It is unclear what is meant by the

It is unclear what is meant by the term “real world problems” in the usual terminology of K – 12 discussions. The second example, the problem from the 1992 California Mathematics Framework on fairness was meant to be a real-world problem. However, in absolute terms, we can understand real world to mean the kinds of problems that mathematicians are asked to help solve outside of mathematics. Typically, such problems are not well-posed. Here is one that that came up in robotics. “Automated vehicles on factory floors usually are guided by wires embedded in the floor. How does one program these vehicles to avoid one another and get to where they are supposed to go as efficiently as possible?” As stated, the problem is far too vague. What do we mean by “vehicle,” “guided,” “efficiently?” One has to start making assumptions, checking them for reasonableness, and gradually create one or more well-posed problems that are sufficiently precise to be mathematical in nature, but are still sufficiently related to the original question that the answers will be useful. Sometimes, as the fairness example illustrates, it will not be possible to convert the question into a problem in mathematics that has a sensible relationship with the original. It is not possible to quantify fairness in a situation this general. At present, applying mathematical thinking to non-mathematical problems is still an art-form. In theory it should be possible to state general principles that will often be useful in such a setting, but it is difficult to believe that we have anything useful to say at this time – except that when we discuss problem solving, we should repeat, almost as a mantra, the sentence of the paragraph above One has to start making assumptions, checking them for reasonableness, and gradually create one or more well-posed problems that are sufficiently precise to be mathematical in nature, but are still sufficiently related to the original question that the answers will be useful. When working with pre-service and in-service teachers, it seems to be vital that the step of creating well-posed problems from ill-posed questions must be carefully separated from the issues involved in recognizing when a problem is well-posed. A Real World Problem In our general discussion the following remarkable e-mail exchange occurred recently between two mathematicians, A and B. A's question: Why do you multiply 26x26 to find how many 2-letter acronyms there are. Teachers should be able to explain such things very clearly. B's first response: Just want to make sure you didn't have any other answers in mind other than the fact that adding 26 to itself 26 times takes too long

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันไม่ชัดเจนมีความหมาย โดยคำว่า "ปัญหาโลก" ในคำศัพท์ปกติของ K – สนทนา 12 ตัวอย่างที่สอง ปัญหาจากกรอบคณิตศาสตร์แคลิฟอร์เนีย 1992 ในยุติธรรมถูกหมายถึงมีปัญหาจริง อย่างไรก็ตาม ในเงื่อนไขที่แน่นอน เราสามารถเข้าใจโลกที่แท้จริงจะหมายถึง ชนิดของปัญหาที่ถามเพื่อช่วยแก้ปัญหาภายนอกคณิตศาสตร์ mathematicians โดยปกติ ปัญหาดังกล่าวได้ไม่ดี posed ที่นี่เป็นที่ที่มาในหุ่น "ยานพาหนะอัตโนมัติบนพื้นโรงงานมักจะถูกนำทาง โดยลวดที่ฝังอยู่ในพื้น วิธีไม่หนึ่งโปรแกรมยานพาหนะเหล่านี้หลีกเลี่ยงกัน และไปที่พวกเขาควรจะไปอย่างมีประสิทธิภาพที่สุด" ตามที่ระบุไว้ ปัญหาคือคลุมเครือเกินไป ทำเราหมายความ อะไร โดย "รถ "แนะนำ "ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่" หนึ่งได้เริ่มสมมติฐาน ตรวจสอบพวกเขา reasonableness และค่อย ๆ สร้างอย่าง น้อยหนึ่งแห่ง posed ปัญหาที่ชัดเจนเพียงพอให้คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ยังคงพอเกี่ยวข้องกับคำถามเดิมว่า คำตอบจะเป็นประโยชน์ บางครั้ง เป็นตัวอย่างยุติธรรมแสดง จะไม่สามารถแปลงคำถามที่เป็นปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์ที่เหมาะสมกับต้นฉบับ ไม่สามารถวัดปริมาณยุติธรรมในสถานการณ์ทั่วไปนี้ มี ใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้ยังคงแบบ ศิลปะ ในทางทฤษฎีควรไปรัฐหลักการทั่วไปที่มักจะมีประโยชน์ในการตั้งค่า แต่ก็ยากที่จะเชื่อว่า เรามีอะไรที่เป็นประโยชน์พูดในขณะนี้ – แต่เมื่อเราหารือปัญหา เราควรทำซ้ำ เกือบจะเป็นการตรา ประโยคของย่อหน้าข้างต้นหนึ่งได้เริ่มทำสมมติฐาน ตรวจสอบพวกเขา reasonableness และค่อย ๆ สร้างอย่าง น้อยหนึ่งแห่ง posed ปัญหาที่ชัดเจนเพียงพอให้คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ยังคงพอเกี่ยวข้องกับคำถามเดิมว่า คำตอบจะเป็นประโยชน์ เมื่อทำงานกับบริการล่วงหน้า และให้บริการแก่ครู มันดูเหมือนจะสำคัญว่า ขั้นตอนสร้างปัญหาดี posed จากคำถามเกิดป่วยต้องอย่างแยกออกจากปัญหาที่เกี่ยวข้องตระหนักเมื่อปัญหาห้อง posed ความจริงโลกปัญหาในสนทนาทั่วไปของการแลกเปลี่ยนอีเมล์ที่โดดเด่นดังต่อไปนี้เกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ระหว่างสอง mathematicians, A และ b ของ A คำถาม: ทำไมคุณคูณ 26 x 26 หาตัวย่อ 2 ตัวอักษรจำนวนที่มีการ ครูควรจะสามารถอธิบายสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างชัดเจน คำตอบแรกของ B: ต้องให้แน่ใจว่าคุณไม่มีคำตอบในใจไม่ใช่ความจริงที่ว่าเพิ่ม 26 ตัวเอง 26 ครั้งใช้เวลานานเกินไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันยังไม่ชัดเจนสิ่งที่หมายโดยคำว่า "ปัญหาโลกแห่งความจริง" ในคำศัพท์ตามปกติของ K - 12 การอภิปราย ตัวอย่างที่สองปัญหาจาก 1,992 แคลิฟอร์เนียกรอบคณิตศาสตร์ในความเป็นธรรมก็หมายความว่าจะเป็นปัญหาที่แท้จริงของโลก อย่างไรก็ตามในแง่แน่นอนเราสามารถเข้าใจโลกแห่งความจริงจะหมายถึงชนิดของปัญหาที่นักคณิตศาสตร์จะขอให้ช่วยแก้ปัญหาด้านนอกของคณิตศาสตร์ โดยปกติแล้วปัญหาดังกล่าวจะไม่ดีถูกวาง นี่คือหนึ่งในที่ที่ขึ้นมาในหุ่นยนต์ "ยานพาหนะอัตโนมัติบนชั้นโรงงานมักจะถูกชี้นำโดยสายไฟที่ฝังอยู่ในพื้น อย่างไรหนึ่งโปรแกรมยานพาหนะเหล่านี้เพื่อหลีกเลี่ยงการอีกคนหนึ่งและได้รับการที่พวกเขาควรจะไปอย่างมีประสิทธิภาพเป็นไปได้หรือไม่ "ตามที่ระบุไว้ปัญหาอยู่ไกลคลุมเครือเกินไป สิ่งใดที่เราหมายถึง "รถ", "แนะนำ", "ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?" หนึ่งมีการเริ่มต้นทำสมมติฐานการตรวจสอบพวกเขาสำหรับความสมเหตุสมผลและค่อยๆสร้างหนึ่งหรือมากกว่าปัญหาที่ดีโพสต์ที่มีเพียงพอที่แม่นยำจะเป็นทางคณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ ยังคงเพียงพอที่จะเกี่ยวข้องกับคำถามเดิมว่าคำตอบจะเป็นประโยชน์ บางครั้งเป็นตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงความเป็นธรรมก็จะเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนคำถามเป็นปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์ที่เหมาะสมกับต้นฉบับ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาจำนวนความเป็นธรรมอยู่ในสถานการณ์ทั่วไปนี้ ในปัจจุบันการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ในการแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ยังคงเป็นรูปแบบศิลปะ ในทางทฤษฎีมันควรจะเป็นไปได้ที่จะระบุหลักการทั่วไปที่มักจะเป็นประโยชน์ในการตั้งค่าดังกล่าว แต่มันก็เป็นเรื่องยากที่จะเชื่อว่าเรามีอะไรที่เป็นประโยชน์ที่จะพูดในเวลานี้ - ยกเว้นว่าเมื่อเราพูดคุยเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เราควรจะทำซ้ำเกือบ เป็นมนต์ประโยคของย่อหน้าข้างต้นหนึ่งมีการเริ่มต้นทำสมมติฐานการตรวจสอบพวกเขาสำหรับความสมเหตุสมผลและค่อยๆสร้างหนึ่งหรือมากกว่าปัญหาที่ดีโพสต์ที่มีเพียงพอที่แม่นยำจะเป็นทางคณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ยังคงเกี่ยวข้องกับพอไปที่เดิม คำถามที่ตอบจะเป็นประโยชน์ เมื่อทำงานร่วมกับครูผู้ให้บริการก่อนและในการให้บริการก็น่าจะเป็นสิ่งสำคัญที่ขั้นตอนของการสร้างปัญหาที่ดีที่เกิดจากคำถามที่ไม่ดีถูกวางต้องแยกจากกันอย่างระมัดระวังจากปัญหาที่เกี่ยวข้องในการตระหนักถึงปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อเป็นอย่างดีโพสต์ ปัญหาโลกแห่งความจริงในการอภิปรายทั่วไปของเราการแลกเปลี่ยนอีเมลที่โดดเด่นดังต่อไปนี้เกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ระหว่างสองนักคณิตศาสตร์และคำถามบีเอ: ทำไมคุณคูณ 26x26 ที่จะหาวิธีการหลายตัวอักษร 2 ตัวย่อมี ครูควรจะสามารถอธิบายสิ่งต่างๆอย่างชัดเจน การตอบสนองครั้งแรกของ B: เพียงแค่ต้องการให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้มีคำตอบอื่น ๆ ใด ๆ ในใจอื่น ๆ นอกเหนือจากความจริงที่ว่าเพิ่ม 26 กับตัวเอง 26 ครั้งใช้เวลานานเกินไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันยังไม่ชัดเจนสิ่งที่หมายโดยคำว่า " โลกจริงปัญหา " ในความหมายปกติของ K - 12 การอภิปราย ตัวอย่างที่สอง ปัญหาจาก 1992 แคลิฟอร์เนียคณิตศาสตร์กรอบเป็นธรรมหมายถึงการเป็นปัญหาที่แท้จริงของโลก อย่างไรก็ตาม ในแง่แน่นอน เราสามารถเข้าใจโลกจริงจะหมายถึงชนิดของปัญหาที่นักคณิตศาสตร์จะขอให้ช่วยแก้ปัญหานอกคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปแล้ว ปัญหาดังกล่าวจะไม่วาง ที่นี่คือที่ที่ขึ้นมาในหุ่นยนต์ " ยานพาหนะโดยอัตโนมัติบนพื้นโรงงานที่มักจะแนะนำโดยสายไฟที่ฝังอยู่ในพื้น ทำไมโปรแกรมหนึ่งยานพาหนะเหล่านี้เพื่อหลีกเลี่ยงอีกคนหนึ่งและได้รับไปยังที่ที่พวกเขาควรจะไปอย่างมีประสิทธิภาพที่สุด ? " ตามที่ระบุไว้ ปัญหาคือ ไกลคลุมเครือเกินไป อะไรที่เราหมายถึง " รถ " , " แนะนำ " ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ? " หนึ่งจะต้องเริ่มต้นสร้างสมมติฐานตรวจสอบพวกเขาสำหรับความมีเหตุมีผล และค่อย ๆสร้างหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งก็ถูกวางปัญหาที่ชัดเจนเพียงพอที่จะคณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ยังเพียงพอที่เกี่ยวข้องกับต้นฉบับคำถามที่คำตอบจะเป็นประโยชน์ บางครั้ง เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงความยุติธรรม มันก็จะเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงคำถามเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสัมพันธ์ที่เหมาะสมกับต้นฉบับ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะหา ความยุติธรรม ในสถานการณ์ทั่วไป ปัจจุบัน การใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่ยังคงเป็นรูปแบบศิลปะ ในทางทฤษฎีมันควรจะเป็นไปได้ที่จะรัฐหลักการทั่วไปที่มักจะเป็นประโยชน์ในการตั้งค่าดังกล่าว แต่มันเป็นเรื่องยากที่จะเชื่อว่าเราได้อะไรที่มีประโยชน์ที่จะพูดในเวลานี้ – ยกเว้นว่าเมื่อเรากล่าวถึงการแก้ปัญหา เราต้องย้ำ เกือบเป็น มนตรา ประโยคของย่อหน้าข้างต้นหนึ่งจะต้องเริ่มต้น ตั้งสมมติฐานตรวจสอบพวกเขาสำหรับความมีเหตุมีผล และค่อย ๆสร้างหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งก็ถูกวางปัญหาที่ชัดเจนเพียงพอที่จะคณิตศาสตร์ในธรรมชาติ แต่ยังเพียงพอที่เกี่ยวข้องกับต้นฉบับคำถามที่คำตอบจะเป็นประโยชน์ เมื่อทำงานกับบริการก่อนและครูประจำการ ดูเหมือนจะสำคัญว่า ขั้นตอนของการสร้างคือ posed ปัญหาป่วยถูกวางคำถามต้องรอบคอบ แยกออกจากปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเมื่อมีปัญหาก็วาง จริง ปัญหาในการอภิปรายทั่วไปของเราต่อไปนี้น่าทึ่งแลกเปลี่ยนอีเมล์ที่เกิดขึ้นเมื่อเร็วๆ นี้ระหว่างสอง mathematicians A และ B ของคำถาม : ทำไมคุณคูณ 26x26 เพื่อหาวิธีการหลาย 2-letter อักษรย่อมี . ครูควรอธิบายสิ่งต่าง ๆอย่างชัดเจน การตอบสนองแรก B : ก็แค่อยากให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้มีคำตอบในใจ นอกจากความจริงที่ว่าเพิ่ม 26 ตัว 26 ครั้ง ใช้เวลานานเกินไป