Analysis of .2; 1/-Shell Sort. Our

Analysis of .2; 1/-Shell Sort. Our goal in this paper is to discuss the stochastic
behavior of Shell Sort when it operates on an array of n raw data. The usual probability
model is the random permutation model, whereby the ranks of the data are equally likely to be any of the permutations of f1; : : : ; ng, each occurring with probability 1=n!. This
model is natural and is used as the standard for the analysis of sorting algorithms. The
model covers a wide variety of real-world data models; for instance the entire class of
data drawn from any continuous distribution follows the random permutation probability
model. Henceforth the term random will specifically refer to data from this model. In
this section we consider only .2; 1/-Shell Sort.
The difficulty in the stochastic analysis of Shell Sort lies in the fact that after the first
stage the resulting data are no longer random. Instead, tk sorted subarrays are interleaved.
The second and subsequent stages may not then appeal to the results known for insertion
sort. For example, the second stage of the .2; 1/-Shell’s sort does not sort a random array
of size n. The first stage somewhat orders the array as a whole, and many inversions are
removed (some new ones may appear, though; see for example the positions of 5 and 6
before and after the 2-stage of our example).
Suppose our data are n real numbers from a continuous probability distribution.
Because ordering is preserved by the probability integral transform, we may (and do)
assume that the probability distribution is uniform on .0; 1/.We call the elements in odd
positions X’s and those in the even position Y ’s. Thus, if n is odd, initially our raw array
prior to any sorting is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิเคราะห์ 2 1 / -เชลล์เรียง เป้าหมายของเราในเอกสารนี้คือการ อภิปรายแบบสโทแคสติกลักษณะการทำงานของเชลล์เรียงเมื่อมันทำงานในอาร์เรย์ของข้อมูลดิบ n ความน่าเป็นปกติรูปแบบคือ รูปแบบการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่ม โดยอันดับของข้อมูลมีแนวโน้มอย่างเท่าเทียมกันจะมีสับของ f1 : : : ; ng แต่ละเกิดขึ้น ด้วยความน่าเป็น 1 = n นี้รูปแบบเป็นธรรมชาติ และใช้เป็นมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์ของอัลกอริทึมการเรียงลำดับ ที่รุ่นครอบคลุมความหลากหลายของรูปแบบข้อมูลจริง ตัวอย่างทั้งชั้นข้อมูลการกระจายอย่างต่อเนื่องตามความน่าเป็นการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มแบบจำลอง โดยเฉพาะจะอ้างถึงข้อมูลแท้ ๆ คำสุ่มจากแบบจำลองนี้ ในส่วนนี้เราพิจารณาเฉพาะการ 2 1 / -เชลล์เรียงความยากลำบากในการวิเคราะห์แบบเฟ้นสุ่มของเชลล์เรียงอยู่ในความจริงที่หลังแรกขั้นตอนข้อมูลผลลัพธ์จะไม่สุ่ม แทน subarrays tk ที่เรียงเป็นแผนที่ขั้นสอง และต่อ ๆ ไปอาจไม่แล้วดึงดูดผลชื่อเสียงแทรกเรียงลำดับ ตัวอย่าง ขั้นสองของการ. 2 1 / -เชลล์ของเรียงเรียงแถวลำดับแบบสุ่มของขนาด n ระยะแรกค่อนข้างสั่งอาร์เรย์ทั้งหมด และ inversions มากมีเอา (บางใหม่ที่อาจปรากฏ แม้ว่า ดูตัวอย่างตำแหน่ง 5 และ 6ก่อน และ หลัง ขั้น 2 ของตัวอย่างของเรา)สมมติว่า ข้อมูลมีตัวเลขจำนวนจริง n จากการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่องเนื่องจากสั่งซื้อจะถูกรักษาไว้ โดยการแปลงเชิงปริพันธ์ความน่าเป็น เราอาจ (และทำ)สมมติว่าการแจกแจงความน่าเป็นแบบรูปบน 0 1 / เราเรียกองค์ประกอบในคี่ตำแหน่งราย และผู้ที่อยู่ในตำแหน่งคู่ Y ' s ดังนั้น ถ้า n เป็นคี่ ครั้งแรกของอาร์เรย์ที่ดิบก่อนที่จะมีการเรียงลำดับเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวิเคราะห์ 0.2; 1 / -Shell ประเภท เป้าหมายของเราในบทความนี้คือการหารือเกี่ยวกับการสุ่มพฤติกรรมของเชลล์ประเภทเมื่อมันทำงานบนอาร์เรย์ของ n ข้อมูลดิบ
ความน่าจะเป็นปกติรูปแบบเป็นรูปแบบการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มโดยการจัดอันดับของข้อมูลที่มีแนวโน้มที่จะเป็นอย่างเท่าเทียมกันใด ๆ ของพีชคณิต f1 นั้น
:::; งะแต่ละที่เกิดขึ้นกับความน่าจะ 1 n = !.
นี้รูปแบบที่เป็นธรรมชาติและใช้เป็นมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์ของการเรียงลำดับขั้นตอนวิธี
รุ่นครอบคลุมความหลากหลายของรูปแบบข้อมูลที่แท้จริงของโลก; ตัวอย่างเช่นทั้งชั้นของข้อมูลที่ดึงมาจากการกระจายใด ๆ อย่างต่อเนื่องต่อไปนี้น่าจะเป็นแบบสุ่มการเปลี่ยนแปลงรูปแบบ ต่อ แต่นี้ไประยะสุ่มเฉพาะจะอ้างถึงข้อมูลจากรูปแบบนี้ ในส่วนนี้เราจะพิจารณาเฉพาะ 0.2; 1 / -Shell ประเภท. ความยากลำบากในการวิเคราะห์สุ่มของเชลล์จัดเรียงอยู่ในความจริงที่ว่าหลังจากที่ครั้งแรกที่เวทีข้อมูลที่เกิดจะไม่สุ่ม แต่ subarrays เรียง tk จะบรรณนิทัศน์. ขั้นตอนที่สองและต่อมาอาจจะไม่อุทธรณ์ไปแล้วผลที่ได้เป็นที่รู้จักกันสำหรับการแทรกการเรียงลำดับ ยกตัวอย่างเช่นขั้นตอนที่สองของ 0.2; 1 / จัดเรียง -Shell ไม่ได้เรียงลำดับอาร์เรย์แบบสุ่มของขนาดn ขั้นตอนแรกค่อนข้างสั่งอาร์เรย์โดยรวมและ inversions จำนวนมากจะถูกลบออก(คนใหม่อาจปรากฏขึ้นแม้ว่าจะดูตัวอย่างเช่นตำแหน่งที่ 5 และ 6 ก่อนและหลังการ 2 ขั้นตอนของตัวอย่างของเรา). สมมติว่าข้อมูลที่เรามี n. ตัวเลขที่แท้จริงจากการกระจายความน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องเพราะการสั่งซื้อจะถูกรักษาไว้โดยน่าจะเป็นหนึ่งแปลงเราอาจ(และทำ) สมมติว่ากระจายความน่าจะเป็นชุดใน 0.0; 1 / เราเรียกองค์ประกอบในคี่ตำแหน่งของX และผู้ที่อยู่ในตำแหน่งแม้ Y 's ดังนั้นหาก n เป็นเลขคี่ต้นอาร์เรย์ดิบของเราก่อนที่จะมีการเรียงลำดับใดๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์ 2 ; 1 / เปลือกจัดเรียง เป้าหมายของเราในกระดาษนี้เพื่อหารือเกี่ยวกับพฤติกรรม Stochastic
เชลล์เรียงเมื่อทำงานกับอาร์เรย์ของข้อมูลดิบ แบบจำลองความน่าจะเป็น
ปกติคือการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม โดยอันดับของข้อมูลจะมีโอกาสเท่าเทียมกันที่จะใด ๆของวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ F1 ; : : : ; ng แต่ละเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็น 1 = n ! นี้
.แบบธรรมชาติ และถูกใช้เป็นมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ .
รูปแบบครอบคลุมหลากหลายของข้อมูลที่เป็นจริงรูปแบบ ตัวอย่างเช่นชั้นเรียนทั้งหมดของข้อมูลใด ๆต่อเนื่องจากการวาด

แบบสุ่มเรียงลำดับความน่าจะเป็นแบบ ภายหลังระยะเวลาการสุ่มจะโดยอ้างถึงข้อมูลจากแบบจำลองนี้ ในส่วนนี้เราพิจารณาเฉพาะ
2 ; 1 / เปลือก
cความยากในการวิเคราะห์ปัญหาของเชลล์เรียงอยู่ในความจริงที่ว่าหลังแรก
เวทีผลข้อมูลจะไม่สุ่ม แทน TK เรียง subarrays กำลังอัด .
2 และต่อมาขั้นตอนอาจไม่ดึงดูด ผลลัพธ์จักแทรก
c ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนที่สองของ 2 ; 1 / เปลือกมันเรียงไม่เรียงแบบสุ่มเรย์
ขนาด .ขั้นตอนแรกค่อนข้างคำสั่ง array ทั้งหมด และมีหลาย inversions
ลบออก ( บางใหม่อาจปรากฏขึ้น , แม้ว่า ; ดูเช่น ตำแหน่งที่ 5 และ 6
ก่อนและหลังพื้นที่ของตัวอย่างของเรา )
สมมติว่าข้อมูลเป็น n ตัวเลขจริงจากการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง .
เพราะการสั่งซื้อโดยรักษาความน่าจะเป็นการแปลงเชิงปริพันธ์ เราสามารถ ( และทำ )
สันนิษฐานว่า น่าจะเป็นการกระจายเป็นเครื่องแบบ 0 ; 1 / . เราเรียกองค์ประกอบในตำแหน่งคี่
x และในตำแหน่งแม้แต่ Y ' s . ดังนั้น ถ้า n เป็นคี่ ตอนแรก
อาร์เรย์ของเราดิบก่อนที่จะมีการเรียงลำดับคือ