A general variational method for ef

A general variational method for efficiently calculating energy bands and charge densities in solids is presented; the method can be viewed as a weighted local-energy procedure or alternately as a numerical integration scheme. This rapidly convergent procedure circumvents many of the difficulties associated with the evaluation of matrix elements of the Hamiltonian in an arbitrary basis and treats the general nonspherical potential with no more complication than the usual "muffin-tin" approximation. Thus the band structure of ionic and covalent materials can be calculated with realistic crystal potentials. As an example, the method is applied to the one-electron model Hamiltonian with a nonspherical local potential, using a linear combination of atomic orbitals basis. Matrix elements of the Hamiltonian are evaluated directly without decomposition into atomic basis integrals; no "tight-binding" approximations are made. Detailed calculations are presented for the band structure and charge density of bcc lithium which demonstrate the feasibility of our method, and reveal the sensitivity of the energy bands to nonspherical and exchange components of the crystal potential. Various prescriptions for the construction of crystal potentials are considered, and convenient least-squares expansions are described. The extension of these methods to nonlocal potentials such as are encountered in the Hartree-Fock self-consistent-field procedure is discussed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นำเสนอวิธีการ variational ทั่วไปสำหรับการคำนวณค่าความหนาแน่นในของแข็งและแถบพลังงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถดูวิธีการ เป็นขั้นตอนภายในพลังงานที่ถ่วงน้ำหนัก หรือสลับ เป็นแผนรวมตัวเลข กระบวนการนี้รวดเร็ว convergent circumvents หลายปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการประเมินของเมตริกซ์องค์ประกอบของ Hamiltonian ในเกณฑ์กำหนด และปฏิบัติต่อศักยภาพ nonspherical ทั่วไป มีไม่มีภาวะแทรกซ้อนเพิ่มเติมกว่าประมาณ "muffin tin" ปกติ จึง สามารถคำนวณโครงสร้างดนตรีของ ionic และ covalent กับคริสตัลจริงศักยภาพ เป็นตัวอย่าง มีใช้วิธีการแบบจำลองหนึ่งอิเล็กตรอน Hamiltonian กับ nonspherical ท้องถิ่นเป็นไป โดยใช้การรวมเชิงเส้นของ orbitals อะตอมพื้นฐาน เมตริกซ์องค์ประกอบของ Hamiltonian ที่จะประเมินได้โดยตรง โดยแยกส่วนประกอบเป็นพื้นฐานอะตอมปริพันธ์ เพียงการ "แน่นผูก" ประมาณไม่ได้ทำ แสดงรายละเอียดการคำนวณสำหรับโครงสร้างวง และวง nonspherical กับค่าความหนาแน่นของลิเทียม bcc ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของวิธีการของเรา และแสดงระดับความสำคัญของพลังงาน และแลกเปลี่ยนส่วนประกอบของศักยภาพคริสตัล พิจารณาข้อกำหนดต่าง ๆ สำหรับการก่อสร้างศักยภาพคริสตัล และขยายกำลังสองน้อยสุดที่สะดวกไว้ ขยายวิธีการ nonlocal ศักยภาพเช่นพบในขั้นตอนของตนเองสอดคล้องเขต Hartree Fock กล่าวถึงการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการแปรผันทั่วไปได้อย่างมีประสิทธิภาพการคำนวณวงดนตรีที่ใช้พลังงานและค่าใช้จ่ายในความหนาแน่นของของแข็งที่จะนำเสนอ; วิธีการที่สามารถถูกมองว่าเป็นขั้นตอนในท้องถิ่นพลังงานถ่วงน้ำหนักหรือสลับกันเป็นรูปแบบการรวมตัวเลข ขั้นตอนนี้มาบรรจบกันอย่างรวดเร็วหลีกหลายปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการประเมินผลขององค์ประกอบเมทริกซ์ของแฮมิลตันในพื้นฐานโดยพลการและถือว่ามีศักยภาพ nonspherical ทั่วไปที่ไม่มีภาวะแทรกซ้อนมากกว่าปกติ "มัฟฟินดีบุก" ประมาณ ดังนั้นโครงสร้างของวัสดุวงไอออนิกและโควาเลนต์สามารถคำนวณที่มีศักยภาพคริสตัลจริง ตัวอย่างเช่นวิธีการที่จะนำไปใช้กับหนึ่งอิเล็กตรอนมิลรุ่นที่มีศักยภาพในท้องถิ่น nonspherical โดยใช้การรวมเชิงเส้นของ orbitals อะตอมพื้นฐาน องค์ประกอบของเมทริกซ์มิลโตเนียนมีการประเมินโดยตรงโดยไม่ต้องสลายตัวลงในอินทิกรัพื้นฐานอะตอม; ไม่ "แน่นผูกพัน" การประมาณจะทำ การคำนวณรายละเอียดจะถูกนำเสนอโครงสร้างวงและค่าความหนาแน่นของลิเธียมสำเนาลับซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของวิธีการของเราและแสดงให้เห็นถึงความไวของวงดนตรีที่พลังงานส่วนประกอบ nonspherical และการแลกเปลี่ยนที่อาจเกิดผลึก ข้อกำหนดต่างๆสำหรับการก่อสร้างศักยภาพคริสตัลได้รับการพิจารณาและสะดวกสี่เหลี่ยมอย่างน้อยจะมีคำอธิบายขยาย เป็นส่วนหนึ่งของวิธีการเหล่านี้มีศักยภาพ nonlocal เช่นที่พบใน Hartree-Fock ขั้นตอนด้วยตนเองที่สอดคล้องสนามจะกล่าวถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการทั่วไปสำหรับการคำนวณพลังงานและค่าใช้จ่ายได้อย่างมีประสิทธิภาพ แถบความหนาแน่นในของแข็งที่นำเสนอ ; วิธีที่สามารถดูเป็นแบบท้องถิ่นพลังงานขั้นตอนหรือสลับกันเป็นโครงการบูรณาการเชิงตัวเลขขั้นตอนการ circumvents อย่างรวดเร็วนี้หลายปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการประเมินเมทริกซ์องค์ประกอบของ Hamiltonian ในพื้นฐานโดยพลการ และถือว่าศักยภาพ nonspherical ทั่วไปที่ไม่มีภาวะแทรกซ้อนมากกว่าปกติ " มัฟฟินดีบุก " ประมาณ ดังนั้น กลุ่มโครงสร้างของพันธะไอออนิกวัสดุสามารถคำนวณได้ด้วยศักยภาพคริสตัลที่สมจริงตัวอย่าง การประยุกต์ใช้วิธีหนึ่งอิเล็กตรอนแบบแอมพลิจูดด้วย nonspherical ศักยภาพท้องถิ่น โดยใช้การรวมกันเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมพื้นฐาน องค์ประกอบของ Hamiltonian เมทริกซ์จะถูกประเมินโดยตรงโดยไม่มีการสลายตัวเป็นส่วนประกอบพื้นฐานอะตอม ไม่มี " การรวม " แน่นอยู่การคำนวณมีรายละเอียดที่นำเสนอสำหรับวงดนตรีที่โครงสร้างและคิดค่าความหนาแน่นของ BCC ลิเธียมซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของวิธีการของเราและเปิดเผยความไวของกลุ่มพลังงานจะ nonspherical แลกเปลี่ยนและส่วนประกอบของผลึกอาจเกิดขึ้น เกี่ยวต่าง ๆ เพื่อสร้างศักยภาพ คริสตัล ถือว่าสะดวก และวิธีการจะอธิบายส่วนขยายของวิธีการเหล่านี้เพื่อศักยภาพต่างถิ่น เช่น พบในฮาร์ทรี่กตนเองสอดคล้องด้านกระบวนการนี้