Cellular automata are used as simpl

Cellular automata are used as simple mathematical models to investigate self-organization in statistical mechanics. A detailed analysis is given of "elementary" cellular automata consisting of a sequence of sites with values 0 or 1 on a line, with each site evolving deterministically in discrete time steps according to definite rules involving the values of its nearest neighbors. With simple initial configurations, the cellular automata either tend to homogeneous states, or generate self-similar patterns with fractal dimensions ≃ 1.59 or ≃ 1.69. With "random" initial configurations, the irreversible character of the cellular automaton evolution leads to several self-organization phenomena. Statistical properties of the structures generated are found to lie in two universality classes, independent of the details of the initial state or the cellular automaton rules. More complicated cellular automata are briefly considered, and connections with dynamical systems theory and the formal theory of computation are discussed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ออโตมือถือที่ใช้เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายในการตรวจสอบองค์กรด้วยตนเองในกลศาสตร์สถิติ การวิเคราะห์รายละเอียดจะได้รับของ "ประถม" ออโตเซลลูลาร์ซึ่งประกอบด้วยลำดับของเว็บไซต์ที่มีค่า 0 หรือ 1 ในบรรทัดที่มีการพัฒนาในแต่ละเว็บไซต์ deterministically ในขั้นตอนเวลาที่ไม่ต่อเนื่องตามกฎที่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับค่านิยมของเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของ กับการกำหนดค่าเริ่มต้นง่ายๆ automata ถือทั้งมีแนวโน้มที่จะเป็นเนื้อเดียวกันรัฐหรือสร้างรูปแบบตัวเองที่มีขนาดใกล้เคียงกันเศษส่วน≃ 1.59 หรือ 1.69 ≃ กับ "สุ่ม" การกำหนดค่าเริ่มต้นตัวละครกลับไม่ได้ของวิวัฒนาการเซลล์หุ่นยนต์จะนำไปสู่​​ปรากฏการณ์องค์กรด้วยตนเองหลาย คุณสมบัติทางสถิติของโครงสร้างที่สร้างขึ้นจะพบว่าอยู่ในชั้นสองเป็นสากลเป็นอิสระจากรายละเอียดของรัฐครั้งแรกหรือกฎหุ่นยนต์โทรศัพท์มือถือ ออโทรศัพท์มือถือที่มีความซับซ้อนมากขึ้นได้รับการพิจารณาในเวลาสั้น ๆ และการเชื่อมต่อกับทฤษฎีระบบ dynamical และทฤษฎีอย่างเป็นทางการของการคำนวณที่จะกล่าวถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูป ฟารูป ฟารูป ฟา