It is evident that at each point in

It is evident that at each point inside the circle x^2+y^2≤1,f(x,y) can be factored as in Eq. (3.5.7). However, this same factorization cannot also be satisfied at every point outside this circle. The important feature of this example is that values of X and Y are constrained to lie inside a circle. The joint p.d.f. of X and Y is positive inside the circle and zero outside the circle. Under these conditions, X and Y cannot be independent, because for every given value y of Y, the possible values of X will depend on y. For example, if Y = 0, then X can have any value such that X^2≤ 1; if Y = 1/2, then X must have a value such that X^2≤ 3/4.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จะเห็นได้ชัดว่า แต่ละจุดภายในวงกลม x^2+y^2≤1,f(x,y) สามารถแยกตัวประกอบใน Eq. (3.5.7) อย่างไรก็ตาม การแยกตัวประกอบนี้เดียวไม่ยังสามารถตอบสนองทุกจุดภายนอกวงกลมนี้ คุณลักษณะของตัวอย่างนี้คือค่าของ X และ Y ถูกจำกัดอยู่ภายในวงกลม P.d.f. ร่วมของ X และ Y เป็นบวกภายในวงกลมและศูนย์นอกวงการ ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ X และ Y ไม่ได้อิสระ เนื่องจากที่สำหรับทุก y ให้ค่าของ Y ค่าเป็นไปได้ของ X จะขึ้นอยู่กับ y ตัวอย่าง ถ้า Y = 0 แล้ว X สามารถมีค่าใด ๆ ดังกล่าวที่ X ^ 2≤ 1 ถ้า Y = 1/2 แล้ว X ต้องมีค่าดังกล่าวว่า X ^ 2≤ 3/4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จะเห็นว่าที่จุดในวงกลมแต่ละ x ^ 2 + y ^ 2≤1, f (x, y) จะเป็นปัจจัยในสมการ (3.5.7) อย่างไรก็ตามตีนเป็ดเดียวกันนี้จะไม่ได้รับความพึงพอใจที่จุดนอกวงกลมนี้ทุก คุณลักษณะที่สำคัญของตัวอย่างนี้คือค่าของ x และ y มีข้อ จำกัด ที่จะอยู่ในวงกลม PDF ร่วมกันของ x และ y เป็นบวกภายในวงกลมและศูนย์นอกวงกลม ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ x และ y ไม่สามารถเป็นอิสระเพราะทุกและค่าที่กำหนดของ Y ค่าเป็นไปได้ของ X จะขึ้นอยู่กับและ ตัวอย่างเช่นถ้า Y = 0 แล้ว X สามารถมีค่าใด ๆ ดังกล่าวที่ X ^ 2≤ 1; ถ้า Y = 1/2 แล้ว X ต้องมีค่าดังกล่าวว่า X ^ 2≤ 3/4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จะเห็นว่าในแต่ละจุดภายในวงกลม x
2 y
2 ≤ 1 f ( x , y ) สามารถแยกตัวประกอบในอีคิว ( การ ) อย่างไรก็ตาม การเดียวกันนี้ไม่ได้พอใจในทุกจุดนอกวงกลมนี้ คุณลักษณะที่สำคัญของตัวอย่างนี้คือ ค่าของ x และ y จะบังคับให้อยู่ภายในวงกลม ร่วม p.d.f. ของ x และ y เป็นบวกภายในวงกลมและศูนย์นอกวงกลมภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ , X และไม่สามารถเป็นอิสระ เพราะทุกครั้งที่ได้รับค่า Y Y , ค่าที่เป็นไปได้ของ X จะขึ้นอยู่กับ Y . ตัวอย่างเช่น , ถ้า y = 0 แล้ว X จะได้ค่าใด ๆเช่น x
2 ≤ 1 ; ถ้า y = 1 / 2 แล้ว x ต้องมีมูลค่า เช่น ≤ x
2 3 / 4