Example 1.23 Convert the following

Example 1.23

Convert the following multiple integral to a single integral:
0x 0x 0x (x − t)dtdtdt. (1.135)

Using the corollary (1.130) we obtain
x x x 1 x 3
(x − t)dtdtdt = (x − t) u(t)dt. (1.136)
0 0 0 3! 0

Example 1.24

Convert the following multiple integral to a single integral:
x x1 (x − t)u(x )dtdx . (1.137)

1 1
0 0

Using the corollary (1.130) we obtain
x x1 1 x 2
(x − t)u(x )dtdx = (x − t) u(t)dt. (1.138)
1 1
0 0 2 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.23 ตัวอย่าง

แปลงหนึ่งหลายต่อไปนี้เพื่อหนึ่งเดียว:
0x 0x 0x (x - t) dtdtdt (1.135)

ใช้ข้อพิสูจน์ (1.130) เราได้รับ
xxx 1 x 3
(x - t) dtdtdt = (x - t) U (t) dt (1.136)
0 0 0 3! U (x) dtdx -
x x1 (t x): 0

ตัวอย่าง 1.24

ต่อไปนี้หลายส่วนประกอบที่สำคัญในหนึ่งเดียวแปลง (1.137)

1 1
0
0
โดยใช้ข้อพิสูจน์ (1.130) เราได้รับ
x1 x 1 x 2
(x - t) U (x) dtdx = (x - t) U (t) dt (1.138)

1 1 0 0 2 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง 1.23

แปลงหลายต่อไปทฤษฎีบูรณาการเดียว:
0 x 0 x 0 x (x − t) dtdtdt (1.135)

Corollary (1.130) ที่เราได้รับใช้
x x x 1 x 3
dtdtdt (t x −) = (x − t) u (t) dt (1.136)
0 0 0 3 0

อย่าง 1.24

แปลงหลายต่อไปทฤษฎีบูรณาการเดียว:
x x dtdx u (x) (x − t) 1 (1.137)

1 1
0 0

โดย corollary (1.130) ที่เราได้รับใช้
x x 1 1 x 2
(t x −) u (x) dtdx (t x −) u (t) = dt (1.138)
1 1
0 0 2 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น 1.23

แปลงหลายคนต่อไปนี้ในตัวเดียวในตัวที่
0 x 0 x 0 x ( X - T ) dtdtdt. ( 1.135 )

โดยใช้ควบคุม"มะดี"( 1.130 )ที่เราได้
x 1 x 3
( X - T ) dtdtdt =( X - T ) U ( T )วันที่ปรับปรุงล่าสุด ( 1.136 )
0003 ! 0

ยกตัวอย่างเช่น 1.24

แปลง dtdx ในตัวเดียวในตัว
X X 1 ( x - T ) U ( X )หลายคนต่อไปนี้. ( 1.137 )


1100

โดยใช้ควบคุม"มะดี"( 1.130 )เราขอรับสัญลักษณ์
x 1 x 1 x 2
( X - T ) U ( X ) dtdx =( X - T ) U ( T )วันที่ปรับปรุงล่าสุด ( 1.138 )

110020