This leads to the fundamental quest

This leads to the fundamental question:
How can we help each and every child find this simplicity, in a way that works,
for them?
Lesson study focuses on the whole class activity. Yet within any class each child
brings differing levels of knowledge into that class, related not only to what they have
experienced before, but how they have made connections between the ideas and how
they have found their own level of simplicity in being able to think about what they
know.
To see simplicity in the complication of detail requires the making of connections
between ideas and focusing on essentials in such a way that these simple essentials
become generating principles for the whole structure.
In my APEC presentation in Tokyo (Tall 2006), I sought this simplicity in the way that
we humans naturally develop mathematical ideas supported by the shared experiences
of previous generations. I presented a framework with three distinct worlds of
mathematical development, two of which dominate development in school and the third
evolves to be the formal framework of mathematical research. The two encountered in
school are based on (conceptual) embodiment and (proceptual) symbolism. I described
these technical terms in more detail in Tall (2006) and in a range of other recent
papers on my website (www.davidtall.com/papers).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้นำไปสู่​​คำถามพื้นฐาน:
วิธีที่เราสามารถช่วยให้เด็กแต่ละคนและทุกหาเรียบง่ายนี้ในทางที่ทำงานสำหรับพวกเขา

การศึกษาบทเรียนที่มุ่งเน้นไปที่กิจกรรมในชั้นเรียนทั้ง แต่ภายในชั้นเรียนใด ๆ
เด็กแต่ละคนนำระดับที่แตกต่างกันของความรู้ในชั้นเรียนที่เกี่ยวข้องไม่เพียง แต่สิ่งที่พวกเขามีประสบการณ์มาก่อน
แต่วิธีการที่พวกเขาได้ทำให้การเชื่อมต่อระหว่างความคิดและวิธีการที่
พวกเขาได้พบระดับของตัวเองของความเรียบง่ายในความสามารถในการคิดเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขารู้
.
เพื่อดูความเรียบง่ายในภาวะแทรกซ้อนของรายละเอียดที่ต้องทำของการเชื่อมต่อระหว่าง
ความคิดและมุ่งเน้นไปที่สำคัญในลักษณะที่สำคัญเกี่ยวกับเหล่านี้กลายเป็นเรื่องง่าย
การสร้างหลักการโครงสร้างทั้งหมด.
เอเปคในการนำเสนอของฉันในโตเกียว (สูง 2006) ผมขอความเรียบง่ายนี้ในทางที่
มนุษย์เราเป็นธรรมชาติในการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์การสนับสนุนจากประสบการณ์ที่ใช้ร่วมกัน
จากรุ่นก่อนหน้านี้ ผมนำเสนอกรอบการทำงานกับสามโลกที่แตกต่างของพัฒนาทางคณิตศาสตร์
สองแห่งที่มีอิทธิพลต่อการพัฒนาในโรงเรียนและที่สาม
วิวัฒนาการที่จะเป็นกรอบอย่างเป็นทางการของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ ทั้งสองที่พบใน
โรงเรียนจะขึ้นอยู่กับศูนย์รวม (ความคิด) และสัญลักษณ์ (proceptual) ผมอธิบาย
ศัพท์เทคนิคเหล่านี้ในรายละเอียดในที่สูง (2006) และอยู่ในช่วงของเอกสารอื่น ๆ
ล่าสุดบนเว็บไซต์ของฉัน (www.davidtall.com เอกสาร /).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี้นำไปสู่คำถามพื้นฐาน:
เราช่วยเด็กแต่ละที่หาความเรียบง่ายนี้ ในทำงาน,
สำหรับพวกเขา?
เน้นศึกษาบทเรียนกิจกรรมในทั้งนั้น แต่ ภายในมีชั้นเด็กแต่ละคน
นำระดับแตกต่างกันของความรู้เป็นที่เรียน ที่เกี่ยวข้องไม่เฉพาะกับสิ่งที่พวกเขามี
ประสบการณ์ ก่อน แต่ วิธีพวกเขาได้ทำการเชื่อมต่อระหว่างความคิด และวิธี
จะพบระดับของตนเองเรียบง่ายในความสามารถในการคิดเกี่ยวกับสิ่งที่
รู้.
เพื่อดูความเรียบง่ายในภาวะแทรกซ้อนของรายละเอียดต้องทำการเชื่อมต่อ
ระหว่างความคิดและเน้นในสิ่งในลักษณะเหล่านี้ที่สิ่งง่าย ๆ
เป็นหลักสำหรับการทั้งโครงสร้างการสร้าง
เสนอฉันเอเปคในโตเกียว (สูง 2006), ฉันขอนี้เรียบง่ายแบบที่
มนุษย์เราได้พัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ได้รับการสนับสนุน โดยประสบการณ์ร่วมธรรมชาติ
รุ่นก่อนหน้า ฉันแสดงกรอบโลกทั้งสามของ
คณิตศาสตร์พัฒนา สองที่ครองพัฒนาในโรงเรียนและที่สาม
วิวัฒนาการเป็น กรอบทางวิจัยทางคณิตศาสตร์ ทั้งสองพบใน
โรงเรียนตั้งอยู่บนสัญลักษณ์ลื่นและ (proceptual) (แนวคิด) ฉันอธิบาย
เทคนิคเหล่านี้ในรายละเอียดเพิ่มเติมในสูง (2006) และ ในช่วงอื่น ๆ ล่าสุด
กระดาษ (กระดาษ www.davidtall.com/) เว็บไซต์ของฉัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โรงแรมแห่งนี้เป็นทางนำไปสู่คำถามพื้นฐานที่:
ได้อย่างไรเราจะช่วยให้เด็กแต่ละห้องและทุกครั้งได้พบกับความเรียบง่ายแห่งนี้ในทางที่จะทำงาน
สำหรับพวกเขาหรือไม่?การศึกษา
บทเรียนจะเน้นไปที่การทำงานของ Class ทั้งหมด แต่ในระดับใดๆเด็กแต่ละระดับ
ซึ่งจะช่วยทำให้มีความแตกต่างกันของความรู้ในระดับ first class ที่ที่เกี่ยวข้องไม่เฉพาะกับสิ่งที่พวกเขามี
มีประสบการณ์มาก่อนแต่ได้อย่างไรทำให้พวกเขาได้การเชื่อมต่อระหว่างความคิดและวิธีการ
พวกเขาได้พบตนระดับของความเรียบง่ายในการคิดเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขา
รู้.
เพื่อดูความเรียบง่ายในที่ทำให้ยุ่งในรายละเอียดต้องใช้ได้มีการทำการเชื่อมต่อ
ซึ่งจะช่วยกันระหว่างความคิดและเน้นที่จำเป็นในทางที่เรียบง่ายเหล่านี้จำเป็น
กลายเป็นการสร้างหลักการให้ทั้งโครงสร้าง.
ในเอเปคการนำเสนอใน Tokyo (สูง 2006 ),ผมก็หาความเรียบง่ายแห่งนี้ในทางที่
เรามนุษย์อย่างเป็นธรรมชาติพัฒนาแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สนับสนุนโดยใช้ร่วมกันประสบการณ์
ของคนรุ่นก่อนหน้า ฉันนำเสนอโครงงานที่ประกอบด้วยสามในโลกอันโดดเด่นของ
ซึ่งจะช่วยพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ทั้งสองซึ่งเป็นส่วนสำคัญของการพัฒนาในโรงเรียนและที่สาม
ซึ่งจะช่วยพัฒนาให้เป็นกรอบอย่างเป็นทางการของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ สองที่พบใน
ตามมาตรฐานโรงเรียนเป็นไปตาม(ทางความคิด)ทำให้รูปร่างขึ้นและ( proceptual )สัญลักษณ์ ผมอธิบายไว้
ทางด้านเทคนิคนี้เงื่อนไขในรายละเอียดได้มากกว่าในทรงสูง( 2006 )และอยู่ในช่วงที่ผ่านมาของอื่นๆ
เอกสารในเว็บไซต์ของฉัน( www.davidtall.com/papers).