Abstract. We first derive several m

Abstract. We first derive several modular equations of degree 5 and
present their concise proofs based on algebraic computations. We then
establish explicit relations and formulas for some parameterizations for
the theta functions ' and by using the derived modular equations. In
addition, we find specific values of the parameterizations and evaluate
some numerical values of the Rogers-Ramanujan continued fraction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ เรามาแรกสมการหลายโมดูลาร์ของระดับ 5 และแสดงหลักฐานความกระชับตามพีชคณิตหนึ่ง เราแล้วสร้างความสัมพันธ์ที่ชัดเจนและสูตรสำหรับ parameterizations บางสำหรับของฟังก์ชันทีตาและ โดยการใช้โมดุลสมการได้รับการ ในนอกจากนี้ เราค้นหาค่าเฉพาะของ parameterizations การ และประเมินบางค่าตัวเลขของเศษส่วนต่อเนื่องของโรเจอร์สวาสะรามานุจัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม ครั้งแรกที่เราได้รับมาหลายสมการแบบแยกส่วนการศึกษาระดับปริญญาที่ 5 และ
นำเสนอหลักฐานที่รัดกุมของพวกเขาขึ้นอยู่กับการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต จากนั้นเราจะ
สร้างความสัมพันธ์อย่างชัดเจนและสูตรสำหรับ parameterizations บางอย่างสำหรับ
ฟังก์ชั่นที 'และโดยใช้สมการแบบแยกส่วนได้มา ใน
นอกจากนี้เรายังพบว่าค่าที่เฉพาะเจาะจงของ parameterizations และประเมิน
ค่าตัวเลขบางส่วนของโรเจอร์ส-Ramanujan เศษส่วนต่อเนื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม ครั้งแรกที่เราสร้างสมการโมดูลหลายระดับ 5
ปัจจุบันกระชับปรู๊ฟขึ้นอยู่กับการคำนวณพีชคณิต จากนั้นเรา
สร้างความสัมพันธ์ที่ชัดเจนและสูตรสำหรับบาง parameterizations สำหรับ
' theta ฟังก์ชันโดยใช้โมดูลและได้สมการ ใน
นอกจากนี้เราหาค่าเฉพาะของ parameterizations
และประเมินบางค่าเชิงตัวเลขของโรเจอร์ Ramanujan เศษส่วนต่อเนื่อง .