Theorem 3.2 The Diophantine equatio

Theorem 3.2 The Diophantine equations px 5y  z2 , where p  2(mod 4) , has exactly two nonnegative
integer solutions. The solutions are (3, 0, 3) and (2, 1, 3).
Proof. Suppose that p = 2, by Lemma 2.3 the Diophantine equation 2x 5y  z2 has exactly two
solutions in non-negative integers which are (3, 0, 3) and (2, 1, 3).
Theorem 3.3 The Diophantine equations px 5y  z2 , where p  3(mod 4) and p  2(mod5), has
no non-negative integer solution.
Proof. Let p be prime number and x, y, and z be non-negative integer solutions of px 5y  z2 .
Suppose that p  3(mod 4) and p  2(mod5).
Case 1: If x or y is zero, then by Lemma 2.2 the Diophantine equations px 5y  z2 has no positive
integer solution. On the other hand, the case z  0 is obviously not possible. Hence, these equations have no
non-negative integer solution.
Case 2: Let x  1 and y 1. Note that z is even, then z2  0(mod 4) . By the mathematical induction,
we have z2  0(mod5) or z2 1(mod5) or z2  4(mod5) . Since 5 1(mod 4) , it follows that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 3.2 การ Diophantine สมการ px 5y  z2 ที่ p 2 (มด 4), มีสองตรงที่ nonnegativeแก้ปัญหาจำนวนเต็ม การแก้ปัญหาเป็น (3, 0, 3) และ (2, 1, 3)หลักฐาน สมมติว่า p = 2 โดยหน่วยการ 2.3 การ Diophantine z2  x 5y สมการ 2 มีแน่นอนโซลูชั่นในจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่ (3, 0, 3) และ (2, 1, 3)ทฤษฎีบท 3.3 การ Diophantine สมการ px 5y  z2 ที่ p 3 (มด 4) และ p  2(mod5) มีแก้ปัญหาจำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่หลักฐาน ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ และ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบโซลูชันของ px 5y  z2สมมติว่า  p 3 (มด 4) และ p  2(mod5)กรณีที่ 1: ถ้า x หรือ y เป็นศูนย์ แล้ว โดยหน่วยการ 2.2 การ Diophantine z2 สมการ px 5y มีไม่บวกแก้ปัญหาจำนวนเต็ม บนมืออื่น ๆ กรณี z 0 แน่นอนไม่ได้ ดังนั้น ไม่มีสมการเหล่านี้วิธีการแก้ไขปัญหาจำนวนเต็มไม่เป็นลบกรณีที่ 2: ให้ x  1 และ y 1 หมายเหตุ z ที่เป็นแม้ แล้ว z2  0(mod 4) โดยเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์เรามี z2  0(mod5) หรือ z2 1(mod5) หรือ z2  4(mod5) ตั้งแต่ 5 1(mod 4) มันตามที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 3.2 Diophantine สม5y px  Z2 ที่ P  2 (4 สมัย) ได้ตรงสองไม่ติดลบ
โซลูชั่นจำนวนเต็ม การแก้ปัญหาที่มี (3, 0, 3) และ (2, 1, 3).
หลักฐาน สมมติว่า p = 2 โดยแทรก 2.3 สม Diophantine 2x 5y Z2 ได้ตรงสอง
การแก้ปัญหาใน integers เชิงลบที่มี (3, 0, 3) และ (2, 1, 3).
ทฤษฎีบท 3.3 Diophantine สม px 5y Z2 ที่ P  3 (4 สมัย) และ P  2 (mod5) ได้
ไม่มีการแก้ปัญหาไม่ใช่จำนวนเต็มลบ.
หลักฐาน โดยสมมติให้ p จำนวนเฉพาะและ X, Y, Z และจะแก้ปัญหาไม่ใช่จำนวนเต็มลบของพิกเซล5y Z2.
สมมติว่า p  3 (4 สมัย) และ P  2 (mod5).
กรณีที่ 1: ถ้า X หรือ Y คือ ศูนย์แล้วโดยแทรก 2.2 Diophantine สม5y px  Z2 ไม่มีบวก
วิธีการแก้ปัญหาจำนวนเต็ม บนมืออื่น ๆ ที่ Z กรณี 0 จะเห็นได้ชัดไม่ได้ ดังนั้นสมการเหล่านี้ไม่ได้มี
การแก้ปัญหาไม่ใช่จำนวนเต็มลบ.
กรณีที่ 2: Let x  1 และ Y 1 โปรดทราบว่า Z คือแม้แล้ว Z2  0 (4 สมัย) โดยอุปนัยทางคณิตศาสตร์,
เรามี Z2  0 (mod5) หรือ Z2 1 (mod5) หรือ Z2  4 (mod5) ตั้งแต่ 5 1 (4 สมัย) ก็ต่อว่า