกอย่างในทุกรายละเอียดเต็มไปด้วยเลือดเป็นเพียงเกินเราเป็นมนุษย์เราไม่สามารถดูดซับที่มาก". สำหรับเฮือกเขาพร้อมที่จะย้าย "ผมมีกล่องที่เต็มไปด้วยความคิดที่ฉันได้ตั้งไว้ขณะที่ทำงานกับหลักฐานอย่างเป็นทางการนี้" เขากล่าวว่า "เราหวังว่าโครงการต่อไปจะไม่ใช้เวลา 20 ปี!

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คอมพิวเตอร์ตรวจสอบหลักฐานของปัญหาเก่า 400 ปีจะปูทางสำหรับยุคสมัยใหม่ของคณิตศาสตร์ที่เครื่องจักรทำงานรับใช้แบบนี้ และปล่อยให้มนุษย์ฟรีสำหรับความคิดลึก

ปัญหาคือปริศนาที่คุ้นเคยกับ greengrocers ทุกที่ : อะไรคือวิธีที่ดีที่สุดที่จะกองคอลเลกชันของวัตถุทรงกลม เช่น การแสดงผลของส้มขายใน 1611 โยฮันเนส เคปเลอร์พบว่าพีระมิดจัดเรียงที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้

ตอนนี้นักคณิตศาสตร์ได้ประกาศความสำเร็จของการแสวงหามหากาพย์ที่จะพิสูจน์อย่างเป็นทางการที่เรียกว่า " เคปเลอร์การคาดเดา ภาระที่ใหญ่หลวงได้รับการยกจากไหล่ของฉัน " กล่าวว่าโทมัส เฮลส์ แห่งมหาวิทยาลัยพิตส์เบิร์ก รัฐเพนซิลวาเนีย ซึ่งทำให้งาน" ผมก็รู้สึกอ่อนวัยลงเป็นสิบปี "

เฮลก่อนเสนอหลักฐานว่าเคปเลอร์เป็นสัญชาตญาณถูกต้องในปี 1998 แม้ว่าจะมีวิธีอนันต์ กองอนันต์มากทรงกลมส่วนใหญ่เป็นรูปแบบรูปแบบเพียงไม่กี่พัน เฮลส์ทำลายปัญหาลงในพันของทรงกลมที่เป็นไปได้การทางคณิตศาสตร์แสดงความเป็นไปได้ที่อนันต์และใช้ซอฟต์แวร์ในการตรวจสอบพวกเขาทั้งหมด

แต่หลักฐานที่ถูก 300 หน้า มอนสเตอร์ที่เอา 12 ผู้ตรวจทานสี่ปีเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด แม้เมื่อมันถูกตีพิมพ์ในวารสารพงศาวดารของคณิตศาสตร์ใน 2005 , ผู้ตรวจทานจะพูดแค่ว่า " 99 เปอร์เซ็นต์แน่นอน " หลักฐานถูกต้อง

ดังนั้นในปี 2003 เฮลเริ่มโครงการจุดเล็กๆ ,ความพยายามที่จะแก้ต่างข้อพิสูจน์ของเขาผ่านระบบการตรวจสอบ ทีมของเขาใช้สองอย่างเป็นทางการพิสูจน์ซอฟต์แวร์ผู้ช่วยและเรียกเบลจิตแสง ซึ่งทั้งสองถูกสร้างขึ้นในเคอร์เนลของตรรกะขนาดเล็กที่ได้รับการพิจารณาสำหรับข้อผิดพลาดใด ๆและนี้มีพื้นฐานที่ช่วยให้คอมพิวเตอร์สามารถตรวจสอบใด ๆชุดของตรรกะงบเพื่อยืนยันว่าพวกเขามีจริง

วันอาทิตย์ทีมขี้แมลงวันประกาศว่าพวกเขาก็แปลคณิตศาสตร์ที่หนาแน่นของเฮลพิสูจน์เป็น คอมพิวเตอร์ ฟอร์ม และตรวจสอบว่ามันถูกต้องแน่นอน

" เทคโนโลยีนี้ตัดกรรมการคณิตศาสตร์จากกระบวนการตรวจสอบว่า " เฮล " ความเห็นเกี่ยวกับความถูกต้องของหลักฐานที่ไม่มีเรื่องอีกต่อไป "

" มันมีความพยายามมากกล่าวว่า " อลัน บันดี้ของมหาวิทยาลัยเอดินเบิร์ก สหราชอาณาจักร ที่ไม่ได้มีส่วนร่วมในการทํางาน เขากล่าวว่า เขาหวังว่าจะสร้างแรงบันดาลใจอื่น ๆความสำเร็จของขี้แมลงวันนักคณิตศาสตร์จะใช้ผู้ช่วยพิสูจน์ " นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงระดับโลกได้เปิดมือของเขาที่มีต่อการพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์ , ชนิดของความเป็นจริงทางสังคมเป็นสิ่งที่สำคัญมาก " เขากล่าว " . นี้เป็นกรณีศึกษา ซึ่งจะเริ่มกลายเป็นบรรทัดฐาน"

ดีผู้ช่วยพิสูจน์จะทำงานในพื้นหลังเป็นนักคณิตศาสตร์สับสนทางความคิดใหม่ ๆ ซอฟต์แวร์สามารถพิสูจน์แนวคิดพื้นฐานบางอย่าง โดยตัวเอง แต่มันอาจจะง่ายต่อการใช้ . เราต้องมีวิธีการสํารวจหลักฐาน เอารูปใหญ่ " ว่า บันดี้” เห็นทุกอย่างในทุกรายละเอียดก็เกินกว่าที่เราเป็นมนุษย์เราไม่สามารถดูดซับมาก ในขณะที่เฮล "

,เขาพร้อมที่จะย้ายใน " . ผมมีกล่องที่เต็มไปด้วยความคิดที่ฉันได้ตั้งค่าไว้ขณะทำงานในการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ , " เขากล่าว . " หวังว่าโครงการหน้าไม่ใช้เวลา 20 ปี !