Euclid's list of axioms in the Elem

Euclid's list of axioms in the Elements was not exhaustive, but represented the principles that seemed the most important. His proofs often invoke axiomatic notions which were not originally presented in his list of axioms.[25] He does not go astray and prove erroneous things because of this since he is actually making use of implicit assumptions whose validity appears to be justified by the diagrams which accompany his proofs. Later mathematicians have incorporated Euclid's implicit axiomatic assumptions in the list of formal axioms, thereby greatly extending that list.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รายการ euclid ของหลักการในองค์ประกอบที่ไม่ครบถ้วนสมบูรณ์ แต่เป็นตัวแทนของหลักการที่ดูเหมือนที่สำคัญที่สุด การพิสูจน์ของเขามักจะก่อให้เกิดความคิดซึ่งเป็นจริงซึ่งไม่ได้นำเสนอครั้งแรกในรายชื่อของหลักการ[25] เขาไม่ได้ไปในทางที่ผิดและพิสูจน์สิ่งที่ผิดพลาดด้วยเหตุนี้ตั้งแต่เขาเป็นจริงการใช้สมมติฐานที่มีนัยความถูกต้องจะปรากฏขึ้นเพื่อเป็นธรรมโดยแผนภาพซึ่งมาพร้อมกับการพิสูจน์ของเขา นักคณิตศาสตร์ต่อมาได้รวมสมมติฐานซึ่งเป็นจริงของยุคลิดนัยในรายการของหลักการอย่างเป็นทางการซึ่งจะช่วยอย่างมากในการขยายรายการที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รายการของยุคลิดสัจพจน์ในองค์ประกอบไม่ครบถ้วนสมบูรณ์ แต่แสดงหลักการที่สำคัญสุดดูเหมือน หลักฐานของเขามักจะเรียกกำลัง axiomatic ซึ่งถูกไม่เดิมนำเสนอในรายการของสัจพจน์[25] เขาไม่หลง และพิสูจน์สิ่งที่ผิดพลาดด้วยเหตุนี้เนื่องจากเขาจะทำจริงใช้สมมติฐานนัยที่ปรากฏตั้งแต่การได้รับการพิสูจน์จากไดอะแกรมที่มาพร้อมกับหลักฐานของเขา Mathematicians ภายหลังได้รวมของยุคลิดนัย axiomatic สมมติฐานในรายการของทางสัจพจน์ มากจึงขยายรายการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รายการของยู - คลิดของไม่ต้องพิสูจน์)ในส่วนที่เป็นหนังสือเล่มไม่ได้แต่มีผู้แทนหลักการที่จะให้ความสำคัญมากที่สุด Proof ของเขามักจะเรียกใช้ความคิดความเข้าใจที่เห็นได้โดยง่ายซึ่งไม่ได้แสดงอยู่ในรายการของเขาไม่ต้องพิสูจน์)ซึ่งแต่เดิม[ 25 ]เขาก็ไม่ได้ไปออกนอกลู่นอกทางและพิสูจน์สิ่งผิดพลาดเพราะนับตั้งแต่เขาได้ทำให้การใช้สมมุติฐานถือได้ว่ามีความสมบูรณ์จะปรากฏขึ้นเพื่อเป็นเหตุผลโดยแผน ภาพ ซึ่งเดินทางไปพร้อมกับปรู๊ฟของเขาจริงๆแล้ว นักคณิตศาสตร์ใน ภายหลัง ได้มีการประมาณไว้ที่เห็นได้โดยง่ายได้โดยปริยายของยู - คลิดในรายการไม่ต้องพิสูจน์)อย่างเป็นทางการซึ่งจะเป็นการขยายรายการที่