Suppose that Ak(z), . . . , A0(z) a

Suppose that Ak(z), . . . , A0(z) are analytic functions without common zeros on the complex
planeC and the indecomposable equation
Ak(z)Wk
+Ak−1(z)Wk−1
+···+A0(z)=0 (1)
defines a k-valued algebroidal function W (z) on the complex plane (if Ak(z)=1, then W (z) is
called a k-valued integral algebroidal function), where A0(z) ≡ 0, otherwise (1) is a reducible
algebroidal function; where Ak(z) ≡0, otherwise it is k−1 valued or less. W (z) has Nevanlinna
characteristic function T (r,W )=m(r,W )+N (r,W ), and its order is defined by ρ(W ).
Fetch a ∈C arbitrarily, n(r, At
A0
=a) denotes the number of roots, counting multiplicities, of
the equation At
(z)
A0(z) −a in disk {|z|< r}, and
p

n

r,
At
A0
=a
:= lim
r→∞
logn(r, At
A0
=a)
logr
denotes the convergent exponent of n(r, At
A0
=a).
For any z∈C, we set A(z)=max{|Aj (z)|; j =0,1,2,...,k}>0 and let
μ(r, A):=
1
2kπ 2π
0
logA

reiθ 
dθ.
In this paper, we need the following theorem:
Theorem A.[2] Suppose W (z)is an algebroidal function defined by (1), then




T (r,W )−μ(r, A)+
1
k
log|c
k|




log 2,
where c
k is the first non-zero expansion coefficient of Laurent series of Ak(z) which is expanded
in the neighborhood of z=0.
We define ρ(Aj )the order of coefficient Aj (z) and choose M ∈ {0,1,2,...,k}, so that
ρ(AM)=max
ρ(At
); t =0,1,2,...,k
.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า A0(z), Ak(z),...เป็นฟังก์ชันคู่ โดยศูนย์ทั่วไปในซับซ้อนสมการของ indecomposable และ planeCAk (z) Wk+ Ak−1 (z) Wk−1+···+ A0 (z) = 0 (1)defines ฟังก์ชัน algebroidal มูลค่า k W (z) บนระนาบเชิงซ้อน (ถ้า Ak (z) = 1 แล้วเป็น W (z)เรียกฟังก์ชันค่า k เป็น algebroidal), ที่ A0(z) ≡ 0 อื่น ๆ (1) ได้ที่ reducibleฟังก์ชัน algebroidal ที่ Ak(z) ≡0 ก็ k−1 มูลค่ากว่า W (z) มี Nevanlinnaลักษณะฟังก์ชัน T (r, W) = m (r, W) + N (r, W), และใบสั่งของเป็น defined โดยρ (W)นำมาใช้เป็น ∈C โดย n(r, AtA0=การ) หมายถึงจำนวนของราก multiplicities การตรวจนับของสมการที่(z)−a A0(z) ในดิสก์ { |z| < r }, และpnrที่A0=เป็น: = limr→∞logn(r, AtA0=ยัง)logrแสดงเลข convergent ของ n(r, AtA0=การ)Z∈C ใด ๆ เราตั้ง (z) =สูงสุด { |Aj (z) |; j = 0, 1, 2,..., k } > 0 และให้Μ (r, A): =12kπ 2π0logAreiθdθในเอกสารนี้ เราต้องทฤษฎีบทต่อไปนี้:ทฤษฎีบท A. [2] คิดว่า W (z) จะมี defined ฟังก์ชัน algebroidal (1),T (r, W) −μ(r, A) +1klog|ck|ล็อก 2ck คือ coefficient ไม่ใช่ศูนย์ขยาย first Laurent ชุดของ Ak(z) ที่ถูกขยายในย่านของ z = 0เรา define ρ (Aj) ลำดับของ coefficient Aj (z) และเลือก M ∈ { 0,1,2,..., k }, ให้Ρ (กำลัง) =สูงสุดΡ(); t = 0, 1, 2,..., k .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่า Ak (Z) . . , A0 (Z) มีฟังก์ชั่นการวิเคราะห์โดยไม่มีเลขที่พบบ่อยเกี่ยวกับการที่ซับซ้อน
planeC และสม indecomposable
Ak (Z) Wk
+ Ak-1 (Z) Wk-1
+ ··· + A0 (Z) = 0 (1)
เด Fi Nes k-ฟังก์ชัน algebroidal W (Z) บนเครื่องบินที่ซับซ้อน (ถ้า Ak (Z) = 1 แล้ววัตต์ (Z) จะ
เรียกว่า k-ฟังก์ชัน algebroidal หนึ่ง) ที่ A0 (Z) ≡ 0 มิฉะนั้น (1 ) เป็นออกซิเจน
ฟังก์ชัน algebroidal; ที่ Ak (Z)? ≡0มิฉะนั้น k-1 มูลค่าหรือน้อยกว่า W (Z) มี Nevanlinna
ลักษณะการทำงาน T (R, W) = เมตร (R, W) + N (R, W) และคำสั่งของมันคือนิยามโดยρ (W).
Fetch ∈Cพล, n (R, ที่
A0
=) หมายถึงจำนวนรากนับ multiplicities ของ
สมการที่
(Z)
A0 (Z) -a ในดิสก์ {| Z | <r} และ
P
?
n
?
R,
ที่
A0
=
?? : = ลิ
R →∞
logn (R, ที่
A0
=)
logr
หมายถึงสัญลักษณ์บรรจบของ n (R, ที่
A0
=).
สำหรับz∈Cใด ๆ ที่เราตั้ง (Z) = สูงสุด {| Aj (Z ) |; J = 0,1,2, ... , k}> 0 และให้
μ (r) =
1
2kπ2π?
0
โลโก้
?
reiθ?
dθ.
ในบทความนี้เราต้องทฤษฎีบทต่อไปนี้:
ทฤษฎีบท A. [2] สมมติว่า W (Z) เป็นฟังก์ชั่น algebroidal นิยามโดย (1) แล้ว
?
?
?
?
T (R, W) -μ (r) +
1
k
ล็อก | c
k |
?
?
?
?
? ล็อก 2,
ที่ c
k เป็นสายแรกที่ไม่ใช่ศูนย์การขยายตัว COEF ไฟเพียงพอของชุด Laurent ของ Ak (Z) ซึ่งมีการขยาย
ในพื้นที่ใกล้เคียงของ Z = 0.
เราเดสายตะวันออกเฉียงเหนือρ (Aj) คำสั่งของ COEF ไฟเพียงพอ Aj (Z) และเลือก M ∈ {0,1,2, ... , k} เพื่อให้
ρ (AM) = สูงสุด?
ρ (ที่
); t = 0,1,2, ... ,
k

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่า AK ( Z ) . . . . . . . ขนาด A0 ( Z ) , ฟังก์ชันวิเคราะห์โดยศูนย์ทั่วไปที่ซับซ้อนและ planec

( Z ) และสมการ indecomposable wk
AK − 1 ( Z ) − 1 สัปดาห์··· A0
( z ) = 0 ( 1 )
เดอ จึงเป็น k-valued NES algebroidal ฟังก์ชัน w ( Z ) บนระนาบเชิงซ้อน ( ถ้า AK ( z ) = 1 แล้ว W ( Z )
เรียกว่า k-valued integral ฟังก์ชัน ) ที่ algebroidal A0 ( Z )  ≡ 0 อื่น ( 1 ) คือ ลด
algebroidal ฟังก์ชันที่ AK ( Z )  ≡ 0 มิฉะนั้นมันคือ K − 1 มูลค่า หรือน้อยกว่า W ( Z ) มีลักษณะการทำงาน nevanlinna
t ( R , W ) = m ( r , w ) N ( r , w ) และคำสั่งของ เดอ จึงρเน็ดด้วย ( W )
ตาม∈ C โดยพลการ , N ( R ,
A0
= ) หมายถึงจำนวน นับ multiplicities รากของสมการที่

( Z )
A0 ( Z ) −ในดิสก์ { | Z | < R } ,
p

n

r , A0


ที่ =
  : = ลิม
r →∞
ROUND ( R , ที่
A0
= )

logrหมายถึงกลุ่มของผู้สนับสนุน N ( r , A0

= ) .
สำหรับ Z ∈ C เราตั้ง ( z ) = Max { | AJ ( Z ) | J = 0,1,2 , . . . , k } > 0 และให้
μ ( R ) =
1
: 2 π  2 π
0
loga

 เรย์θ 
D
θ . ในบทความนี้เราต้องการบทพิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ :
. [ 2 ] สมมติว่า W ( Z ) เป็นฟังก์ชัน เดอ จึง algebroidal เน็ดโดย ( 1 ) แล้ว



   
t ( r , w ) −μ ( R )
1
k
เข้าสู่ระบบ | C
K | 




    เข้าสู่ระบบ 2 , C

ที่K คือ จึงตัดสินใจเดินทางไปขยาย coef จึงไม่เป็น cient ของ Laurent ชุดของ AK ( Z ) ซึ่งขยาย
ในละแวกของ Z = 0
เราจึงไม่ρ ( AJ ) เพื่อ coef จึง cient AJ ( Z ) และเลือก M ∈ { 0,1,2 , . . . , k } ดังนั้น
ρ ( AM ) = แม็กซ์ 
ρ (
; t = 0,1,2 , . . . , K