In a recent paper [1] in the Americ

In a recent paper [1] in the American Mathematical Monthly, the authors look at several distinct approaches to studying the convergence and limit L of a sequence (xn) given by a linear recurrence. Our approach is to use probability to study the same sequence. The nth term xn of the sequence is expressed as the average value of a random process observed at time n. The convergence of (xn) then follows from the asymptotic stability of the underlying random process, meaning intuitively that the random process approaches the same equilibrium for any initial value. We give two different probabilistic interpretations of (xn) with the asymptotic sta- bility deriving from, respectively, the ergodic theorem for Markov chains and the re- newal theorem for random walks. To be more concrete, fix two sequences of real numbers (αk)m k=1 and (ak)m k=1 . For 1≤n ≤m let xn =an, while for n > m let

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในการล่ากระดาษ [1] อเมริกันคณิตศาสตร์เดือน ผู้เขียนดูหลายวิธีแตกต่างกันในการศึกษาการบรรจบกัน และจำกัด L ของลำดับ (xn) โดยเกิดขึ้นที่เส้น วิธีของเราคือการ ใช้ความน่าเป็นการเรียนตามลำดับ Xn เทอมที่ n ของลำดับจะแสดงเป็นค่าเฉลี่ยของกระบวนการสุ่มสังเกตในเวลา n การบรรจบกันของ (xn) แล้วต่อจากเสถียรภาพ asymptotic การแบบสุ่ม หมายถึง สังหรณ์ใจว่า กระบวนการสุ่มใกล้สมดุลเดียวกันสำหรับค่าเริ่มต้นใด ๆ เราให้ตีความ probabilistic แตกต่างกันสองของ (xn) asymptotic สตา-bility บริษัทฯ จาก ตามลำดับ ทฤษฎีบท ergodic สำหรับโซ่ Markov และทฤษฎีบทใหม่ newal สำหรับเดินสุ่ม จะ เพิ่มเติมคอนกรีต fix สองลำดับของจำนวนจริง (αk) m k = 1 และ (ak) m k = 1 สำหรับ 1≤n ≤m ให้ xn = ขณะที่สำหรับ n > m ให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระดาษที่ผ่านมา [1] ในอเมริกันคณิตศาสตร์รายเดือนผู้เขียนมองไปที่วิธีการที่แตกต่างกันหลายอย่างเพื่อการศึกษาและขีด จำกัด ของการบรรจบกันของลำดับ L (xn) ที่ได้รับจากการกำเริบเชิงเส้น วิธีการของเราคือการใช้ความน่าจะเป็นในการศึกษาลำดับเดียวกัน xn พจน์ที่ n ของลำดับจะแสดงเป็นค่าเฉลี่ยของกระบวนการสุ่มสังเกตในเวลา n การบรรจบกันของ (xn) แล้วต่อจาก asymptotic เสถียรภาพของกระบวนการสุ่มพื้นฐานที่มีความหมายอย่างสังหรณ์ใจว่ากระบวนการวิธีการสุ่มสมดุลเหมือนกันสำหรับค่าเริ่มต้นใด ๆ เราจะให้ความน่าจะเป็นสองการตีความที่แตกต่างกัน (xn) กับสถานีซึ่งรับผิดชอบ asymptotic มาจากตามลำดับทฤษฎีบทอัตลักษณ์สำหรับกลุ่มมาร์คอฟและทฤษฎีบท newal อีกครั้งสำหรับการเดินเล่นแบบสุ่ม การจะมีความเป็นรูปธรรมมากขึ้น, ไฟ x ลำดับสองของจำนวนจริง (αk) mk = 1 และ (AK) mk = 1 สำหรับ1≤n≤mให้ xn = ในขณะที่สำหรับ n> ม. ช่วยให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษล่าสุด [ 1 ] ในอเมริกันคณิตศาสตร์รายเดือน ผู้เขียนมองที่แตกต่างกันหลายวิธีการเรียนบรรจบและขีด จำกัด ของลำดับ ( คริสเตียน ) ที่ได้รับจากการเชิงเส้น วิธีการคือ ใช้ความน่าจะเป็นที่จะศึกษาลำดับเดียวกัน วันอื่น ๆคริสเตียนของลำดับคือแสดงเป็นค่าเฉลี่ยของกระบวนการสุ่มสังเกตที่เวลา .การบรรจบกันของ ( คริสเตียน ) แล้วว่าเสถียรภาพแหล่งต้นแบบของกระบวนการสุ่ม หมายความว่า สังหรณ์ใจว่า กระบวนการสุ่มวิธีการสมดุลเดียวกันเริ่มต้นใด ๆค่า เราให้สองที่แตกต่างกันการตีความ ( คริสเตียน ) กับ STA เฉลี่ย - bility หลังตามลำดับในอัตลักษณ์ของโซ่มาร์คอฟและ re - newal ทฤษฎีบทสำหรับเดินสุ่ม อย่างเป็นรูปธรรมมากขึ้น จึง x 2 ลำดับของจำนวนจริง ( α K ) m k = 1 และ ( AK ) m k = 1 1 ≤ N ≤ M ให้คริสเตียน = n > m ให้ ในขณะที่