In probability theory and statistic

In probability theory and statistics, the beta distribution is a family of continuous probability distributions defined on the interval [0, 1] parametrized by two positive shape parameters, denoted by α and β, that appear as exponents of the random variable and control the shape of the distribution.

The beta distribution has been applied to model the behavior of random variables limited to intervals of finite length in a wide variety of disciplines. For example, it has been used as a statistical description of allele frequencies in population genetics;[1] time allocation in project management / control systems;[2] sunshine data;[3] variability of soil properties;[4] proportions of the minerals in rocks in stratigraphy;[5] and heterogeneity in the probability of HIV transmission.[6]

In Bayesian inference, the beta distribution is the conjugate prior probability distribution for the Bernoulli, binomial and geometric distributions. For example, the beta distribution can be used in Bayesian analysis to describe initial knowledge concerning probability of success such as the probability that a space vehicle will successfully complete a specified mission. The beta distribution is a suitable model for the random behavior of percentages and proportions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีความน่าเป็นและสถิติ แจงเป็นหลักของการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่องที่กำหนดไว้ใน parametrized ช่วง [0, 1] โดยสองรูปร่างบวกพารามิเตอร์ สามารถบุαและβ ที่ปรากฏเป็นเลขชี้กำลังของตัวแปรสุ่ม และควบคุมรูปร่างของการกระจาย

แจงได้ถูกใช้รูปแบบพฤติกรรมของตัวแปรสุ่มที่จำกัดช่วงของความยาวที่จำกัดในความหลากหลายของสาขาวิชา ตัวอย่าง มันถูกใช้เป็นคำอธิบายเกี่ยวกับสถิติความถี่ของ allele ในพันธุศาสตร์เชิงประชากร[1] เวลาปันส่วนในการบริหารโครงการ / ควบคุมระบบ[2] ข้อมูลซันไชน์[3] สำหรับความผันผวนของคุณสมบัติดิน[4] สัดส่วนของแร่ธาตุในหินในการลำดับชั้นหิน[5] และ heterogeneity ในความเป็นไปได้ของการส่งเอชไอวี[6]

ในข้อทฤษฎี แจงเป็น conjugate ทราบความน่าเป็นการแจกจ่ายสำหรับ Bernoulli การกระจายทวินาม และรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่าง แจงสามารถใช้ในการวิเคราะห์ทฤษฎีเพื่ออธิบายความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าเป็นของความสำเร็จเช่นความเป็นไปได้ว่า รถพื้นที่เสร็จสมบูรณ์ภารกิจระบุ แจงเป็นรูปแบบเหมาะสำหรับลักษณะการทำงานแบบสุ่มของสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติการกระจายเบต้าเป็นครอบครัวของแจกแจงความน่าจะต่อเนื่องกำหนดไว้ในช่วง [0, 1] parametrized สองพารามิเตอร์รูปร่างบวกแสดงโดยαและβที่ปรากฏเป็นเลขชี้กำลังของตัวแปรสุ่มและการควบคุมรูปร่าง ของการกระจายการกระจายเบต้าที่ได้รับนำไปใช้กับแบบจำลองพฤติกรรมของตัวแปรสุ่ม จำกัด ช่วงเวลาของระยะเวลาที่ จำกัด ในความหลากหลายของสาขาวิชา ยกตัวอย่างเช่นมันถูกใช้เป็นคำอธิบายทางสถิติของความถี่อัลลีลในพันธุศาสตร์ประชากร [1] การจัดสรรเวลาในโครงการระบบการจัดการ / การควบคุม [2] ข้อมูลแสงแดด [3] ความแปรปรวนของคุณสมบัติของดิน [4] สัดส่วนของ แร่ธาตุในหินในหิน [5] และความแตกต่างในความน่าจะเป็นของการส่งเอชไอวี [6]. ในการอนุมานแบบเบย์กระจายเบต้าเป็นคอนจูเกตการกระจายความน่าจะเป็นก่อนสำหรับ Bernoulli การแจกแจงทวินามและรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นการกระจายเบต้าสามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์แบบเบย์ที่จะอธิบายความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของความสำเร็จดังกล่าวเป็นความน่าจะเป็นที่ยานอวกาศประสบความสำเร็จจะเสร็จสิ้นภารกิจที่กำหนด การกระจายเบต้าเป็นรุ่นที่เหมาะสำหรับการทำงานแบบสุ่มของร้อยละและสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ การแจกแจงเบต้าเป็นครอบครัวของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่กำหนดบนช่วง [ 0 , 1 ] parametrized สองพารามิเตอร์รูปร่างบวกและเขียนแทนด้วยαบีตาที่ปรากฏเป็นเลขยกกำลังของตัวแปรสุ่มและควบคุมรูปร่างของการกระจาย

เบต้ากระจายได้ประยุกต์รูปแบบพฤติกรรมของตัวแปรสุ่ม ( ช่วงเวลาที่มีความยาวจำกัดในหลากหลายสาขา ตัวอย่างเช่น , มันถูกใช้เป็นคำอธิบายทางสถิติของความถี่ในพันธุศาสตร์ประชากร ; [ 1 ] การจัดสรรเวลาในระบบบริหารจัดการ / ควบคุมโครงการ ; [ 2 ] ข้อมูลแสงแดด ; [ 3 ] การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของดิน[ 4 ] สัดส่วนของแร่ธาตุในหินในหิน ; [ 5 ] และความหลากหลายในความน่าจะเป็นของการติดเชื้อ HIV [ 6 ]

ในคชกรรมการอนุมาน เบต้ากระจายการแจกแจงก่อนคู่กับแบร์นูลลี , แบบเรขาคณิตและการกระจาย . ตัวอย่างเช่นเบต้ากระจายสามารถใช้ในการวิเคราะห์แบบเบส์เพื่ออธิบายเบื้องต้นความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของความสำเร็จ เช่น ความน่าจะเป็นที่พื้นที่รถจะเสร็จสมบูรณ์ภารกิจที่ระบุไว้ เบต้ากระจายเป็นรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับพฤติกรรมที่สุ่มของค่าสัดส่วน