Let us denote by C the matrix(8) C

Let us denote by C the matrix
(8) C = [ci,j ] with ci,j = fi,j (1) for i, j = 1, 2, . . . , n.
Remark 1. If an operator F from Mn(F) into itself for n ∈ N of the form
(1) preserves the determinant of matrices, then by Lemma 1, it follows that
ci,j 6= 0 and fi,j (0) = 0 for i, j = 1, 2, . . . , n.
Lemma 2. Let F from Mn(F) into itself for n ∈ N be an operator of the
form (1) which preserves the determinant of matrices. Then
(9) rank (C) = 1,
where the matrix C is defined by (8).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราแสดง โดย C เมตริกซ์(8) C = [ci เจ] กับ ci, j =ไร้ j (1) สำหรับ j = 1, 2,..., nหมายเหตุ 1 ถ้าดำเนินการ F จาก Mn(F) ในตัวเองสำหรับ n ∈ N ของแบบฟอร์ม(1) รักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ แล้วจับมือ 1 เป็นไปตามที่ci เจ 6 = 0 และความเร็วสูง เจ (0) = 0 สำหรับ j = 1, 2,..., nจับมือ 2 ให้ F จาก Mn(F) ในตัวเองสำหรับ n ∈ N ตัวดำเนินการของการแบบฟอร์ม (1) ที่ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ แล้ว(9) ตำแหน่ง (C) = 1เมตริกซ์ C ที่ถูกกำหนด โดย (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอให้เราแสดงโดยซีเมทริกซ์
(8) C = [CI, เจ] กับ ci, J = fi, J (1) สำหรับฉัน j = 1, 2, . . , n.
หมายเหตุ 1. ถ้าผู้ประกอบการ F จาก Mn (F) ลงในตัวเองสำหรับ n ∈ยังไม่มีรูปแบบ
(1) เก็บรักษาปัจจัยของการฝึกอบรมแล้วโดยบทแทรก 1 มันตามที่
CI, J 6 = 0 และ fi, J (0) = 0 ฉัน j = 1, 2, . . , n.
บทแทรก 2. ให้ F จาก Mn (F) ลงในตัวเองสำหรับ n ∈ N จะเป็นผู้ดำเนินการ
รูปแบบ (1) ที่เก็บรักษาปัจจัยของการฝึกอบรม จากนั้น
(9) อันดับ (C) = 1,
C เมทริกซ์ที่ถูกกำหนดโดย (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้เราแสดงโดย C เมทริกซ์
( 8 ) C = [ CI , J ] กับ CI , J = Fi , J ( 1 ) i , j = 1 , 2 , . . . . . . . . N .
หมายเหตุ 1 . ถ้าผู้ประกอบการ F จาก Mn ( F ) ในตัวเองสำหรับ n ∈ของแบบฟอร์ม
( 1 ) รักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ แล้วแทรกไปตามสาย 1
, J 6 = 0 Fi , J ( 0 ) = 0 , j = 1 , 2 , . . . . . . . . N .
พ 2 ให้ f จาก MN ( F ) ในตัวเอง∈ n n เป็นผู้ดําเนิน
แบบฟอร์ม ( 1 ) ซึ่งรักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ งั้น
( 9 ) ตำแหน่ง ( C ) = 1
ที่เมทริกซ์ C ถูกกำหนดด้วย

( 8 )