If we accept that the shape and moo

If we accept that the shape and mood of a field of inquiry is largely, or even just somewhat, determined by the specific kinds of evidence needed to have consensually agreed-upon findings or results in that field, it becomes important to study the perhaps peculiar nature of evidence in different domains to appreciate how these distinct domains fit into the greater constellation of intellectual effort.

Mathematics — a realm in which one might think the issue of evidence to be fairly straightforward (you prove a theorem or you don’t) — will, as we shall see, turn out to be not at all clear, and it has its own history of the shaping of types of evidence.

In the fall semester of 2012 I had the pleasure of co-running a seminar course, “The Nature of Evidence,” in the Harvard Law School with Professor Noah Feldman. It was structured as an extended conversation between different practitioners and our students. A number of experts contributed to lectures and discussions. We found it very useful to learn in some specificity from people in different fields, via concrete examples graspable by people outside the field, what evidence consists of in physics, economics, biology, art history, history of science, mathematics and law.

Once one looks with a microscope at the structure of evidence in any of these fields, even though this structure is quite specific to the field, and a moving target, the project of understanding it in a larger context is very much worth doing. While studying concrete examples in different fields, we aimed for a comprehensive view and not merely a fragmented “evidence-in-X, evidence-in-Y, etc.,” with no matrix to tie these bits together.

The following has been loosely adapted from a class handout I put together as preparation for our students — few of them mathematicians — for my own presentation specifically regarding evidence in mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าเรายอมรับว่า รูปร่างและอารมณ์ของเขตข้อมูลแบบสอบถามเป็นส่วนใหญ่ หรือแม้แต่ห้องพักค่อน ข้าง ตามชนิดเฉพาะหลักฐาน ที่จำเป็นต้องมี consensually ตกลงตามผลการวิจัยหรือผลใน มันกลายเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาธรรมชาติแปลกบางทีหลักฐานในโดเมนอื่นชื่นชมว่าโดเมนเหล่านี้แตกต่างกันแบ่งออกเป็นกลุ่มดาวมากของความพยายามทางปัญญา

คณิตศาสตร์ — อาณาจักรหนึ่งอาจคิดปัญหาของหลักฐานจะค่อนข้างตรง (คุณพิสูจน์ทฤษฎีบท หรือคุณ) — ดังที่เราจะเห็น ต้องออกจะไม่ชัดเจน, และมีการสร้างรูปร่างของชนิดของหลักฐานประวัติของตัวเอง

ในภาคฤดูใบไม้ร่วงของปี 2012 ผมความสุขของการทำงานร่วมสัมมนาหลักสูตร "ที่ธรรมชาติของหลักฐาน ในโรงเรียนกฎหมายฮาร์วาร์ดกับศาสตราจารย์โนอาห์ Feldman มันมีโครงสร้างเป็นการสนทนาเพิ่มเติมระหว่างผู้อื่นและนักเรียนของเรา จำนวนผู้เชี่ยวชาญส่วนการบรรยายและอภิปราย เราพบว่ามันมีประโยชน์มากในการเรียนรู้ในบาง specificity จากคนในเขตต่าง ๆ ผ่านคอนกรีตตัวอย่าง graspable คนนอกเขตข้อมูล หลักฐานประกอบด้วยในสาขาฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา ประวัติศาสตร์ศิลปะ ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และกฎหมาย

เมื่อมอง ด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่โครงสร้างพยานหลักฐานใด ๆ ของเขตข้อมูลเหล่านี้ แม้ว่าโครงสร้างนี้จะค่อนข้างเฉพาะฟิลด์ และเป้าหมายเคลื่อนที่ โครงการความเข้าใจในบริบทใหญ่เป็นอย่างมากน่าทำ เรียนตัวอย่างคอนกรีตในเขตข้อมูลที่แตกต่างกัน เรามุ่งเน้นมองที่ครอบคลุมและไม่เพียงแต่มีอยู่อย่างกระจัดกระจาย "หลักฐานใน-X หลักฐานใน-Y ฯลฯ กับเมทริกซ์ผูกบิตเหล่านี้เข้าด้วยกันไม่

ต่อไปนี้แล้วซึ่งดัดแปลงจากเอกสารประกอบคำบรรยายระดับฉันใส่กันเป็นการเตรียมนักศึกษา — ไม่กี่ของ mathematicians — สำหรับงานนำเสนอของตัวเองโดยเฉพาะเกี่ยวกับหลักฐานในวิชาคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าเรายอมรับว่ารูปร่างและอารมณ์ของสาขาสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมเป็นส่วนใหญ่หรือแม้เพียงแค่ค่อนข้างกำหนดโดยชนิดที่เฉพาะเจาะจงของหลักฐานที่จำเป็นต้องมีการตกลงกัน consensually ผลการวิจัยหรือผลในด้านที่มันจะกลายเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาอาจจะแปลก ลักษณะของหลักฐานในโดเมนที่แตกต่างกันเพื่อชื่นชมวิธีการที่แตกต่างโดเมนเหล่านี้พอดีเป็นกลุ่มดาวที่ยิ่งใหญ่ของความพยายามทางปัญญาคณิตศาสตร์ - ดินแดนในที่หนึ่งอาจจะคิดว่าปัญหาของหลักฐานที่จะค่อนข้างตรงไปตรงมา (คุณพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือคุณไม่ได้) - จะดังที่เราจะเห็นเปิดออกมาเป็นไม่ได้เลยที่ชัดเจนและมีประวัติความเป็นมาของตัวเองของการสร้างประเภทของหลักฐานในภาคการศึกษาฤดูใบไม้ร่วง 2012 ผมมีความสุขในการร่วมทำงานแน่นอนสัมมนา " ลักษณะของหลักฐาน "ในโรงเรียนกฎหมายฮาร์วาร์กับศาสตราจารย์โนอาห์เฟลด์แมน มันเป็นโครงสร้างการสนทนาระหว่างขยายผู้ปฏิบัติงานที่แตกต่างกันและนักเรียนของเรา จำนวนของผู้เชี่ยวชาญด้านการมีส่วนร่วมในการบรรยายและการอภิปราย เราพบว่ามันมีประโยชน์มากในการเรียนรู้ในที่เฉพาะเจาะจงบางอย่างจากคนในสาขาที่แตกต่างกันผ่านทางตัวอย่างคอนกรีต graspable โดยคนที่อยู่นอกเขตสิ่งที่หลักฐานประกอบในฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ชีววิทยาประวัติศาสตร์ศิลปะประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และกฎหมายครั้งหนึ่งเคยเป็น ดูด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่โครงสร้างของหลักฐานในการใด ๆ ของเขตข้อมูลเหล่านี้แม้ว่าโครงสร้างนี้เป็นเรื่องที่ค่อนข้างเฉพาะเจาะจงไปที่สนามและเป้าหมายการย้ายโครงการของความเข้าใจในบริบทใหญ่เป็นอย่างมากมูลค่าการทำ ขณะที่ศึกษาตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมในสาขาที่แตกต่างกันเรามุ่งสำหรับมุมมองที่ครอบคลุมและไม่เพียงการแยกส่วน "หลักฐานใน-X หลักฐานใน-Y ฯลฯ " กับเมทริกซ์ที่จะผูกบิตเหล่านี้ร่วมกันไม่ได้รับการต่อไปนี้อย่างหลวม ๆ ที่ดัดแปลงมาจากเอกสารชั้นฉันใส่กันเป็นเตรียมความพร้อมสำหรับนักเรียนของเรา - กี่ของพวกเขานักคณิตศาสตร์ - สำหรับการนำเสนอของตัวเองโดยเฉพาะเกี่ยวกับหลักฐานในวิชาคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าเรายอมรับว่ารูปร่างและอารมณ์ของเขตข้อมูลข้อความของเป็นส่วนใหญ่ หรือแม้แต่แค่ค่อนข้างที่กำหนดโดยชนิดที่เฉพาะเจาะจงของหลักฐานที่จำเป็นต้องมี consensually ตกลงผลหรือผลลัพธ์ในที่สนามมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะศึกษาธรรมชาติที่อาจจะแปลก หลักฐานในโดเมนที่แตกต่างกันที่จะชื่นชมวิธีการที่โดเมนที่แตกต่างเหล่านี้พอดีในกลุ่มดาวของความพยายามทางปัญญามากขึ้น

คณิตศาสตร์ - ดินแดนที่เป็นหนึ่งอาจคิดว่า ปัญหาของหลักฐานที่จะตรงไปตรงมาเป็นธรรม ( คุณพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือไม่ ) - จะเป็นพวกเราเห็นเป็นไม่ได้ ที่ชัดเจนทั้งหมดและมันมีประวัติศาสตร์ของตัวเองของการประเภทของหลักฐาน

ในภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วงของปี 2012 ผมมีความสุขร่วมวิ่งงานสัมมนาหลักสูตร " ธรรมชาติของหลักฐาน " ในโรงเรียนกฎหมายฮาร์วาร์ศาสตราจารย์โนอาห์ เฟลด์แมน มันมีโครงสร้างที่ขยายการสนทนาระหว่างผู้ปฏิบัติงานที่แตกต่างกัน และนักเรียนของเรา จำนวนของผู้เชี่ยวชาญสนับสนุนการบรรยายและการอภิปรายเราพบว่ามันมีประโยชน์มากในการเรียนรู้บางอย่างเฉพาะเจาะจงจากผู้คนในสาขาที่แตกต่างกันผ่านทางตัวอย่างคอนกรีต graspable โดยบุคคลนอกสนาม แล้วหลักฐานประกอบด้วย สาขาวิชาฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา ประวัติศาสตร์ ศิลปะ ประวัติศาสตร์ วิทยาศาสตร์ กฎหมาย และคณิตศาสตร์

เมื่อดูด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่โครงสร้างของหลักฐานในการใด ๆ เขตข้อมูลเหล่านี้แม้ว่าโครงสร้างนี้ค่อนข้างเฉพาะด้าน และเป้าเคลื่อนที่ โครงการของความเข้าใจในบริบทใหญ่มากคุ้มค่าที่จะทำ ขณะศึกษาตัวอย่างคอนกรีตในเขตข้อมูลที่แตกต่างกัน เรามีมุมมองที่ครอบคลุมและไม่เพียงแต่แยกส่วน " evidence-in-x evidence-in-y , ฯลฯ พร้อมกับไม่มี Matrix ผูกบิตเหล่านี้ด้วยกัน

ต่อไปนี้ได้ถูกดัดแปลงอย่างหลวม ๆจากห้องเอกสารผมใส่กัน คือ การเตรียมการสำหรับนักเรียนของเราบางคนนักคณิตศาสตร์ - ของตัวเองนำเสนอเฉพาะเรื่องหลักฐาน

ในคณิตศาสตร์