k ∈ N. Therefore, it follows from o

k ∈ N. Therefore, it follows from our results in Step 1 that pk (Ak ) = 0, where pk (λ) = det(λI − Ak ) denotes the characteristic polynomial of Ak .
Note that each entry of the matrix p(A) can be written as a polynomial in the entries of A. Since limk→∞ Ak = A, we conclude that limk→∞ pk (Ak ) = p(A). Since pk (Ak ) = 0 for every k ∈ N, we must have p(A) = 0.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

k ∈ N. ดังนั้น ก็ตามจากผลของเราในขั้นตอนที่ 1 ว่า pk (Ak) = 0 ที่พีเค (λ) =เดช (λI − Ak) หมายถึงพหุนามลักษณะของ Akโปรดทราบว่ารายการแต่ละรายการของ p(A) เมตริกซ์สามารถเขียนเป็นพหุนามในรายการของอ. ตั้งแต่ limk→∞ Ak = A เราสรุปคือที่ limk→∞ (Ak) = p(A) ตั้งแต่ pk (Ak) = 0 สำหรับ k ทุก∈ N เราต้องมี p(A) = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

k ∈ N. ดังนั้นจึงดังมาจากผลของเราในขั้นตอนที่ 1 ที่ PK (AK) = 0 ที่ PK (λ) = เดชอุดม. (λI - Ak) หมายถึงลักษณะของพหุนาม Ak
โปรดทราบว่าแต่ละรายการของพีเมทริกซ์ ( ) สามารถเขียนเป็นพหุนามในรายการของเอตั้งแต่ limk →∞ Ak = เราสรุปได้ว่า limk →∞ PK (AK) = P (A) ตั้งแต่ PK (AK) = 0 สำหรับทุก k ∈ไม่มีเราจะต้องมี P (A) = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

∈ K . ดังนั้น , มันคือจากผลของเราในขั้นตอนที่ 1 PK ( AK ) = 0 ที่ PK ( λ ) = เดช ( λผม− AK ) แสดงโดยลักษณะของ AK
หมายเหตุ แต่ละรายการของเมทริกซ์ P ( A ) สามารถเขียนเป็นพหุนามในรายการของ ตั้งแต่ limk →∞ AK = สรุปได้ว่า limk →∞ PK ( AK ) = P ( A ) ตั้งแต่ PK ( AK ) = 0 สำหรับทุก k ∈ N เราต้อง P (
) = 0