An independent vertex set of a grap

An independent vertex set of a graph G is a subset of the vertices such that no two vertices in the subset represent an edge of G. The figure above shows independent sets consisting of two subsets for a number of graphs (the wheel graph W_8, utility graph K_(3,3), Petersen graph, and Frucht graph).

The polynomial whose coefficients give the number of independent vertex sets of each cardinality in a graph G is known as its independence polynomial.

A set of vertices is an independent vertex set iff its complement forms a vertex cover (Skiena 1990, p. 218). The counts of vertex covers and independent vertex sets in a graph are therefore the same.

The empty set is trivially an independent vertex set since it contains no vertices, and therefore no edge endpoints.

A maximum independent vertex set is an independent vertex set of a graph containing the largest possible number of vertices for the given graph, and the cardinality of this set is called the independence number of the graph.

An independent vertex set that cannot be enlarged to another independent vertex set by adding a vertex is called a maximal independent vertex set.

In the Wolfram Language, the command FindIndependentVertexSet[g][[1]] can be used to find a maximum independent vertex set, and FindIndependentVertexSet[g, Length /@ FindIndependentVertexSet[g], All] to find all maximum independent vertex sets. Similarly, FindIndependentVertexSet[g, Infinity] can be used to find a maximal independent vertex set, and FindIndependentVertexSet[g, Infinity, All] to find all independent vertex sets. To find all independent vertex sets in the Wolfram Language, enumerate all vertex subsets s and select those for which IndependentVertexSetQ[g, s] is true.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดที่เป็นอิสระจุดยอดของกราฟ G เป็นเซตย่อยของจุดยอดที่ไม่มีจุดยอดที่สองในชุดย่อยแทนขอบของกรัม ตัวเลขข้างต้นแสดงชุดอิสระที่ประกอบด้วยชุดย่อยสองจำนวนกราฟ (graph ล้อ W_8 กราฟยูทิลิตี้ K_(3,3) กราฟ Petersen และกราฟ Frucht)พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ให้จำนวนจุดอิสระชุดของแต่ละจำนวนนับในกราฟ G เรียกว่าเอกราชที่พหุนามชุดของจุดยอดจะเป็น iff กำหนดจุดอิสระเป็นส่วนเติมเต็มรูปแบบครอบคลุมจุดยอด (Skiena 1990, p. 218) นับครอบคลุมจุดยอดและจุดอิสระชุดในกราฟจึงเหมือนกันเซตว่างเป็น trivially จุดอิสระที่ตั้งเนื่องจากไม่มีจุดยอด และปลายขอบดังนั้นไม่ประกอบด้วยชุดจุดสูงสุดขึ้นอยู่กับชุดเป็นอิสระจุดยอดของกราฟที่ประกอบด้วยจำนวนจุดยอดในกราฟให้ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ และจำนวนนับของชุดนี้คือหมายความเป็นอิสระของกราฟการตั้งจุดอิสระที่ไม่สามารถขยายได้กับจุดอิสระอื่นตั้ง โดยเพิ่มจุดยอด คือจุดสูงสุดขึ้นอยู่กับชุดภาษา Wolfram, FindIndependentVertexSet [g] [[1]] คำสั่งสามารถใช้เพื่อค้นหาชุดอิสระจุดสูงสุด และ FindIndependentVertexSet [g ความยาว/ @ FindIndependentVertexSet [g], ทั้งหมด] หาชุดอิสระจุดสูงสุดทั้งหมด ในทำนองเดียวกัน สามารถใช้ FindIndependentVertexSet [g อินฟินิตี้] หาชุดอิสระจุดสูงสุด และ FindIndependentVertexSet [g อินฟินิตี้ ทั้งหมด] หาชุดจุดอิสระทั้งหมดได้ หาชุดจุดอิสระทั้งหมดในภาษา Wolfram ระบุทุกจุดย่อย s และเลือก IndependentVertexSetQ [g, s] เป็นจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดสุดยอดอิสระชุดของกราฟ G เป็นส่วนหนึ่งของจุดดังกล่าวว่าไม่มีสองจุดในเซตแทนขอบของจีตัวเลขข้างต้นแสดงให้เห็นชุดอิสระประกอบด้วยสองส่วนย่อยสำหรับจำนวนของกราฟ (กราฟล้อ W_8 ยูทิลิตี้ กราฟ K_ (3,3), ปีเตอร์เสนกราฟและ Frucht กราฟ). พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ให้จำนวนของชุดจุดสุดยอดเป็นอิสระจากภาวะเชิงการนับในแต่ละกราฟ G เป็นที่รู้จักกันเป็นพหุนามที่เป็นอิสระ. ชุดของจุดคือจุดสุดยอดชุดอิสระ สมมุติแค่สมมุติเติมเต็มรูปแบบของจุดสุดยอดปก (Skiena 1990, น. 218) ข้อหาครอบคลุมจุดสุดยอดและชุดจุดสุดยอดเป็นอิสระในกราฟจึงเหมือนกัน. ชุดว่างนิด ๆ ชุดจุดสุดยอดเป็นอิสระเพราะมันมีจุดไม่มีและดังนั้นจึงไม่มีปลายทางขอบ. ชุดยอดอิสระสูงสุดคือชุดจุดสุดยอดเป็นอิสระจาก กราฟที่มีจำนวนที่เป็นไปที่ใหญ่ที่สุดของจุดกราฟที่กำหนดและ cardinality ของชุดนี้จะเรียกว่าจำนวนเป็นอิสระของกราฟ. ชุดยอดอิสระที่ไม่สามารถขยายจุดสุดยอดเป็นอิสระอีกตั้งโดยการเพิ่มจุดสุดยอดที่เรียกว่าสูงสุดเป็นอิสระ จุดสุดยอดชุด. ในภาษาวุลแฟรมคำสั่ง FindIndependentVertexSet [g] [[1]] สามารถใช้ในการหาจุดสุดยอดเป็นอิสระสูงสุดชุดและ FindIndependentVertexSet [กรัมความยาว / @ FindIndependentVertexSet [g], ทั้งหมด] ค้นหาทั้งหมดสูงสุดอิสระ จุดสุดยอดชุด ในทำนองเดียวกัน FindIndependentVertexSet [กรัม Infinity] สามารถใช้ในการหาจุดสุดยอดเป็นอิสระสูงสุดชุดและ FindIndependentVertexSet [กรัมไม่มีที่สิ้นสุดทั้งหมด] ที่จะหาชุดยอดอิสระ เพื่อหาจุดสุดยอดชุดอิสระทั้งหมดในภาษาวุลแฟรม, ระบุทุกส่วนย่อยจุดสุดยอดและเลือกผู้ที่ IndependentVertexSetQ [กรัม s] เป็นความจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นแผนกอิสระชุดของกราฟ G เป็นสับเซตของจุดยอดที่ไม่มีสองจุดในเซตย่อยแสดงขอบของ G รูปข้างต้นแสดงให้เห็นถึงอิสระชุดประกอบด้วย 2 ส่วนย่อยสำหรับจำนวนของกราฟ ( ล้อ w_8 ยูทิลิตี้กราฟ , กราฟ k_ ( 3 , 3 ) , ดร. ปีเตอร์เสนกราฟและกราฟ
frucht )
โดยมีสัมประสิทธิ์ให้หมายเลขของชุดตามอิสระของแต่ละคาร์ดินาลลิตในกราฟ G เรียกว่าเอกราชพหุนาม

ชุดของจุดเป็นชุดตามอิสระของเสริมรูปแบบ IFF จุดสุดยอดปก ( skiena 1990 , หน้า 218 ) นับของครอบคลุมยอดยอดชุดอิสระในกราฟจึงเหมือนกัน

เซตว่างเป็นเซตเล็กๆ น้อยๆที่เป็นยอดเพราะมันไม่มีจุด และดังนั้นจึง ไม่มีขอบข้อมูล

สูงสุดยอด อิสระชุดเป็นชุดของกราฟที่มีจุดยอดเป็นอิสระที่สุดจำนวนของจุดเพื่อให้กราฟและภาวะเชิงการนับของชุดนี้เรียกว่าเป็นอิสระจำนวนของกราฟ

เป็นยอดเซตอิสระที่ไม่สามารถขยายไปอีกเป็นชุด โดยการเพิ่มจุดสุดยอดจุดสุดยอดจุดสุดยอด เรียกว่าชุดอิสระสูงสุด

ใน Wolfram ภาษาคำสั่ง findindependentvertexset [ G ] [ [ 1 ] ] สามารถใช้เพื่อค้นหาสุดยอดชุดอิสระ และ findindependentvertexset [ G / @ findindependentvertexset [ ความยาว g ] ] เพื่อค้นหาทั้งหมดสูงสุดอิสระตามชุดในทํานองเดียวกัน findindependentvertexset [ G , Infinity ] สามารถใช้ในการค้นหาชุด VERTEX อิสระสูงสุด และ findindependentvertexset [ G , อินฟินิตี้ ] หาอิสระตามชุด หาจุดยอดชุดอิสระใน Wolfram ภาษา แจกแจงทั้งหมด ยอดย่อยและเลือกผู้ที่ independentvertexsetq [ G , S ] เป็นจริง