Figure 7: Lisa’s response to Task (

Figure 7: Lisa’s response to Task (d) 5 = 2 + 3
Figure 8: Lily’s response to Task (e) 8 = []
11. There should be an operation in a question, even with equally balanced equation such as 5 = 5 and 8 = [8]
Although Jin said that question i) 5 = 5 is true, he and the rest of the subjects (except Kitty) continue to extend the number sentence. They changed the ‘=’ symbol into the operative ‘+’ symbol, and by doing so, Jin, Lisa, Richard and Lily created a new equation, which is 5 + 5 = 10.
Figure 9: Jin’s response to task i) 5 = 5
12. The equality symbol is a command for a computation
When asked what does the equal sign means, Jin said that the equal sign “… means you write the answer over here” as he pointed out to the area after the ‘=’ sign. In question (a) 3 + 5 = [], Jin said that his answer, 8 is correct, “Because 5 add another 3 is 8” and he told the researcher that the equal sign means to “Write down the answer in the square”. Richard also commented on this question by saying that, “Add 3 and 5, then get 8” and the “Equal means is to add it together”. When the researcher asked for the meaning of the equal sign in question (b) 3 + 5 = 8 + [0] Richard said, “It means add 8 to zero”.
Conclusion
Results of this study show that there are various meanings of the equality symbol from the children’s point of view. It is also clear that the subjects have ‘inappropriate generalizations’ about the equality symbol (Falkner, Levi and Carpenter, 1999). Children should have an accurate sense of what the equality symbol means since the correct interpretation of the equality symbol is crucial in learning mathematics. Mathematical learning involves knowing mathematical relations and equal relation is one of them. Teachers can play a big role in rectifying the inappropriate generalizations. Teaching equality concept with understanding will provide strong background of knowledge to help children deal with arithmetic later on.
References
Ashlock, Robert B (1994) Error patterns in computation : Using error patterns to improve instruction. Ohio : Merrill Prentice Hall
Carpenter, Thomas P., Franke, Megan Loef & Levi, Linda (2003). Thinking mathematically – integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth : Heinemann
Clemson, David & Clemson, Wendy (1994). Mathematic in the early years. London : Routledge.
476

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 7: การตอบสนองของลิซ่าไปงาน (ง) 5 = 2 + 3
รูปที่ 8: การตอบสนองของลิลี่ไปงาน (จ) 8 = []
11 ควรจะมีการดำเนินการในคำถามถึงแม้จะมีสมการที่สมดุลอย่างเท่าเทียมกันเช่น 5 = 5 และ 8 = [8]
แม้ว่าจินกล่าวว่าคำถามที่ i) 5 = 5 เป็นความจริงที่เขาและส่วนที่เหลือของอาสาสมัคร (ยกเว้นคิตตี้) อย่างต่อเนื่อง ที่จะขยายจำนวนประโยค พวกเขาเปลี่ยนสัญลักษณ์ '=' ลงในสัญลักษณ์การผ่าตัด '+' และโดยการทำเช่นนั้นจินลิซ่า, ริชาร์ดและลิลี่สร้างสมการใหม่ซึ่งเป็น 5 + 5 = 10
รูปที่ 9: การตอบสนองของจินกับงาน i) 5 = 5
12. สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันเป็นคำสั่งสำหรับการคำนวณ
เมื่อถามว่าสิ่งที่หมายถึงเครื่องหมายเท่ากับจินกล่าวว่าเครื่องหมายเท่ากับ "... หมายความว่าคุณเขียนคำตอบที่นี่" ขณะที่เขาชี้ให้พื้นที่หลังจาก = ' สัญญาณ ในคำถาม (ก) 3 + 5 = [], จินกล่าวว่าคำตอบของเขา 8 ถูกต้อง "เพราะ 5 เพิ่มอีก 3 เป็น 8" และเขาบอกว่านักวิจัยเครื่องหมายเท่ากับหมายถึงการ "เขียนคำตอบลงในตาราง " ริชาร์ดยังให้ความเห็นเกี่ยวกับคำถามนี้โดยบอกว่า "เพิ่ม 3 และ 5 นั้นได้รับ 8" และ "วิธีการที่เท่าเทียมกันคือการเพิ่มมันเข้าด้วยกัน" เมื่อนักวิจัยขอให้ความหมายของเครื่องหมายเท่ากับในคำถาม (ข) 3 + 5 = 8 + [0] ริชาร์ดกล่าวว่า "มันหมายถึงการเพิ่ม 8 ศูนย์".
สรุป
ผลการศึกษาครั้งนี้แสดงให้เห็นว่ามีความหมายต่างๆของ สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันจากจุดของเด็กในมุมมองของ นอกจากนี้ยังเป็นที่ชัดเจนว่าวิชาที่มี 'ภาพรวมที่ไม่เหมาะสมเกี่ยวกับสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกัน (Falkner ลีวายส์และคาร์เพน 1999) เด็กควรจะมีความรู้สึกที่ถูกต้องของสิ่งที่เป็นสัญลักษณ์หมายถึงความเท่าเทียมกันตั้งแต่การตีความสัญลักษณ์ที่ถูกต้องของความเท่าเทียมกันเป็นสิ่งสำคัญในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ที่รู้ทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเป็นหนึ่งของพวกเขา ครูสามารถมีบทบาทสำคัญในการแก้ไขภาพรวมที่ไม่เหมาะสม . การเรียนการสอนแนวคิดความเท่าเทียมกันด้วยความเข้าใจจะให้พื้นหลังที่แข็งแกร่งของความรู้ที่จะช่วยให้เด็กจัดการกับคณิตศาสตร์ในภายหลัง
อ้างอิง
Ashlock โรเบิร์ตบี (1994) รูปแบบข้อผิดพลาดในการคำนวณการใช้รูปแบบการผิดพลาดในการปรับปรุงการเรียนการสอน โอไฮโอ: เมอร์ริ Prentice Hall
ไม้โทมัสพี, Franke, เมแกน Loef ลีวายส์และลินดา (2003) ความคิดทางคณิตศาสตร์ - การบูรณาการทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตในโรงเรียนประถม พอร์ตสมั ธ : Heinemann
เคลมเคลมและเดวิดเวนดี้ (1994) คณิตศาสตร์ในช่วงต้นปี ลอนดอน:. เลดจ์
476

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 7 : การตอบสนองงานของลิซ่า ( D ) 5 = 2
รูปที่ 8 : การตอบสนองงานของลิลลี่ ( e ) 8 = [ ]
11 ควรมีการดำเนินการในคำถาม แม้มีความสมดุลเท่ากันสมการเช่น 5 = 5 และ 8 = [ 8 ]
ถึงแม้ว่าจินบอกว่าคำถาม ) 5 = 5 เป็นจริง เขาและส่วนที่เหลือของวิชา ( ยกเว้นคิตตี้ ) ยังคงขยายจำนวนประโยคพวกเขาเปลี่ยน ' = ' สัญลักษณ์ในงาน ' ' สัญลักษณ์และโดยการทำเช่นนั้น , จิน , ลิซ่า , ริชาร์ดและลิลลี่สร้างสมการใหม่ซึ่งเป็น 5 5 = 10
รูปที่ 9 : การตอบสนองของจินงานผม ) 5 = 5
12 ความเสมอภาคสัญลักษณ์เป็นคำสั่งสำหรับการคำนวณ
เมื่อถามอะไรเข้าสู่ระบบเท่ากับค่าเฉลี่ยจินกล่าวว่า เท่ากับเครื่องหมาย " . . . . . . . หมายความว่าคุณเขียนตอบมา " เขาชี้ไปยังพื้นที่หลังเครื่องหมาย ' = ' . ในคำถาม ( 3 ) 5 = [ ] , จินบอกว่าคำตอบของเขา 8 ที่ถูกต้อง เพราะ 5 เพิ่มอีก 3 เป็น 8 " และเขาบอกว่านักวิจัยที่เครื่องหมายเท่ากับหมายถึง " เขียนตอบในจัตุรัส " ริชาร์ด ยังแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับคำถามนี้ โดยบอกว่า " เพิ่ม 3 และ 5จากนั้นได้ 8 " และ " หมายถึงเท่ากันคือการรวมมันเข้าด้วยกัน " เมื่อผู้วิจัยได้ให้ความหมายของสัญลักษณ์ที่เท่าเทียมกันในคำถาม ( B ) 3 5 = 8 [ 0 ] ริชาร์ด กล่าวว่า " มันหมายถึงเพิ่ม 8 ศูนย์

" สรุป ผลการศึกษาพบว่ามีหลายความหมายของความเสมอภาคสัญลักษณ์จากเด็กในมุมมองมันยังชัดเจนว่านักเรียนมี ' ทั่วไป ' ไม่เหมาะสมเกี่ยวกับความเสมอภาคสัญลักษณ์ ( ฟอล์คเนอร์ ลีวายส์และช่างไม้ , 1999 ) เด็กควรมีความรู้สึกที่ถูกต้องของสิ่งที่ความเสมอภาคสัญลักษณ์หมายถึงตั้งแต่การตีความที่ถูกต้องของความเสมอภาคสัญลักษณ์เป็นสิ่งสำคัญในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการรู้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเป็นหนึ่งของพวกเขาครูสามารถมีบทบาทใหญ่ในการปรับแต่งทั่วไปไม่เหมาะสม สอนแนวคิดความเข้าใจจะให้ความเสมอภาคกับพื้นหลังที่แข็งแกร่งของความรู้ที่จะช่วยเด็กในการจัดการกับเลขคณิตในภายหลัง

ashlock อ้างอิง , โรเบิร์ต บี ( 1994 ) ข้อผิดพลาดในรูปแบบการคำนวณ : ใช้รูปแบบความผิดพลาดเพื่อปรับปรุงการเรียนการสอน โอไฮโอ : Merrill Prentice Hall
ช่างไม้ , โทมัสพี Franke , ,เมแกน loef &เลวี ลินดา ( 2003 ) คิดเชิงคณิตศาสตร์โดยบูรณาการคณิตศาสตร์และพีชคณิตในโรงเรียนประถม พอร์ทสมัธ : เดวิด &ไฮน์เมิน
Clemson เคลม เวนดี้ ( 1994 ) คณิตศาสตร์ในปีก่อน ลอนดอน : เราท์เลดจ์ .
แล้ว