2. Related Mathematical Theories 2

2. Related Mathematical Theories

2.1 Extended Discrete-Fourier Transform

Extended Discrete Fourier Transform or EDFT algorithm produces N-point DFT of sequence X (input data) where N is greater than the length of input data. Unlike the Fast Fourier Transform (FFT), where unknown readings outside of X are zero-padded, the EDFT algorithm for calculation of the DFT using only available data and the extended frequency set (therefore, named 'Extended DFT'). The EDFT is one of signal processing techniques which has been mainly adopted from DFT in order to use it with a limitation of a signal input. The EDFT can increase frequency resolution. Because it is well known that zero-padding do not increase frequency resolution by DFT technique, therefore the resolution of the FFT algorithm is limited at N for all frequencies, while EDFT is able to increase the resolution on some frequencies and decrease on others. The EDFT can estimate amplitudes and phases of sinusoidal components in sequence X. the EDFT can be separated for continuous and discrete frequency. The calculation of the EDTFT for continuous frequency can be shown as [13]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง 2.1 ขยายแปลงฟูรีเยแยกกัน ขยายการแปลงฟูรีเยเดี่ยว ๆ หรือ EDFT อัลกอริทึมสร้างจุด N DFT ลำดับ X (สัญญาณข้อมูล) โดยที่ N คือมากกว่าความยาวของข้อมูลป้อนเข้า ซึ่งแตกต่างจากรวดเร็วฟูรีเยแปลง (FFT), ที่ไม่รู้จักอ่านนอก X เป็นศูนย์เบาะ EDFT อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ DFT ที่ใช้เฉพาะข้อมูลและการตั้งความถี่ขยาย (ดังนั้น ชื่อ 'ขยาย DFT') EDFT เป็นหนึ่งในเทคนิคการประมวลผลสัญญาณที่ได้รับส่วนใหญ่นำจาก DFT เพื่อใช้ร่วมกับข้อจำกัดของการป้อนสัญญาณ EDFT สามารถเพิ่มความละเอียดความถี่ เนื่องจากเป็นที่รู้จักว่า ระยะห่างศูนย์ไม่ได้เพิ่มความละเอียดความถี่ ด้วยเทคนิค DFT ดังนั้นของอัลกอริทึม FFT ได้จำกัดที่ N สำหรับความถี่ทั้งหมด ในขณะที่ EDFT สามารถเพิ่มความละเอียดในบางความถี่ และลดคนอื่น EDFT จะสามารถประเมินช่วงและระยะ sinusoidal ประกอบในลำดับที่สามารถแยก x. อัพ EDFT สำหรับความถี่อย่างต่อเนื่อง และไม่ต่อเนื่อง สามารถแสดงการคำนวณ EDTFT สำหรับความถี่ต่อเนื่อง [13]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง2.1 ขยาย Discrete-แปลงฟูเรียขยาย Discrete Fourier Transform หรืออัลกอริทึม EDFT ผลิต N-จุด DFT ลำดับเอ็กซ์ (ป้อนข้อมูล) โดยที่ N เป็นมากกว่าความยาวของข้อมูลเข้า ซึ่งแตกต่างจากฟูริเยร์เร็ว (FFT) ที่อ่านไม่รู้จักนอกของ X เป็นศูนย์เบาะ EDFT อัลกอริทึมในการคำนวณ DFT โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่เท่านั้นและความถี่ในการขยายชุด (ดังนั้นชื่อ 'ขยาย DFT') EDFT เป็นหนึ่งในเทคนิคการประมวลผลสัญญาณที่ได้รับการรับรองส่วนใหญ่มาจาก DFT เพื่อที่จะใช้กับข้อ จำกัด ของสัญญาณ EDFT สามารถเพิ่มความละเอียดของความถี่ เพราะมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นศูนย์ padding ไม่ได้เพิ่มความละเอียดความถี่โดยวิธี DFT ดังนั้นความละเอียดของขั้นตอนวิธี FFT ถูก จำกัด ที่ไม่มีความถี่ทั้งหมดในขณะที่ EDFT สามารถที่จะเพิ่มความละเอียดในบางความถี่และลดกับคนอื่น ๆ EDFT สามารถประมาณการช่วงกว้างของคลื่นและขั้นตอนของส่วนประกอบซายน์ในลำดับเอ็กซ์ EDFT สามารถแยกความถี่อย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง การคำนวณ EDTFT ความถี่อย่างต่อเนื่องสามารถแสดงเป็น [13]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎี

2.1 ขยายต่อเนื่องฟูเรียร์ทรานสฟอร์ม

ขยายต่อเนื่องหรือขั้นตอนวิธี edft ผลิต DFT n-point ลำดับ x ( ข้อมูล ) ที่ N จะมากกว่าความยาวของข้อมูลเข้า ซึ่งแตกต่างจากการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว ( FFT ) ที่อ่านไม่รู้จักนอก x เป็นศูนย์เบาะการ edft อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ DFT โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่และการตั้งค่าความถี่ ( ดังนั้นชื่อนี้ ' ขยาย ' ) การ edft เป็นหนึ่งในสัญญาณเทคนิคการประมวลผลที่ได้รับส่วนใหญ่นำมาจาก DFT เพื่อใช้กับข้อจำกัดของสัญญาณข้อมูล การ edft สามารถเพิ่มความละเอียดของความถี่เพราะมันเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีว่า ศูนย์ต่างๆ ไม่ได้เพิ่มความถี่ ความละเอียด โดยเทคนิคนี้ ดังนั้นความละเอียดของหน่วยนี้จำกัดที่ n สำหรับทุกความถี่ ในขณะที่ edft สามารถเพิ่มความละเอียดในบางความถี่และลดลงในผู้อื่น การ edft สามารถประเมินแรงบิดและระยะของไซน์ส่วนประกอบในลำดับ Xการ edft สามารถแยกความถี่อย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง การคำนวณ edtft ต่อเนื่องความถี่สามารถแสดงเป็น [ 13 ]