then (G, ., 0) is a BCK-algebra. co

then (G, ., 0) is a BCK-algebra. consider that A = {0, a } and B = {0, c }are
two subalgebra of G. It is easy to check that [A, B] = {0 } and [B, A] = {0, a }
therefore [A, B]
= [B, A]. Now we see that G  = {0, a, b } is a subalgebras of
G, but G  is not a ideal of G, because db = b ∈ G  and b ∈ G  but d
∈ G .
Theorem 2.6. If (G, ., 0) be a BCK-algebra. Then G is commutative ⇐⇒
G  = {0 }.
Proof. Let G be a commutative BCK-algebra. Let x,y ∈ G. then x ∧y = y ∧x.
commutator of x and y =[x,y] = (4 x ∧ y).(y ∧ x) = (x ∧ y).(x ∧ y = 0. Thus,
G  is generated by 0. Therefore, G  = {0 }.
conversely, Let G  = {0 }. Then for a commutator of x and y= [x,y] = 0
[y, x] = 0. but [x,y] = (4 x ∧ y).(y ∧ x) = 0 and [y, x] = (4 y ∧ x).(x ∧ y) = 0 so
x ∧ y = y ∧ x.( by use xy = 0 = yx imply x = y)
Lemma 2.7. If (G, ., 0) is a BCK-algebra. Then G  is a sub-algebra of G.
ACKNOWLEDGEMENTS. The author wish to thank of family. This
paper is the result of a research project. Cooperation with the research unit
of Islamic Azad University Behbahan Branch

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แล้ว (G, ., 0) เป็น BCK-พีชคณิต เห็นว่า =เป็น { 0 เป็น} และ B = {0, c } คือsubalgebra สองของกรัม ง่ายต่อการตรวจสอบว่า [A, B] = { 0 } และ [B, A] = { 0 เป็น}ดังนั้น [A, B] = [B, A] ตอนนี้เราเห็นว่า G = { 0, a, b } เป็น subalgebras ของG แต่ G ไม่เหมาะของ G เนื่องจาก db = b ∈ G และ b ∈ G แต่ d ∈ G .ทฤษฎีบท 2.6 ถ้า (G, ., 0) เป็น BCK-พีชคณิต แล้ว G สลับ⇐⇒G  = {0 }.หลักฐานการ ให้ G เป็นพีชคณิต BCK สลับ ให้ x, y ∈กรัม แล้ว x ∧y = y ∧xcommutator ของ x และ y = [x, y] = (4 x ∧ y) (y ∧ x) = (x ∧ y) (x ∧ y = 0 ดังนั้นG ถูกสร้างขึ้น โดย 0 ดังนั้น G = { 0 }ในทางกลับกัน ให้ G = { 0 } แล้วสำหรับ commutator ของ x และ y = [x, y] = 0[y, x] = 0 แต่ [x, y] = (4 x ∧ y) (y ∧ x) = 0 และ [y, x] = (4 y ∧ x) (x ∧ y) = 0 ดังนั้นx ∧ y =∧ y ไฟร์ (= 0 โดยใช้ xy = yx เป็นสิทธิ์แบบ x = y)จับมือ 2.7 ถ้า (G, ., 0) เป็น BCK-พีชคณิต แล้ว G คือ พีชคณิตย่อยของกรัมถาม-ตอบ ผู้เขียนต้องขอขอบคุณครอบครัว นี้กระดาษเป็นผลของโครงการวิจัย ความร่วมมือกับหน่วยงานวิจัยของมหาวิทยาลัย Azad อิสลาม Behbahan สาขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แล้ว (G., 0) คือ BCK พีชคณิต พิจารณาว่า = {0,} และ B = {0, C} กำลัง
สองของ subalgebra กรัมมันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่า [A, B] = {0} และ [B, A] = {0,}
จึง [A, B]
= [ต] ตอนนี้เราเห็นว่า G? = {0, A, B} เป็น subalgebras ของ
G แต่ G? ไม่ได้เป็นอุดมคติของ G เพราะ db ข = ∈ G? และข∈ G? แต่ d
∈ G.
ทฤษฎีบท 2.6 ถ้า (G., 0) เป็น BCK พีชคณิต จากนั้น G เป็น⇐⇒สับเปลี่ยน
G? = {0}.
หลักฐาน ให้ G เป็นสับเปลี่ยน BCK พีชคณิต ให้ x, y ∈กรัมแล้ว∧y x y = ∧x.
สับเปลี่ยนของ x และ y = [x, y] = (4 x ∧ Y). (y ∧ x) = (x ∧ Y). (x ∧ Y = 0 ดังนั้น
G? ถูกสร้างขึ้นโดย 0. ดังนั้น G? = {0}.
ตรงกันข้ามให้ G? = {0}. แล้วสำหรับกระแสไฟฟ้าของ x และ y = [x, y] = 0
[Y , x] = 0 แต่ [x, y] = (4 x ∧ Y). (y ∧ x) = 0 และ [Y, x] = (4 ปี∧ x). (x ∧) y = 0 ดังนั้น
x ∧ y = x y ที่∧. (โดยใช้เซ็กซี่ = 0 = YX หมายความ x y =)
บทแทรก 2.7. หาก (G., 0) คือ BCK พีชคณิต. แล้ว G? เป็นย่อยพีชคณิตของจี
กิตติกรรมประกาศ ผู้เขียนขอขอบคุณในครอบครัว. นี้
กระดาษที่เป็นผลมาจากโครงการวิจัย. ความร่วมมือกับหน่วยงานวิจัย
ของมหาวิทยาลัยอิสลาม Azad Behbahan สาขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แล้ว ( G , 0 ) เป็น bck พีชคณิต พิจารณาว่า A = { 0 , } และ B = { 0 , c }
2 subalgebra G . มันง่ายที่จะตรวจสอบว่า [ b ] = { 0 } [ B ] = { 1 , }
ดังนั้น [ a , b ]
= [ B ] . ตอนนี้เราดู G  = { 0 , a , b } เป็น subalgebras ของ
G แต่ G G  ไม่เหมาะ เพราะว่า DB = b ∈กรัม  และ B ∈ G D G   แต่∈
.
ทฤษฎีบท 2.6 ถ้า ( G , 0 ) เป็น bck พีชคณิต แล้วสลับที่⇐⇒
g คือกรัม  = { 0 } .
พิสูจน์ ให้ g เป็น bck การสับเปลี่ยนพีชคณิต . ให้ x , y ∈กรัม แล้ว x ∧ Y = Y ∧ X .
สับเปลี่ยนของ x และ y = [ x , y ] = ( 4 x ∧ Y ) ( Y ∧ x ) = ( x ∧ Y ) ( x ∧ y = 0 ดังนั้น ,
g  ถูกสร้างขึ้นโดย 0 ดังนั้น จี  = { 0 } .
แต่ให้ G  = { 0 } จากนั้นให้สับเปลี่ยนของ x และ y = [ x , y ] = 0 =
[ Y , x ] = 0 แต่ [ x , y ] = ( 4 x ∧ Y ) ( Y ∧ x ) = 0 = [ ] = X และ Y ( Y ∧ x 4 ) ( x ∧ Y ) = 0 ดังนั้น
x ∧ Y = Y ∧ X( โดยใช้ xy = 0 = yx นัย x = y )
แทรก 2.7 . ถ้า ( G , 0 ) เป็น bck พีชคณิต แล้วจี  เป็น Sub พีชคณิตของ G .
ขอบคุณ ผู้เขียนขอขอบคุณครอบครัว กระดาษ
เป็นผลของโครงการวิจัย ความร่วมมือกับหน่วยงานวิจัยของมหาวิทยาลัยอิสลาม Azad สาขา behbahan