Finding a maximum independent set i

Finding a maximum independent set in a graph is well known to be an NP-complete problem. Here an $O(n^2 )$-time algorithm that finds an independent set of order at least $(6n - m)/13$ in a triangle-free graph with n vertices and m edges is presented. A tight lower bound on independence in 4-regular triangle-free graphs is $4n/13$, so the bound is sharp for this class.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ค้นหาอิสระสูงสุดที่ตั้งค่าเป็นกราฟเป็นที่รู้จักกันดีจะ มีปัญหาทำ NP ที่นี่ $O(n^2) แสดงขั้นตอนวิธี $-เวลาที่พบชุดที่สั่งเป็นอิสระน้อย $(6n-m)/13$ เป็นกราฟสามเหลี่ยมฟรีมีจุดยอด n และ m ขอบ ขอบล่างแน่นบนความเป็นอิสระในกราฟสามเหลี่ยมฟรีประจำ 4 คือ $4n/13$ จึงขอบคมชัดสำหรับชั้นนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หาชุดอิสระสูงสุดในกราฟที่รู้จักกันดีที่จะเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ ที่นี่ $ O (n ^ 2) $ - อั​​ลกอริทึมเวลาที่พบชุดของคำสั่งที่เป็นอิสระอย่างน้อย $ (6n - เมตร) / 13 $ ในกราฟสามเหลี่ยมฟรีกับจุด n และขอบม. จะนำเสนอ ผูกพันแน่นที่ต่ำกว่าความเป็นอิสระใน 4 ปกติกราฟสามเหลี่ยมฟรีเป็น 4n $ / 13 $ ดังนั้นที่ถูกผูกไว้เป็นที่คมชัดสำหรับชั้นนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การตั้งค่าสูงสุดอิสระในกราฟจะรู้จักกันดีเป็น NP สมบูรณ์ปัญหา ที่นี่เป็น $ O ( n ^ 2 ) $ - เวลาอัลกอริธึมที่หาชุดเพื่ออิสระของอย่างน้อย $ ( ทัวร์ - M ) / 13 $ ในกราฟที่มี n จุดยอดสามเหลี่ยมฟรีและขอบที่นำเสนอ . ขอบเขตล่างแน่นในความเป็นอิสระในกราฟ 4-regular สามเหลี่ยมฟรี $ 5 / 13 $ ดังนั้นขอบเขตที่คมชัดสำหรับคลาสนี้