Conversely, suppose that A(u, v) ⊆

Conversely, suppose that A(u, v) ⊆ I for all u, v ∈ I. Note that 1 ∈ A(u, v) ⊆ I. Let
x, y, z ∈ I with x∗(y ∗z), y ∈ I. Since (x∗(y ∗z))∗(y ∗(x∗z)) = (x∗(y ∗z))∗(x∗(y ∗z)) = 1,
we have x ∗ z ∈ A(x ∗ (y ∗ z), y) ⊆ I. By Theorem 3.11, I is an ideal of X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตรงกันข้ามสมมติว่า (u, v) ⊆ i สำหรับทุก u, v ∈ฉัน ทราบว่า 1 ∈ (u, v) ⊆ฉัน ให้
x, y ซี∈ฉันด้วย x * (y * z), y ∈ฉัน ตั้งแต่ (x * (y * z)) * (y * (x * z)) = (x * (y * z)) * (x * (y * z)) = 1
เรามี x * ซี∈ (x * (y * z), y) ⊆ฉัน โดยทฤษฎีบท 3.11 ฉันเป็นอุดมคติของ x

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางกลับกัน สมมุติว่า เป็น (u, v) ⊆ฉันสำหรับ v ∈ I., u ทั้งหมดทราบว่า ∈ 1 (u, v) ⊆ฉัน ให้
x, y, z ∈ฉันกับ x∗(y ∗z), y ∈ฉัน ตั้งแต่ (x∗ (y ∗z)) ∗ (y ∗(x∗z)) =∗ (x∗ (y ∗z)) ((y ∗z) x∗) = 1,
เรามี x ∗ z ∈ (∗ x (y ∗ z) y) ⊆ฉัน โดยทฤษฎีบท 3.11 ฉันเป็นเหมาะของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทางกลับกัน,คิดว่า( U , V )⊆ i สำหรับทั้งหมด U , V ∈ I .บันทึกไว้ด้วยว่า 1 ∈( U , V )⊆ I .ปล่อยให้
X , Y , Z ∈ฉันพร้อมด้วย x∗ ( Y ∗z ), Y ∈ I .ตั้งแต่ที่( x∗ ( Y )) ∗z ∗( Y ∗( x∗z ))=( x∗ ( Y )) ∗z ∗( x∗ ( Y ∗z )= 1 ,
เรามีตัว X ∗ Z ∈( x ∗( Y ∗ Z ), Y )⊆ I โดยบทพิสูจน์ 3.11 ,ฉันเป็นอย่างดีเยี่ยมของ X