The two well-known theorems conside

The two well-known theorems considered here are illustrated, for instance, in
[2], each with a selected proof; see [2, p.45, Theorem 2.81] for the butterfly theorem
and [2, p.5, Theorem 1.22] for Ceva’s theorem. In [1] about twenty different
proofs of the butterfly theorem are described, with comments on their features,
related references and historical information.
In this note the butterfly theorem is proved by preliminarily adding some auxiliary
lines to its usual illustrative diagram. Then Ceva’s theorem is used as a lemma
within this extended graph, and the butterfly theorem itself follows from elementary
geometry.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สองรู้จัก theorems ถือว่า นี่คือภาพประกอบ เช่น ใน[2], แต่ละคน มีหลักฐานการเลือก ดู [2, p.45 ทฤษฎีบท 2.81] ทฤษฎีบทผีเสื้อและ [2, p.5 ทฤษฎีบท 1.22] สำหรับทฤษฎีบทของเซวา ใน [1] เกี่ยวกับยี่สิบที่แตกต่างกันหลักฐานของทฤษฎีบทผีเสื้อไว้ มีความคิดเห็นเกี่ยวกับคุณสมบัติของพวกเขาอ้างอิงที่เกี่ยวข้องและข้อมูลประวัติในหมายเหตุนี้ เป็นเครื่องพิสูจน์ทฤษฎีบทผีเสื้อ โดยเบื้องต้นได้เพิ่มเสริมบางบรรทัดการไดอะแกรมเป็นตัวอย่างของปกติ แล้ว ใช้ทฤษฎีบทของเซวาเป็นหน่วยในการภายในกราฟนี้ขยาย และผีเสื้อ ทฤษฎีบทตัวเองต่อจากระดับประถมศึกษารูปทรงเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทั้งสองทฤษฎีที่รู้จักกันดีถือว่าที่นี่จะแสดงตัวอย่างเช่นใน
[2] แต่ละคนมีหลักฐานที่เลือก; ดู [2 หน้า 45 ทฤษฎีบท 2.81] สำหรับทฤษฎีบทผีเสื้อ
และ [2, p.5 ทฤษฎีบท 1.22] สำหรับทฤษฎีบทของเซวา ใน [1] ที่แตกต่างกันประมาณยี่สิบ
พิสูจน์ทฤษฎีบทผีเสื้อจะมีคำอธิบายที่มีความคิดเห็นเกี่ยวกับคุณสมบัติของพวกเขา,
การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องและข้อมูลทางประวัติศาสตร์.
ในบันทึกนี้ทฤษฎีบทผีเสื้อที่มีการพิสูจน์โดยเบื้องต้นเพิ่มเสริมบาง
สายที่จะเป็นตัวอย่างแผนภาพตามปกติของมัน แล้วทฤษฎีบทของ CEVA จะใช้เป็นแทรก
ภายในกราฟขยายนี้และทฤษฎีบทผีเสื้อตัวเองต่อจากประถม
เรขาคณิต