Let f be a continuous function defi

Let f be a continuous function defined on [0,∞), and suppose that f is positive and decreasing. That is, if x_█(1 @ )0. Then the series ∑▒〖(f(n))〗 converges iff lim┬(n→∞)⁡〖(∫_1^n▒〖f(x)dx)〗〗 exists as a real number.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่กำหนดไว้ใน [0 ∞), และสมมติให้ f เป็นบวก และลดการ นั่นคือ ถ้า x_█ (1 @)0 แล้วชุด ∑▒〖(f(n)) 〗 converges iff lim┬(n→∞) 〖 (∫_1 ^ n▒〖f (x) dx) 〗〗มีอยู่เป็นจำนวนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องกำหนดไว้ใน [0, ∞) และสมมติว่า f เป็นบวกและลดลง นั่นคือถ้าx_█ (1 @)0. แล้วชุดΣ▒〖 (f (n)) 〗ลู่ IFF lim┬ (n →∞) ⁡〖 (∫_1 ^ n▒〖 f (x) DX) 〗〗มีอยู่เป็นจำนวนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่กำหนดไว้ใน [ 0 , ∞ ) และสมมติว่า f เป็นบวกและลดลง นั่นคือ ถ้า x_ █ ( 1 @ ) < x_2 thenf ( x_1 ) , ≥ F ( x_2 ) > 0 แล้วชุด∑▒〖 ( f ( n ) - 〗 IFF ลิม┬ ( N →∞ ) ⁡〖 ( ∫ _1
n ▒〖 f ( x ) DX ) 〗〗มีอยู่เป็นตัวเลขจริง