An n-dimensional bubble-sort graph

An n-dimensional bubble-sort graph is regular and symmetric. It has n! nodes and (n-1)n!/2 edges while its connectivity and diameter are n-1 and n(n-1)/2, respectively. Bubble-sort graphs are attracting attention because of their simple, symmetric, and recursive structure. In this paper, for an n-bubble-sort graph, we give an O(n5)-time algorithm that solves the node-to-set disjoint paths problem: Given a source node s and a set D = d1, d2, …, dk (s ∉ D) of k destination nodes in a k-connected graph G, find k paths from s to di(1≤i≤k) that are node-disjoint except for s. Once these k paths are obtained, they achieve fault tolerance; that is, at least one path can survive with k-1 faulty components. We also show that the total length of n-1 paths given by the algorithm is O(n3). Computer experiment results show that the average time complexity of the algorithm and the average total length of the paths given by the algorithm are O(n4.7) and O(n3.0), respectively. © 2006 Wiley Periodicals, Inc. Syst Comp Jpn, 37(12): 27–32, 2006; Published online in Wiley InterScience (). DOI 10.1002/scj.20518

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟฟองเรียง n มิติเป็นปกติและสมมาตร มันมี n! โหนดและ (n-1) n! / 2 ขอบในขณะที่การเชื่อมต่อและมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางที่มี n-1 และ n (n-1) / 2 ตามลำดับ กราฟฟองเรียงจะดึงดูดความสนใจเนื่องจากโครงสร้างง่ายสมมาตรและซ้ำของพวกเขา ในบทความนี้สำหรับกราฟ n-ฟองเรียงลำดับเราจะให้ o ขั้นตอนวิธี (N5) เวลาที่แก้เคล็ดปัญหาโหนดการกำหนดเส้นทาง: ให้โหนดแหล่งและชุด D = d1, d2, ... , DK (s ∉ง) ของโหนดหัวข้อ k ใน k-กราฟที่เชื่อมต่อกรัมหาเส้นทางจาก k เพื่อ di (1 ≤ i ≤ k) ที่มีโหนดเคลื่อนยกเว้น s เมื่อเส้นทาง k เหล่านี้จะได้รับพวกเขาบรรลุความอดทนความผิดนั่นคือเส้นทางอย่างน้อยหนึ่งสามารถอยู่รอดได้ด้วย k-1 องค์ประกอบความผิดพลาดเรายังแสดงให้เห็นว่าความยาวรวมของ n-1 เส้นทางที่กำหนดโดยวิธีการคือ o (n3) ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่าคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนเวลาเฉลี่ยของขั้นตอนวิธีและระยะเวลารวมเฉลี่ยของเส้นทางที่กำหนดโดยอัลกอริทึมที่มี o (n4.7) และ o (n3.0) ตามลำดับ © 2006 วารสารไวลีย์, inc รหัส JPN คอมพ์, 37 (12): 27-32, 2006 ตีพิมพ์ออนไลน์ใน Interscience ไวลีย์ () ดอย 10.1002/scj

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การกราฟ n มิติฟองเรียงเป็นปกติ และสมมาตร มี n โหนดและ n (n-1) ! / 2 ในขณะที่การเชื่อมต่อและเส้นผ่าศูนย์กลางอยู่ (n-1 และ n(n-1)/2 ตามลำดับ เรียงลำดับแบบฟองกราฟจะดึงดูดความสนใจเนื่องจากความง่าย สมมาตร และโครงสร้างซ้ำ ในเอกสารนี้ สำหรับกราฟการเรียงลำดับฟอง n เราให้เป็น O (n5) -อัลกอริทึมเวลาที่แก้ปัญหาเส้นทางตัวโหนชุด: ให้เป็นแหล่งโหน s และ D ตั้งค่า =ง 1, d2,..., dk (s ∉ D) ของ k ปลายทางโหนเชื่อมต่อ k กราฟ G ค้นหาเส้นทาง k จาก s ไป di(1≤i≤k) ที่ disjoint โหนดยกเว้น s เมื่อเส้นทาง k เหล่านี้จะได้รับ พวกเขาให้ยอมรับข้อบกพร่อง นั่นคือ เส้นทางสามารถอยู่รอดกับ k-1 ส่วนประกอบบกพร่อง เรายังแสดงว่าความยาวรวมของเส้นทาง n-1 โดยอัลกอริทึม O(n3) คอมพิวเตอร์ผลการทดลองแสดงว่า เวลาเฉลี่ยความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการและความยาวเฉลี่ยรวมของเส้นทางที่กำหนด โดยอัลกอริทึมมี O(n4.7) และ O(n3.0) ตามลำดับ © 2006 Wiley วารสาร Inc. Syst ใหม่ Jpn, 37(12): 27–32, 2006 เผยแพร่ออนไลน์ใน Wiley InterScience () 10.1002/Scj ดอย20518

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กราฟ
ที่ N - มิติฟองสบู่ - เรียงเป็นอย่างสม่ำเสมอและสมมาตร มี n และโหนด( N - 1 ) n ! 2 ขอบ/ในขณะที่การเชื่อมต่อของพื้นที่และเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น N 1 และ N ( N - 1 )/ 2 ตามลำดับ กราฟ - เรียงเป็นการดึงดูดความสนใจเพราะของแบบเรียบง่ายของสมมาตรและโครงสร้างการสอบถามแบบสอบถามซ้ำ ในเอกสารนี้สำหรับกราฟ n - - การเรียงลำดับ:เราจะให้ที่ O ( N 5 ) - เวลาอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาที่โหนด - - ตั้งค่าไม่ปะติดปะต่อพาธปัญหา:ให้เป็นแหล่งโหนดและที่ตั้งค่า D = D 1 ,, D 2 ,,........................,, DK ,( S ∉ D )ของ K ปลายทางโหนดในที่ K - เชื่อมต่อกับกราฟ G ,ค้นหา,พาธจาก S เพื่อ di ( 1 ≤i≤k )ที่เป็นโหนด - ไม่ปะติดปะต่อยกเว้น S . เมื่อพาธ K เหล่านี้จะได้รับที่ได้รับลดการเกิดความผิดพลาดที่มีอย่างน้อยหนึ่งพาธสามารถอยู่รอดได้ด้วย K - 1 ผิดปกติคอมโพเนนต์นอกจากนั้นเรายังแสดงให้เห็นว่าความยาวรวมของ n - 1 เส้นทางโดยอัลกอริธึมคือ O ( N 3 ) ผลการทดลองคอมพิวเตอร์แสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนเวลาโดยเฉลี่ยของอัลกอริธึมและความยาวเฉลี่ยทั้งหมดของพาธที่ได้รับโดยมีอัลกอริธึมที่ O ( N 4.7 )และ O ( N 3.0 )ตามลำดับ © 2006 wiley วารสาร, Inc . syst Comp JPN 37 ( 12 ) 27-32 2006 เผยแพร่ผ่านทางออนไลน์ใน wiley interscience () ดอย 10.1002 / scj.20518