Proof. Recall that by Rule B, we ca

Proof. Recall that by Rule B, we can assume that d(v) 2. First we prove that if v ∈/ F , then it must be added to F . Let
F  be any maximal S-forest of G such that F ⊆ F 
. If F  contains at most one vertex of N(v), then F  must contain v by
Observation 1. If F  contains two or more vertices from N(v), then since none of these belongs to S-cycles in G
[F 
], they
are all pairwise adjacent, and v ∈/ S, v cannot belong to an S-cycle in G
[F  ∪{v}]. Since v has no other neighbors in G and
F  is maximal, F  must thus contain v.
We now prove that it is safe to hide v when v ∈ F . Let C = v, x1,..., xk, v be an S-cycle in G
. Since x1, xk ∈ N(v), they
do not belong to S. Since v does not belong to S either, a vertex from {x2,..., xk−1} belongs to S. Since v is simplicial, x1
and xk are adjacent. Consequently, x1,..., xk, x1 is an S-cycle in G − v. It follows immediately that if v ∈ F , then we can
hide it and add it to R. ✷
Rule C. If there is a simplicial vertex v such that N[v] ∩ S = ∅, then add v to F if v is undecided, and when v ∈ F then hide v, i.e.,
reduce to the subproblem (G − v, F ∪ {v}, U, R ∪ {v}).
If we cannot apply any of Rules A, B, or C, then we apply one of the branching rules below. In particular, we pick
a simplicial vertex v, hence N(v) is a clique. Vertex v is either undecided or it belongs to F . If v is undecided then we
proceed as described in Case 1 below. If v ∈ F then we proceed as described in Case 2 below. Notice that by Rule B, d(v) 2
in both cases.
Case 1. The chosen simplicial vertex v is undecided.
In this case, we know that v ∈/ F . However, v might be in S or not, and v might have a neighbor in F or not. We have
four cases corresponding to these possibilities, and no other case is possible.
Case 1.1. v ∈/ F , v ∈ S, and N(v) ∩ F = ∅.
If d(v) = 2 then let u1 and u2 be the two neighbors of v. Since v ∈ S, at most two vertices from {v, u1, u2} can be added
to F . Note however that, if exactly one of u1, u2 is added to F and the other one is deleted, then v must also be added
to F by Observation 1. This implies that if v is deleted then both u1 and u2 must be added to F . Consequently, we branch
into the following subproblems, which cover all possibilities, and we obtain (3, 3, 3, 3) as the branching vector:
• Vertex v is deleted from G and added to U; vertices u1 and u2 are added to F : the decrease in the measure is 3.
• Vertex u1 is deleted from G and added to U; vertices v and u2 are added to F : the decrease is 3.
• Vertex u2 is deleted from G and added to U; vertices v and u1 are added to F : the decrease is 3.
• Vertices u1 and u2 are deleted from G and added to U; vertex v is added to F : the decrease is 3.
If d(v) = 3 then let u1, u2, u3 be the three neighbors of v. Because v ∈ S, if v is added to F then at most one of the
vertices u1, u2, u3 can be included in F . As above, we will branch on the possibilities of adding v and at most one of its
neighbors into F and deleting the other neighbors, or deleting v. For the choice of deleting v, we observe the following:
either u1 is added to F or u1 is also deleted. If both v and u1 are deleted, then both u2 and u3 must be added to F ,
by Observation 1. Consequently, we branch into the following subproblems, which cover all possibilities, and we obtain
(4, 4, 4, 4, 2, 4) as the branching vector:
• Vertices u2 and u3 are deleted from G and added to U; vertices v and u1 are added to F : the decrease is 4.
• Vertices u1 and u3 are deleted from G and added to U; vertices v and u2 are added to F : the decrease is 4.
• Vertices u1 and u2 are deleted from G and added to U; vertices v and u3 are added to F : the decrease is 4.
• Vertices u1, u2, and u3 are deleted from G and added to U; vertex v is added to F : the decrease is 4.
• Vertex v is deleted from G and added to U; vertex u1 is added to F : the decrease is 2.
• Vertices v and u1 are deleted from G and added to U; vertices u2 and u3 are added to F : the decrease is 4.
In the rest we assume that t = d(v) 4. By the same arguments as above, either v is deleted or it is added to F with at
most one of its neighbors. Consequently, we branch into the following subproblems, where u1, u2,..., ut are the neighbors
of v in G
:
• Vertex v is deleted from G and added to U; nothing else changes: the decrease in the measure is 1.
• Vertex v is added to F ; all of its neighbors are deleted from G and added to U: the decrease in the measure is t + 1.
• Vertices v and u1 are added to F ; all other neighbors of v are deleted from G and added to U: the decrease is t + 1.
• The last step above is repeated with each of the other neighbors of v instead of u1: the decrease is t + 1 in each of
these t − 1 additional cases.
The branching vector is (1,t + 1,t + 1,...,t + 1), where the term t + 1 appears t + 1 times, and t 4.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ นึกว่า ตามกฎ B เราสามารถสมมติ d(v) ที่ 2 ครั้งแรก เราพิสูจน์ว่าถ้า v ∈ / F แล้วมันต้องเพิ่ม F ให้
F จะมีสูงสุด S ป่าของ G เช่น⊆ที่ F F
ถ้า F ประกอบด้วยมากที่สุดจุดหนึ่งของ N(v) แล้ว F ต้องประกอบด้วย v โดย
1 สังเกต ถ้า F ประกอบด้วยอย่าง น้อยสองจุดยอด จาก N(v) แล้วเนื่อง จากสิ่งเหล่านี้ไม่อยู่ใน S-วงจรใน G
[F
], พวกเขา
∈ pairwise ทั้งหมดติดอยู่ และ v / S, v ไม่เป็นจะเป็น S-วงจรใน G
[F ∪ {v }] เนื่องจาก v มีบ้านไม่มี G และ
F สูงสุด F ดังนั้นจึงต้องประกอบด้วย v.
เราขณะนี้พิสูจน์ว่า มีความปลอดภัยเพื่อซ่อน v เมื่อ v ∈ F ให้ C = xk, v, v, x 1,...เป็นตัว S รอบ G
ตั้งแต่ x 1, xk ∈ N(v) พวกเขา
s ได้ไม่อยู่ เนื่องจาก v ไม่ได้เป็นของ S อย่างใดอย่างหนึ่ง จุดยอดจาก {x 2,..., xk−1 } เป็นสมาชิก s ได้ เนื่องจาก v simplicial, x 1
และ xk อยู่ติดกัน ดังนั้น x1,..., xk, x 1 เป็นตัว S-วงจรใน G − v ก็ตามทันทีที่ถ้า v ∈ F แล้วเราสามารถ
ซ่อน และการอาร์✷
c.กฎ ถ้าไม่มี simplicial จุดยอด v เช่น∩ N [v] ที่ S =∅ แล้วเพิ่ม v F v จะลังเล และ เมื่อ v ∈ F v, i.e.,
reduce กับ subproblem ที่ที่ซ่อนแล้ว (G − v, F ∪ {v }, U, R ∪ {v }) .
ถ้าเราไม่ใช้ของกฎ A, B หรือ C แล้วเราใช้กฎโยงหัวข้อด้านล่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรารับ
v เป็นจุดยอดของ simplicial ดังนั้น N(v) เป็นกลุ่ม จุดยอด v เป็นใจหรือจะเป็นของ F ถ้า v คือ ใจแล้วเรา
ดำเนินตามที่อธิบายไว้ในกรณีที่ 1 ด้านล่าง ถ้า v ∈ F แล้วเรา ดำเนินตาม อธิบายใน 2 กรณีต่อไปนี้ สังเกตที่ โดยกฎ B, d(v) 2
ในทั้งสองกรณี
1 กรณี จุดยอด v simplicial ท่านได้ใจ
ในกรณีนี้ เรารู้ว่า∈ v / F อย่างไรก็ตาม v อาจอยู่ใน S หรือไม่ และ v อาจมีเพื่อนบ้านใน F หรือไม่ เรามี
4 กรณีที่สอดคล้องกับกล่าว และกรณีไม่ได้ไป
1.1 กรณี v ∈ / F, v ∈ S และ N(v) ∩ F =∅.
ถ้า d(v) = 2 แล้วให้ u1 และ u2 เป็นบ้านสองของ v ตั้งแต่∈ v S จุดจาก {v, u1 มากที่สุดสองยอด สามารถเพิ่ม u2 }
ถึง F อย่างไรก็ตามทราบว่า ถ้าว่าหนึ่ง u1, u2 เพิ่ม F และอีกเครื่องหนึ่งจะถูกลบ แล้วต้องยังสามารถเพิ่มวี
ถึง F โดยการสังเกต 1 หมายความว่า ถ้า v u1 และ u2 ต้องถูกเพิ่มเข้าไป F ดังนั้น เราสาขา
เป็น subproblems ต่อไปนี้ ซึ่งครอบคลุมทั้งหมด และเราได้ (3, 3, 3, 3) เป็นเวกเตอร์โยงหัวข้อ:
•จุดยอด v เป็นลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด u1 และ u2 ให้ F: ลดลงในการวัดเป็น 3.
• u1 จุดลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด v และ u2 ให้ F: ลดลงเป็น 3.
• u2 จุดลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด v และ u1 ถึง F: ลดลงเป็น 3.
•จุดยอด u1 และ u2 เป็นลบจาก G และ U เพิ่ม เพิ่มจุดยอด v F: ลดลงเป็น 3.
ถ้า d(v) = 3 แล้วให้ u1, u2, u3 อยู่ติดกันสามของ v เนื่องจาก∈ v S ถ้าเพิ่ม v F แล้วมากที่สุดอย่างหนึ่ง
จุดยอด u1, u2, u3 สามารถรวมอยู่ใน F ด้านบน เราจะสาขาบนไปเพิ่ม v และมากที่สุดอย่างหนึ่งของ
บ้าน F และลบเพื่อนบ้านอื่น ๆ หรือลบ v เลือกลบ v เราสังเกตต่อไปนี้:
เพิ่ม u1 F หรือ u1 จะลบไป ถ้าลบ v และ u1 แล้ว u2 และ u3 ต้องเพิ่ม F,
1 สังเกต ดังนั้น เราสาขาใน subproblems ต่อไปนี้ ซึ่งครอบคลุมทั้งหมด และเราได้
(4, 4, 4, 4, 2, 4) เป็นเวกเตอร์โยงหัวข้อ:
•จุดยอด u2 และ u3 จะถูกลบออกจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด v และ u1 ถึง F: ลดลงคือ 4.
•จุดยอด u1 u3 ลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด v และ u2 กับ F: ลดลงคือ 4.
•จุดยอด u1 และ u2 เป็นลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด v และ u3 ให้ F: ลดลงเป็น 4.
•จุดยอด u1, u2 และ u3 จะถูกลบออกจาก G และ U เพิ่ม เพิ่มจุดยอด v F: ลดลงคือ 4.
•จุดยอด v เป็นลบจาก G และ U เพิ่ม เพิ่มจุด u1 F: ลดลงคือ 2.
•จุดยอด v u1 ลบจาก G และ U เพิ่ม มีเพิ่มจุดยอด u2 และ u3 ให้ F: ลดลงเป็น 4.
ในส่วนเหลือ เราสมมติ = d(v) 4 โดยอาร์กิวเมนต์เดียวกับข้างบน v เป็นลบ หรือถึง F ด้วยที่
หนึ่งส่วนใหญ่ของบ้าน ดังนั้น เราสาขาใน subproblems ต่อไปนี้ ที่ u1, u2,..., ut เป็นเพื่อนบ้าน
ของ v ใน G
:
•จุดยอด v เป็นลบจาก G และ U เพิ่ม ไม่มีอะไรอื่นเปลี่ยนแปลง: ลดลงในการวัดคือ 1.
เพิ่ม•จุดยอด v F ของเพื่อนบ้านทั้งหมดถูกลบออกจาก G และเพิ่ม u:กำลังลดลงในการวัดเป็นที 1.
•จุดยอด v และ u1 จะเพิ่ม F เพื่อนบ้านทั้งหมดของ v จะถูกลบออกจาก G และเพิ่ม u:กำลังลดลงเป็น t 1.
•ขั้นตอนสุดท้ายที่ด้านบนจะถูกทำซ้ำกับแต่ละบ้านของ v แทน u1: ลดลงเป็น t 1 ใน
นี้ t − 1 เพิ่มเติมกรณี
เวกเตอร์โยงหัวข้อคือ (1, t 1, t 1,..., t 1) , ที่ระยะที 1 ปรากฏ t 1 ครั้งและ t 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน จำได้ว่าโดยกฎ B เราสามารถสมมติที่ d (v) และ 2 ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้าวี∈ / F, แล้วมันจะต้องเพิ่ม F ให้
F? ใด ๆ สูงสุด S-ป่า G? เช่นที่ F ⊆ F?
. ถ้า F? มีมากที่สุดคนหนึ่งของจุดสุดยอด (V) ไม่มีแล้ว F? ต้องมีวีโดย
การสังเกต 1 ถ้า F? มีสองคนหรือมากกว่าจุดจาก N (วี) แล้วเนื่องจากไม่มีของเหล่านี้เป็นของ S-รอบใน G?
[F?
] พวกเขา
มีกันทุกคู่ที่อยู่ติดกันและวี∈ / S, v ไม่สามารถอยู่ใน S-วงจรใน G?
[F? ∪ {V}] ตั้งแต่วีไม่มีเพื่อนบ้านอื่น ๆ ใน G? และ
F? เป็นสูงสุด F? จึงต้องมีวี
ตอนนี้เราพิสูจน์ให้เห็นว่ามันมีความปลอดภัยที่จะซ่อนวีเมื่อวี∈ F ให้ C v =, x1, ... XK, v เป็น S-วงจรใน G?
. ตั้งแต่ x1 XK, ∈ N (โวลต์) พวกเขา
ไม่ได้เป็นเอสตั้งแต่วีไม่ได้เป็นของเอสทั้งสองจุดสุดยอดจาก {x2, ... , XK-1} เป็นของเอสตั้งแต่โวลต์เป็น simplicial, x1
และ XK ติด ดังนั้น x1, ... XK, x1 เป็น S-วงจรใน G? . - วีมันตามได้ทันทีว่าถ้าวี∈ F, แล้วเราสามารถ
ซ่อนมันและเพิ่มการอาร์✷
กฎ C. หากมียอด v simplicial ดังกล่าวว่ายังไม่มี [v] ∩ S = ∅แล้วเพิ่มวีเอฟ ถ้าโวลต์จะลังเลและเมื่อวี∈ F แล้วซ่อนวีคือ
ลด subproblem (G - v, f ∪ {V}, U, R ∪ {V})
ถ้าเราไม่สามารถใช้ใด ๆ ของกฎ, B, หรือ C แล้วเราใช้หนึ่งในกฎสาขาด้านล่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราเลือก
ยอด v simplicial จึง N (V) เป็นก๊ก จุดสุดยอดวีจะลังเลหรือมันเป็นของ F หากวีจะลังเลแล้วเรา
ดำเนินการต่อไปตามที่อธิบายไว้ในกรณีที่ 1 ด้านล่าง ถ้าวี∈ F แล้วเราจะดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีที่ 2 ด้านล่าง ขอให้สังเกตว่าโดยกฎ B, D (v) และ 2
ในทั้งสองกรณี
กรณีที่ 1 เลือกยอด v simplicial จะลังเล
ในกรณีนี้เรารู้ว่าวี∈ / F แต่วีอาจจะมีใน S หรือไม่และวีอาจจะมีเพื่อนบ้านในเอฟหรือไม่ เรามี
สี่กรณีที่สอดคล้องกับความเป็นไปได้เหล่านี้และไม่มีกรณีอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ใน
กรณีที่ 1.1 วี∈ / F, v ∈ S และ N (v) การ∩ F = ∅
ถ้าง (V) = 2 แล้วให้ u1 และ u2 เป็นสองประเทศเพื่อนบ้านของ v. ตั้งแต่วี∈ S ที่มากที่สุดสองจุดจาก {วี , u1 u2} สามารถเพิ่ม
เอฟ ทราบ แต่ที่ถ้าว่าหนึ่งใน u1, u2 จะถูกเพิ่ม F และอีกคนหนึ่งจะถูกลบออกจากนั้นโวลต์นอกจากนี้ยังต้องเพิ่ม
การสังเกตโดย F 1 ซึ่งหมายความว่าถ้าโวลต์จะถูกลบออกจากนั้นทั้งสอง u1 และ u2 ต้องเพิ่ม F ดังนั้นเราสาขา
ในย่อยต่อไปนี้ซึ่งครอบคลุมความเป็นไปได้และเราได้รับ (3, 3, 3, 3) เป็นเวกเตอร์แยก:
•เวอร์เท็กซ์วีถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุด u1 และ u2 มีการเพิ่ม F: การลดลงของวัดคือ 3
• u1 เวอร์เท็กซ์ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดวีและ u2 มีการเพิ่ม F: ลดลงเป็น 3
• u2 เวอร์เท็กซ์ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดวีและ u1 มีการเพิ่ม F: ลดลง 3
จุด• u1 และ u2 ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดสุดยอดวีจะถูกเพิ่ม F: ลดลงเป็น 3
ถ้าง (V) = 3 แล้วให้ u1, u2, u3 เป็นสามประเทศเพื่อนบ้านของวีเพราะวี∈ S ถ้าโวลต์จะถูกเพิ่ม F แล้วมากที่สุดคนหนึ่งของ.
จุด u1, u2, u3 สามารถรวมอยู่ใน F ข้างต้นเราจะสาขาที่เป็นไปได้ของการเพิ่มโวลต์และมากที่สุดคนหนึ่งของ
ประเทศเพื่อนบ้านเป็น F และการลบเพื่อนบ้านอื่น ๆ หรือการลบโวลต์สำหรับทางเลือกของการลบโว, เราสังเกต. คุณสมบัติดังนี้:
u1 ทั้งมีการเพิ่ม F หรือ u1 ถูกลบ ถ้าทั้งวีและ u1 จะถูกลบออกแล้วทั้ง U2 และ U3 ต้องเพิ่ม F,
โดยการสังเกต 1 ดังนั้นเราเป็นสาขาย่อยต่อไปนี้ซึ่งครอบคลุมความเป็นไปได้และเราได้รับ
(4, 4, 4, 4, 2 4) เป็นเวกเตอร์แยก:
•จุด u2 และ u3 ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดวีและ u1 มีการเพิ่ม F: ลดลงคือ 4
u1 •จุดและ u3 ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดวีและ u2 มีการเพิ่ม F: ลดลง 4
จุด• u1 และ u2 ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดวีและ U3 มีการเพิ่ม F: ลดลงคือ 4
•จุด u1, u2, u3 และถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดสุดยอดวีจะถูกเพิ่ม F: ลดลงคือ 4
•เวอร์เท็กซ์วีถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุดสุดยอด u1 จะถูกเพิ่ม F: ลดลงคือ 2
•วีจุดและ u1 ถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; จุด u2 และ U3 มีการเพิ่ม F: ลดลงคือ 4
ในส่วนที่เหลือเราคิดว่า t = ง (V) 4 โดยมีปากเสียงเดียวกับข้างต้นทั้งวีจะถูกลบออกหรือมีการเพิ่มเอฟที่มี
มากที่สุดคนหนึ่งของ ประเทศเพื่อนบ้าน ดังนั้นเราเป็นสาขาย่อยต่อไปนี้ที่ u1, u2, ... , ยูทาห์เป็นเพื่อนบ้าน
ของวีจี?
:
•เวอร์เท็กซ์วีถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U; ไม่มีอะไรอื่นเปลี่ยนแปลง: การลดลงของวัดเป็น 1
•เวอร์เท็กซ์วีจะถูกเพิ่ม F; ทั้งหมดของประเทศเพื่อนบ้านจะถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U: ลดลงในวัดเป็น t + 1
•จุดวีและ u1 มีการเพิ่ม F; เพื่อนบ้านอื่น ๆ ทั้งหมดของโวลต์จะถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U: ลดลงเป็น t + 1
•ขั้นตอนสุดท้ายดังกล่าวข้างต้นจะถูกทำซ้ำกับแต่ละประเทศเพื่อนบ้านอื่น ๆ ของวีแทน u1: ลดลงเป็น t + 1 ในแต่ละ
เหล่านี้ที - 1 กรณีเพิ่มเติม
เวกเตอร์แยก คือ (1, t + 1, t + 1, ... , t + 1) ที่ระยะ t + 1 ปรากฏ t + 1 ครั้ง, และเสื้อ 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ จำได้ว่าตามกฎ B เราสามารถสมมติว่า D ( V ) ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ได้ว่าถ้า∈ V / F แล้วมันต้องเพิ่ม f . ปล่อยให้
F  เป็น s-forest สูงสุดของ G  เช่น F ⊆ F 

ถ้า f  ประกอบด้วยที่สุดยอดของ N ( v ) , F  ต้องประกอบด้วย 5 โดย
สังเกต 1 ถ้า f  ประกอบด้วยสองคนหรือมากกว่าจุด จาก N ( v ) แล้วเนื่องจากไม่มีของเหล่านี้เป็นของ s-cycles กรัมใน 
[ ]

F  พวกเขาเป็นคู่ที่อยู่ติดกัน และ∈ V / S , V ไม่สามารถอยู่เป็น s-cycle กรัมใน 
[ F  ∪ { v } ] ตั้งแต่ V ไม่มีเพื่อนบ้านอื่น ๆใน 
F และ G  เป็นสูงสุด , F  ต้องจึงมี V .
ตอนนี้เราพิสูจน์ได้ว่ามันปลอดภัยที่จะซ่อนเมื่อ∈ V V F . ให้ C = v , X1 , . . . , XK , V เป็น s-cycle กรัมใน 

ตั้งแต่ x1 XK ∈ N ( v ) , พวกเขา
ไม่ได้เป็นของเอสตั้งแต่ V ไม่ได้เป็นของ S เหมือนกัน เวอร์เท็กซ์ จาก { x2 , . . . , XK − 1 } เป็นของเอสตั้งแต่ 5 simplicial x1
XK , และที่อยู่ติดกัน ดังนั้น x1 , . . . , XK x1 , เป็น s-cycle กรัมใน  − 5 มันตามหลังทันที ถ้า V ∈ F แล้วเราสามารถ
ซ่อนมันและเพิ่มไปยังอาร์ กฎ✷
C หากมี simplicial จุดยอด v ซึ่ง n [ V ] ∩ S = ∅แล้วเพิ่ม V F ถ้า V จะลังเล และเมื่อ 5 ∈ F แล้วซ่อน V , I ,
ลดไป subproblem ( G  − V , F ∪ { v } , u , r ∪ { v } )
ถ้าเราไม่สามารถใช้ใด ๆของกฎ A , B หรือ C แล้วเราใช้หนึ่งในสาขากฎด้านล่าง โดยเฉพาะ เราเลือกเป็นจุดยอด v
simplicial จึง N ( V ) คือ กลุ่มคน จุดยอด v ให้ลังเล หรือมันเป็นของ F . ถ้า V จะลังเลแล้วเรา
ดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีที่ 1 ด้านล่าง ถ้า V ∈ F แล้วเราดำเนินการตามที่อธิบายไว้ใน 2 กรณี ดังนี้ สังเกตเห็นว่าตามกฎ B , D ( V ) 2

ทั้ง 2 กรณี กรณีที่ 1เลือก simplicial จุดยอด v คือลังเล .
ในกรณีนี้ เรารู้ว่า∈ V / F . อย่างไรก็ตาม วี อาจจะด้วยหรือไม่ และอาจจะมีเพื่อนบ้านใน F หรือไม่ เรามี
4 ราย ที่สอดคล้องกับความเป็นไปได้เหล่านี้และไม่มีกรณีอื่นเป็นไปได้ .
กรณี 1.1 . ∈ V / F , V ∈ S และ N ( V ) ∩ F = ∅ .
ถ้า D ( v ) = 2 แล้วให้ U1 U2 และเป็นสองประเทศเพื่อนบ้านตั้งแต่ 5 โวลต์∈ s มากที่สุดสองจุดจาก U1 { V , ,U2 } สามารถเพิ่ม
F . หมายเหตุอย่างไรก็ตามว่า ถ้าตรงหนึ่งของ U1 U2 , เพิ่ม F และอื่น ๆหนึ่งเป็นลบ แล้ววี ยังต้องเพิ่ม
F โดยการสังเกต 1 แสดงว่าถ้า V เป็นลบแล้ว และทั้ง 2 U1 U2 ต้องเพิ่ม f . ดังนั้นเรา subproblems
ในสาขาต่อไปนี้ ซึ่งครอบคลุมถึงความเป็นไปได้ทั้งหมด และเราได้รับ ( 3 , 3 , 3 , 3 ) เป็นกิ่ง :
เวกเตอร์แต่ละจุดยอด V จะถูกลบออกจาก  G และเพิ่มจุดยอด u ; U1 U2 และจะเพิ่ม F : ลดในวัด 3 .
- VERTEX U1 G และจะถูกลบออกจาก  เพิ่มจุดยอด V และ U ; U2 จะเพิ่ม F : ลด 3 .
- VERTEX U2 เป็นลบ จาก G  และเพิ่มจุดยอด V และ U ; U1 F : ลดเพิ่มเป็น 3
- จุด U1 U2 G และถูกลบออกจาก  และเพิ่ม u ;จุดยอด v เพิ่ม F : ลด 3 .
ถ้า D ( v ) = 3 แล้วให้ U1 U2 U3 , , เป็นเพราะเพื่อนบ้าน 3 V . V ∈ S ถ้า V เพิ่ม F แล้วมากที่สุดหนึ่งของจุด U1 U3 U2
, , สามารถรวมอยู่ใน F . ตามข้างต้น เราจะสาขาในความเป็นไปได้ของการเพิ่ม V และที่ที่สุดคนหนึ่งของประเทศเพื่อนบ้าน
เป็น F และลบเพื่อนบ้านคนอื่นๆ หรือการลบโวลต์สำหรับทางเลือกของการลบ วีเราสังเกตดังนี้ : U1
ให้เพิ่ม F หรือองค์กรยังเป็นลบ ถ้าทั้ง 5 U1 และ U2 ลบ ทั้งต้องเพิ่ม U3 F ,
โดยการสังเกต 1 ดังนั้นเราสาขาใน subproblems ต่อไปนี้ ซึ่งครอบคลุมถึงความเป็นไปได้ทั้งหมด และเราขอรับ
( 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 ) เป็นกิ่งเวกเตอร์ :
- จุด U2 U3 G และจะถูกลบออกจาก  และเพิ่ม u ;จุดยอด V และ U1 F : ลดเพิ่มเป็น 4 - U1 U3
จุดและจะถูกลบออกจาก G  และเพิ่มจุดยอด V และ U ; U2 F : ลดเพิ่มเป็น 4 - U1 U2
จุดและถูกลบออกจาก G  และเพิ่มจุดยอด u ; U3 V และ จะเพิ่ม F : ลด 4 .
- U1 U3 U2 , จุด , และจะถูกลบออกจาก G  และเพิ่มจุดยอด u ; V เพิ่ม F :
ลดลง 4 .แต่ละจุดยอด V จะถูกลบออกจาก  G และเพิ่มจุดยอด u ; U1 F : ลดเพิ่มเป็น 2
- จุดยอด v และถูกลบออกจาก  U1 G และเพิ่มจุดยอด u ; U3 U2 และจะเพิ่ม F : ลด 4 .
ในส่วนที่เหลือเราจะสมมติว่า t = D ( V ) โดยเหตุผลเดียวกับข้างต้นทั้ง 5 จะถูกลบหรือเพิ่ม F ด้วย
ที่สุดคนหนึ่งของประเทศเพื่อนบ้าน จากนั้นสาขาเราใน subproblems ต่อไปนี้ที่ U1 , U2 , . . . , UT มีเพื่อนบ้าน
v
-
: G  จุดยอด V จะถูกลบออกจาก  G และเพิ่ม u ; ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง : ลดลงในวัด คือ 1 .
- จุดยอด v เพิ่ม F ; ทั้งหมดของ เพื่อนบ้านที่ถูกลบออกจาก G  และเพิ่ม u ลดลงในวัดคือ T 1 .
- v และเพิ่มจุด U1 F ;เพื่อนบ้านอื่น ๆทั้งหมดของ V จะถูกลบออกจาก G  และเพิ่ม u ลดลง T 1 .
- สุดท้ายเหยียบซ้ำกับแต่ละอื่น ๆ เพื่อนบ้านของ V แทน U1 t : ลดลงเป็น 1 ในแต่ละเหล่านี้ T − 1

เพิ่มเติมกรณี แยกเป็นเวกเตอร์ ( 1 , T 1 T 1 . . . . . . . T T 1 ) ที่ระยะปรากฏ 1 T 1 ครั้ง และ 4 .