4 ComplicationsSome problems can be

4 Complications
Some problems can be solved analytically, but the solution procedure is so
complex and the resulting solution expressions so complicated that it is not
worth all that effort. With the exception of steady one-dimensional or transient
lumped system problems, all heat conduction problems result in partial
differential equations. Solving such equations usually requires mathematical
sophistication beyond that acquired at the undergraduate level, such as orthogonality,
eigenvalues, Fourier and Laplace transforms, Bessel and Legendre
functions, and infinite series. In such cases, the evaluation of the solution,
which often involves double or triple summations of infinite series at a specified
point, is a challenge in itself (Fig. 5–4). Therefore, even when the solutions
are available in some handbooks, they are intimidating enough to scare
prospective users away.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ภาวะแทรกซ้อน 4สามารถแก้ไขปัญหา analytically แต่เป็นกระบวนการแก้ปัญหานั้นซับซ้อนและนิพจน์ที่แก้ปัญหาได้ดังนั้นมีความซับซ้อนที่ไม่คุ้มค่าความพยายามนั้นทั้งหมด ยกเว้นคง one-dimensional หรือชั่วคราวปัญหาของระบบ lumped ทุกผลลัพธ์ปัญหาการนำความร้อนในบางส่วนสมการเชิงอนุพันธ์ การแก้สมการดังกล่าวมักจะต้องใช้คณิตศาสตร์ซับซ้อนเกินกว่าที่ได้มาในระดับปริญญาตรี เช่น orthogonalityเวกเตอร์ ฟูรีเยและการแปลงลาปลาส Bessel และเลอฌ็องดร์ฟังก์ชัน และลำดับอนันต์ ในกรณีดังกล่าว การประเมินผลของการแก้ปัญหาซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับผลสอง หรือสามของลำดับอนันต์ที่มีระบุจุด เป็นสิ่งที่ท้าทายในตัวเอง (Fig. 5-4) ดังนั้น แม้โซลูชั่นว่างในบางเวอร์ชัน พวกเขาเป็น intimidating พอหลอนผู้ใช้มีแนวโน้มไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4 แทรกซ้อน
ปัญหาบางอย่างสามารถแก้ไขได้วิเคราะห์ แต่ขั้นตอนการแก้ปัญหาเพื่อให้
การแสดงออกที่ซับซ้อนและวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นมีความซับซ้อนเพื่อให้มันเป็นไปไม่
คุ้มค่าความพยายามทั้งหมดที่ ด้วยข้อยกเว้นของความมั่นคงมิติเดียวหรือชั่วคราว
ปัญหาของระบบล้างโลกปัญหาการนำความร้อนทั้งหมดส่งผลให้ในบางส่วน
สมการเชิงอนุพันธ์ การแก้สมการดังกล่าวมักจะต้องใช้คณิตศาสตร์
ซับซ้อนเกินกว่าที่ได้รับในระดับปริญญาตรีเช่นฉาก,
ลักษณะเฉพาะ, ฟูริเยร์และการแปลง Laplace, Legendre Bessel และ
ฟังก์ชั่นและแบบไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีเช่นนี้การประเมินผลของการแก้ปัญหา
ที่มักจะเกี่ยวข้องกับ summations สองหรือสามของซีรีส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ระบุ
จุดเป็นสิ่งที่ท้าทายในตัวเอง (รูป. 5-4) ดังนั้นแม้ในขณะที่การแก้ปัญหา
ที่มีอยู่ในคู่มือการบางอย่างที่พวกเขากำลังข่มขู่มากพอที่จะทำให้ตกใจ
ผู้ใช้ในอนาคตออกไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . ภาวะแทรกซ้อน
ปัญหาบางอย่างสามารถแก้ไขได้พิจารณา แต่กระบวนการแก้ปัญหาเพื่อที่ซับซ้อนและโซลูชั่นการแสดงผล

ดังนั้นซับซ้อนว่ามันไม่คุ้มค่าความพยายามที่ . ด้วยข้อยกเว้นของ steady ในสหรัฐอเมริกา
ก้อนระบบมีปัญหา ทุกปัญหาการนำความร้อนเป็นผลในสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน

การแก้สมการดังกล่าวมักจะต้องใช้คณิตศาสตร์
งดงามเกินกว่าที่ได้รับในระดับปริญญาตรี เช่น orthogonality
ค่า , , และฟูเรียร์การแปลงลาปลาซ เบสเซลฟังก์ชั่น legendre
, อนุกรมอนันต์ ในบางกรณี การประเมินผลของสารละลาย
ซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับสองหรือสาม summations ของอนุกรมอนันต์ที่จุดที่กำหนด
, มีความท้าทายในตัวเอง ( ภาพที่ 5 ( 4 ) ดังนั้นแม้เมื่อโซลูชั่น
มีอยู่ในคู่มือ ก็น่าวิตกพอที่จะฝ่อ
ผู้ใช้ในอนาคตไป