2. Empirical Mode Decomposition2.1.

2. Empirical Mode Decomposition
2.1. EMD theory and algorithm
EMD is a generally nonlinear, non-stationary data processing method developed by Huang
et al. (1998). It assumes that the data, depending on its complexity, may have many different
coexisting modes of oscillations at the same time. EMD can extract these intrinsic modes from the
original time series, based on the local characteristic scale of data itself, and represent each intrinsic
mode as an intrinsic mode function (IMF), which meets the following two conditions:
1) The functions have the same numbers of extrema and zero-crossings or differ at the most by
one;
2) The functions are symmetric with respect to local zero mean.
The two conditions ensure that an IMF is a nearly periodic function and the mean is set to zero.
IMF is a harmonic-like function, but with variable amplitude and frequency at different times.
In practice, the IMFs are extracted through a sifting process. The EMD algorithm is described
as follows:
1) Identify all the maxima and minima of time series x(t);
2) Generate its upper and lower envelopes, emin(t) and emax(t), with cubic spline interpolation.
3) Calculate the point-by-point mean (m(t)) from upper and lower envelopes:
mðtÞ ¼ ðeminðtÞ þ emaxðtÞÞ=2 ð1Þ
4) Extract the mean from the time series and define the difference of x(t) and m(t) as d(t):
dðtÞ ¼ xðtÞ−mðtÞ ð2Þ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. แยกส่วนประกอบของโหมดประจักษ์2.1. EMD ทฤษฎีและอัลกอริทึมEMD คือ วิธีการประมวลผลข้อมูลไม่เชิงเส้นทั่วไป ไม่ใช่เขียนโดยหวงal. ร้อยเอ็ด (1998) มันถือว่า ข้อมูล ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของ อาจมีแตกต่างกันcoexisting วิธีการแกว่งในเวลาเดียวกัน EMD สามารถแยกโหมด intrinsic เหล่านี้จากการเดิมเวลา ตามลักษณะท้องถิ่นขนาดของข้อมูลเอง และเป็นตัวแทนแต่ละ intrinsicโหมดเป็นฟังก์ชันโหมด intrinsic (IMF), ซึ่งตรงกับเงื่อนไขสองเงื่อนไขต่อไปนี้:หน้าที่ 1 มีจำนวน extrema และข้ามศูนย์เดียวกัน หรือแตกต่างกันมากที่สุดโดยหนึ่ง2) ฟังก์ชันจะสมมาตรกับศูนย์ท้องถิ่นหมายถึงการสองเงื่อนไขให้แน่ใจว่า การ IMF คือ ฟังก์ชันประจำงวดเกือบ และค่าเฉลี่ยถูกกำหนดเป็นศูนย์IMF คือ ฟังก์ชันเหมือน harmonic แต่ มีความกว้างของตัวแปรและความถี่ที่ต่างกันในทางปฏิบัติ IMFs จะสกัดตลอดกระบวนการ sifting อธิบายขั้นตอนวิธี EMDดังนี้:1) ระบุทั้งแมกและกมินิมาของเวลาชุด x(t)2 สร้างของซองจดหมายด้านบน และล่าง emin(t) และ emax(t) มีแทรกแทรงเหมือนลูกบาศก์3) คำนวณค่าเฉลี่ยจุดจุด (m(t)) จากซองจดหมายด้านบน และล่าง:mðtÞ ¼ ðeminðtÞ þ emaxðtÞÞ = 2 ð1Þ4 หมายถึงการแยกจากชุดเวลา และกำหนดความแตกต่างของ x(t) และ m(t) เป็น d(t):ð2Þ xðtÞ−mðtÞ dðtÞ ¼

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. เชิงประจักษ์โหมดการสลายตัว
2.1 ทฤษฎีเมอร์และอัลกอริทึม
เมอร์เป็นเชิงเส้นโดยทั่วไปวิธีการประมวลผลข้อมูลที่ไม่หยุดนิ่งที่พัฒนาโดย Huang
et al, (1998) จะถือว่าข้อมูลขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของมันอาจมีหลาย
โหมดของการแกว่งอยู่ร่วมกันในเวลาเดียวกัน เมอร์คสามารถแยกโหมดที่แท้จริงเหล่านี้จาก
อนุกรมเวลาเดิมขึ้นอยู่กับขนาดลักษณะของข้อมูลตัวเองและเป็นตัวแทนที่แท้จริงในแต่ละ
โหมดเป็นฟังก์ชั่นโหมดภายในประเทศ (IMF) ซึ่งมีคุณสมบัติตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้สอง:
1) ฟังก์ชั่นที่มีเหมือนกัน ตัวเลขของ extrema และศูนย์แยกหรือแตกต่างกันอย่างมากที่สุดก็
หนึ่ง
2) ฟังก์ชั่นนี้เป็นส่วนที่เกี่ยวกับศูนย์ท้องถิ่นหมายถึง.
สองเงื่อนไขให้มั่นใจว่ากองทุนการเงินระหว่างประเทศเป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ และเกือบเฉลี่ยถูกกำหนดเป็นศูนย์.
กองทุนการเงินระหว่างประเทศคือ ฟังก์ชั่นฮาร์โมนิเหมือน แต่มีความกว้างตัวแปรและความถี่ในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน.
ในทางปฏิบัติ IMFs จะถูกดึงผ่านกระบวนการกลั่นกรอง อัลกอริทึมเมอร์อธิบายไว้
ดังต่อไปนี้
1) ระบุทุกสูงสุดและต่ำสุดของอนุกรมเวลา x (t)
. 2) สร้างซองจดหมายบนและล่างของ Emin (t) และ Emax (t) มีการแก้ไขเส้นโค้งลูกบาศก์
3) คำนวณจุดโดยจุดเฉลี่ย (m (t)) ออกจากซองจดหมายบนและล่าง:
¼mðtÞðeminðtÞþemaxðtÞÞ = 2 ð1Þ
4) สารสกัดจากซีรีส์หมายถึงเวลาและกำหนดความแตกต่างของ x (t) และ m (t ) เป็น d (t):
dðtÞ¼xðtÞ-mðtÞð2Þ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . โหมดการเชิง
2.1 . วิศวกรรมทฤษฎีและ EMD ขั้นตอนวิธี
เป็นโดยทั่วไปเชิงเส้น non-stationary การประมวลผลข้อมูลวิธีที่พัฒนาโดย Huang
et al . ( 1998 ) สมมุติว่าข้อมูลขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของ อาจจะมีหลายๆโหมดการสั่น
ร่วมกันในเวลาเดียวกัน EMD สามารถแยกโหมดที่แท้จริงเหล่านี้จาก
ชุดเวลาเดิมขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลระดับท้องถิ่นเอง และเป็นตัวแทนของแต่ละโหมดเป็นโหมดการทำงานภายใน
ที่แท้จริง ( IMF ) ซึ่งตรงตามเงื่อนไข 2
1 ) ฟังก์ชันที่มีหมายเลขเดียวกันของ Extrema และศูนย์ข้ามหรือแตกต่างอย่างมากที่สุด
;
2 ) ฟังก์ชันสมมาตร ด้วยความเคารพ ภายในศูนย์หมายถึง .
สองเงื่อนไขให้แน่ใจว่า IMF เป็นฟังก์ชันเกือบเป็นระยะและหมายถึงการตั้งค่าศูนย์ .
IMF เป็นเช่นฟังก์ชันฮาร์มอนิก แต่ตามขนาดและความถี่ในเวลาที่แตกต่างกัน .
ในทางปฏิบัติ imfs ได้ผ่านการกลั่นกรองกระบวนการ โดย EMD ขั้นตอนวิธีอธิบายดังนี้ :

1 ) ระบุและ Maxima ไม่นี่ ม๊าเวลาชุด x ( t ) ;
2 ) สร้างตอนบนและล่าง ซองจดหมายแน่นอน ( T ) และ emax ( T ) , กับการ , สลัก .
3 ) คำนวณจุดโดยจุดหมาย ( M ( t ) ) จากบนและล่างซอง :
M ð T Þ¼ðแน่นอนð T Þþ emax ð T ÞÞ = 2 ð 1 Þ
4 ) สารสกัดจากค่าเฉลี่ยจาก อนุกรมเวลาและกำหนดความแตกต่างของ x ( t ) และ M ( t ) D ( T ) : D ð T
T Þ¼ x ðÞ− M ð T Þð 2 Þ