such as the functions of discovery

such as the functions of discovery and communication, are
evident in informal proofs students generate in school
mathematics.
A number of frameworks exist for describing the types
of proofs students generate in school mathematics, and
these frameworks suggest a hierarchy of proof types from
intuitive to mathematically sophisticated. Balacheff
(1988) defined two general categories of proofs students
generate as they learn the norms of proving in
mathematics—pragmatic proofs and conceptual proofs.
The kind of proofs students commonly generate are prag-
matic and can take one of two forms: (a) naïve empiricism
and (b) crucial experiment. Newton’s “proofs” resembled
crucial experiments; in a crucial experiment, the case
selected to test is chosen because if it is true for that case,
it is likely true for other cases. Naïve empiricism, on the
other hand, simply argues a statement is true because it
works for one or several cases, without justification for
why those cases suggest that it holds true for all possible
members of the domain to which the claim applies.
Conceptual proofs are distinct from pragmatic proofs in
their attempt to treat the general case. Conceptual proofs
can either be a generic example or a demonstration, the
highest level of proof (Balacheff, 1988). Unlike a crucial
experiment, a generic example is an empirically based
argument where the operations on the given examples
make explicit the explanatory mechanisms as to why the
conjecture is true. A demonstration, however, is more rig-
orous than generic example and “requires a specific status
of knowledge which must be organized in a theory and
recognized as such by a community. The validity of defi-
nitions, theorems, and deductive rules is socially shared”
(p. 30). While demonstrations may take many forms, they
uphold disciplinary standards for valid proof.
These classifications suggest how different proving
methods can correspond to different functions of proof.
Proofs at the level of demonstrations serve the function of
validating the truth of a statement while also playing a role
in the ongoing systematization and communication of
mathematical knowledge for a mathematical community.
In contrast, a crucial experiment may lead to the discovery,
explanation, and communication of an empirical theory
but cannot serve to validate the truth of a statement.
In addition, the proof-related tasks found in textbooks
suggest that students’ proofs may serve a range of func-
tions in school mathematics. In an analysis of reasoning-
and-proving tasks in the Connected Mathematics Project
(CMP) curriculum, a National Science Foundation-funded
curriculum based on the NCTM Curriculum and Evalua-
tion Standards for School Mathematics (1989), Stylianides

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เช่นฟังก์ชันค้นหาและสื่อสาร มีเห็นได้ชัดเป็นหลักฐานที่นักเรียนสร้างในโรงเรียนคณิตศาสตร์ จำนวนกรอบที่มีอยู่ในแบบของหลักฐาน นักเรียนสร้างในโรงเรียนคณิตศาสตร์ และกรอบเหล่านี้แนะนำลำดับชั้นของชนิดของหลักฐานจากใช้งานง่ายเพื่อ mathematically ซับซ้อน Balacheff(1988) defined สองประเภทหลักฐานนักเรียนสร้างพวกเขาเรียนรู้บรรทัดฐานของการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ซึ่งหลักฐานแนวคิดและหลักฐานปฏิบัติการชนิดของหลักฐานที่นักเรียนสร้างโดยทั่วไปได้แก่ pragเอชไอมาติก และสามารถใช้หนึ่งในสองรูปแบบ: empiricism ขำน่า (a)และ (b) สำคัญทดลอง คล้ายกับของนิวตัน "หลักฐาน"การทดลองที่สำคัญ ในการทดลองสำคัญ กรณีเลือกการทดสอบเพราะถ้าเป็นจริงสำหรับกรณีที่น่าจะจริงในกรณีอื่น ๆ ได้ ขำน่า empiricism ในการอีก ก็จนแท้จริงเนื่องจากมันการทำงานสำหรับหนึ่ง หรือหลายกรณี ไม่มี justification สำหรับทำไมกรณีแนะนำว่า เก็บจริงสำหรับทั้งหมดได้สมาชิกของโดเมนที่ใช้อ้าง หลักฐานแนวคิดแตกต่างจากหลักฐานที่ปฏิบัติในความพยายามในการรักษากรณีทั่วไป หลักฐานแนวคิดสามารถเป็นตัวอย่างทั่วไปหรือการสาธิต การระดับสูงสุดของหลักฐาน (Balacheff, 1988) ไม่เหมือนสำคัญทดลอง ตัวอย่างทั่วไปคือ ตาม empiricallyอาร์กิวเมนต์ที่การดำเนินงานในตัวอย่างกำหนดให้ชัดเจนกลไกที่อธิบายว่าทำไมการข้อความคาดการณ์เป็นจริง การสาธิต อย่างไร เป็นอุปกรณ์เพิ่มเติม-orous ตัวอย่างทั่วไปและ "ต้องการสถานะ specificความรู้ที่ต้องจัดเป็นทฤษฎี และรับรู้เช่นตามชุมชน มีผลบังคับใช้ของ defi-nitions ทฤษฎี และกฎ deductive สังคมร่วมกัน"(p. 30) ขณะสาธิตอาจใช้หลายรูปแบบ พวกเขาผดุงมาตรฐานวินัยสำหรับหลักฐานที่ถูกต้อง Classifications เหล่านี้แนะนำวิธีอื่นพิสูจน์วิธีสามารถตรงกับงานที่แตกต่างของหลักฐานหลักฐานระดับสาธิตบริการการทำงานของตรวจสอบความจริงของคำสั่งในขณะที่ยัง เล่นบทบาทใน systematization อย่างต่อเนื่องและการสื่อสารของความรู้ทางคณิตศาสตร์ในชุมชนทางคณิตศาสตร์ในทางตรงกันข้าม ทดลองสำคัญอาจนำไปสู่การค้นพบคำอธิบาย และการสื่อสารของทฤษฎีการประจักษ์แต่ไม่สามารถใช้เพื่อตรวจสอบความจริงของคำสั่ง นอกจากนี้ งานที่เกี่ยวข้องกับหลักฐานที่พบในตำราแนะนำว่า หลักฐานของนักเรียนอาจให้บริการช่วง func-tions ในคณิตศาสตร์โรงเรียน การวิเคราะห์เหตุผล-งาน และการพิสูจน์ในโครงการคณิตศาสตร์เชื่อมต่อหลักสูตร (CMP) มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติทุนสนับสนุนหลักสูตรตามหลักสูตร NCTM และ Evalua-สเตรชันมาตรฐานโรงเรียนคณิตศาสตร์ (1989), Stylianides

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เช่นฟังก์ชั่นของการค้นพบและการสื่อสารที่มีความ
ชัดเจนในการพิสูจน์ทางการสร้างนักเรียนในโรงเรียน
คณิตศาสตร์.
จำนวนของกรอบที่มีอยู่สำหรับการอธิบายประเภท
นักเรียนพิสูจน์สร้างในวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนและ
กรอบเหล่านี้ขอแนะนำลำดับชั้นของประเภทหลักฐานจาก
งานง่ายในการทางคณิตศาสตร์ ซับซ้อน Balacheff
(1988) นิยามสองประเภททั่วไปของนักเรียนพิสูจน์
สร้างเช่นที่พวกเขาเรียนรู้บรรทัดฐานของการพิสูจน์ใน
การพิสูจน์คณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติและพิสูจน์แนวคิด.
นักเรียนชนิดของการพิสูจน์โดยทั่วไปสร้างเป็น prag-
Matic และสามารถใช้เวลาหนึ่งในสองรูปแบบ (ก) ประสบการณ์นิยมไร้เดียงสา
และ (ข) การทดลองที่สำคัญ ของนิวตัน "พิสูจน์" คล้ายกับ
การทดลองที่สำคัญ; ในการทดลองที่สำคัญกรณีที่
เลือกที่จะทดสอบได้รับการแต่งตั้งเพราะถ้ามันเป็นความจริงสำหรับกรณีที่
อาจเป็นไปได้จริงสำหรับกรณีอื่น ๆ ประสบการณ์นิยมไร้เดียงสาใน
มืออื่น ๆ เพียงแค่ระบุคำสั่งเป็นความจริงเพราะมัน
ทำงานอย่างใดอย่างหนึ่งหรือหลายกรณีโดยไม่ต้องไอออนบวก Fi Justi สำหรับ
เหตุผลที่กรณีดังกล่าวแสดงให้เห็นว่ามันถือเป็นจริงสำหรับเป็นไปได้ทั้งหมด
เป็นสมาชิกของโดเมนที่เรียกร้องใช้.
พิสูจน์แนวคิดเป็น แตกต่างจากการพิสูจน์ในทางปฏิบัติใน
ความพยายามของพวกเขาในการรักษากรณีทั่วไป พิสูจน์แนวคิด
ทั้งสามารถเป็นตัวอย่างที่ทั่วไปหรือการสาธิต
ระดับสูงสุดของการพิสูจน์ (Balacheff, 1988) ซึ่งแตกต่างที่สำคัญ
การทดลองเป็นตัวอย่างทั่วไปเป็นตามสังเกตุ
ข้อโต้แย้งที่ดำเนินงานในตัวอย่างที่กำหนด
ให้อย่างชัดเจนกลไกการอธิบายว่าทำไม
การคาดเดาเป็นความจริง สาธิต แต่เป็นมากขึ้น rig-
Orous กว่าตัวอย่างเช่นทั่วไปและ "ต้อง c สถานะที่ระบุไว้
ของความรู้ที่จะต้องจัดในทฤษฎีและ
ได้รับการยอมรับว่าเป็นเช่นนั้นโดยชุมชน ความถูกต้องของ Fi- เด
nitions ทฤษฎีบทและกฎการอนุมานที่ใช้ร่วมกันทางสังคม "
(พี. 30) ในขณะที่การสาธิตอาจใช้เวลาหลายรูปแบบที่พวกเขา
รักษามาตรฐานทางวินัยสำหรับหลักฐานที่ถูกต้อง.
เหล่าไพเพอร์จัดประเภทแนะนำวิธีการพิสูจน์ที่แตกต่างกัน
วิธีการที่สามารถสอดคล้องกับฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันของการพิสูจน์.
พิสูจน์ในระดับของการสาธิตการทำหน้าที่การทำงานของ
การตรวจสอบความจริงของคำสั่งในขณะที่ยังเล่น บทบาท
ในการจัดระบบอย่างต่อเนื่องและการสื่อสาร
ความรู้ทางคณิตศาสตร์สำหรับชุมชนคณิตศาสตร์.
ในทางตรงกันข้ามการทดลองที่สำคัญอาจนำไปสู่การค้นพบ
คำอธิบายและการสื่อสารของทฤษฎีเชิงประจักษ์
แต่ไม่สามารถทำหน้าที่ในการตรวจสอบความจริงของคำสั่ง.
นอกจากนี้ งานที่เกี่ยวข้องกับหลักฐานที่พบในตำรา
พิสูจน์ให้เห็นว่านักเรียนอาจใช้ช่วงของฟังก์ชั่น
ทั้งนี้ในวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียน ในการวิเคราะห์ reasoning-
งานและการพิสูจน์ในการเชื่อมต่อโครงการคณิตศาสตร์
(CMP) หลักสูตรมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติได้รับการสนับสนุน
การเรียนการสอนขึ้นอยู่กับหลักสูตร NCTM และประเมินผล
มาตรฐานการคณิตศาสตร์ของโรงเรียน (1989), Stylianides

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เช่น การทำงานของการค้นพบและการสื่อสาร ,
ปรากฏชัดในวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนอกระบบนักศึกษาสร้างหลักฐาน
.
จำนวนกรอบที่มีอยู่เพื่ออธิบายชนิด
หลักฐานนักเรียนสร้างวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนและ
กรอบเหล่านี้แนะนำลำดับขั้นของหลักฐานประเภทจาก
ง่ายทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน balacheff
( 1988 ) เดอจึงเน็ดสองประเภททั่วไปของหลักฐานที่นักศึกษา
สร้างพวกเขาเรียนรู้บรรทัดฐานของการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติหลักฐานและข้อพิสูจน์แนวคิด
.
ชนิดของหลักฐานที่นักศึกษามักสร้างแพรก -
matic และสามารถใช้เวลาหนึ่งในสองรูปแบบ : ( ) และไตได้ประสบการณ์นิยม
( B ) ทดลอง ที่สําคัญ " นิวตันพิสูจน์ " คล้ายกับ
การทดลองที่สําคัญ ในการทดลองที่สำคัญ คดี
เลือกแบบทดสอบเลือก เพราะถ้ามันเป็นจริงสำหรับกรณีนี้ ,
มันมีโอกาสเป็นจริงสำหรับกรณีอื่น ๆ นาไตได้ประสบการณ์นิยมบน
มืออื่น ๆที่เพียงแค่ระบุงบเป็นจริงเพราะมัน
ทำงานสำหรับหนึ่งหรือหลายกรณี จึงไม่มีแค่บวกสำหรับ
ทำไมกรณีดังกล่าวว่ามันยังคงเป็นจริงสำหรับสมาชิกทั้งหมดของโดเมนที่จะเป็นไปได้

ที่ใช้อ้างหลักฐานจากการพิสูจน์แนวคิดชัดเจนในทางปฏิบัติในความพยายามของพวกเขาเพื่อรักษา
กรณีทั่วไป แนวคิดการพิสูจน์
สามารถเป็นตัวอย่างทั่วไป หรือสาธิต ระดับสูงสุด
การพิสูจน์ ( balacheff , 1988 ) ซึ่งแตกต่างจากการทดลองที่สําคัญ
, ตัวอย่างทั่วไปคือการใช้อาร์กิวเมนต์ที่ใช้

ทำให้การดำเนินการในการระบุตัวอย่างที่ชัดเจนและอธิบายว่าทำไม
การคาดเดาเป็นความจริง สาธิต , อย่างไรก็ตาม , คือเพิ่มเติมแท่นขุดเจาะ -
orous กว่าทั่วไปเช่นและ " ต้องกาจึง C สถานะ
ความรู้ซึ่งจะต้องจัดในทฤษฎีและ
รับรู้เช่นโดยชุมชน ความถูกต้องของเดอจึง -
nitions ทฤษฎี และกฎที่ 1 คือสังคมร่วมกัน "
( 30 หน้า ) ขณะที่การประท้วงอาจใช้เวลาหลายรูปแบบ พวกเขารักษามาตรฐานวินัยหลักฐาน

ถูกต้องแล้วเหล่านี้จึงทำให้ classi แนะนำแตกต่างกันอย่างไรพิสูจน์
วิธีการสอดคล้องกับฟังก์ชันที่แตกต่างกันพิสูจน์ หลักฐานที่ระดับ

ถึงหน้าที่ในการจริงของข้อความในขณะที่ยังเล่นบทบาท
ในการจัดระบบอย่างต่อเนื่องและการสื่อสารของความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อชุมชนคณิตศาสตร์
.
ส่วนการทดลองที่สำคัญ อาจนำไปสู่การค้นพบ
คำอธิบาย และการสื่อสารของ
ทฤษฎีเชิงประจักษ์ แต่ไม่สามารถใช้เพื่อตรวจสอบความจริงของงบ .
นอกจากนี้ หลักฐานที่เกี่ยวข้องกับงานที่พบในตำรา
แนะนำให้นักเรียนพิสูจน์อาจใช้ช่วงของ func -
ยินดีด้วยในโรงเรียนคณิตศาสตร์ ในการวิเคราะห์เหตุผล -
และพิสูจน์งานเชื่อมโครงงานคณิตศาสตร์
( CMP ) หลักสูตรเป็นทุน
มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติหลักสูตรตาม nctm หลักสูตรและการประเมินมาตรฐานโรงเรียนคณิตศาสตร์ -
tion ( 1989 ) , stylianides