2. Perspectors and the excentral tr

2. Perspectors and the excentral triangle The excentral triangle, Tx, of a triangle T is the triangle whose vertices are the excenters of T. Let T+ be the triangle whose vertices are the apices of equilateral triangles erected outward on the sides of T. Similarly let T− be the triangle whose vertices are the apices of equilateral triangles erected inward on the sides of T. It happens that Tx is in perspective from T+ from a point V+, a previously undescribed triangle center now listed as X1276 in [3], and that Tx is also in perspective from T− from another new center V− listed as X1277 in [3]. See Figure 1. For ε =±1, the homogeneous trilinear coordinates of Vε are 1−va +vb + vc :1+va −vb +vc :1+va + vb −vc, where va =− 2 √3 sin(A +ε·60◦) etc. It is well known that Tx and T are in perspective from the incenter I. Define T∗ as the triangle whose vertices are the reflections of the vertices of T in the opposite sides. Then Tx and T∗ are in perspective from a point W listed as X484 in [3]. See Figure 2. The five triangles T, Tx, T+, T−, and T∗ are pairwise in perspective, giving 10 perspectors. Denote the perspector of two triangles by enclosing the two triangles in brackets, so, for example [Tx,T]=I.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. Perspectors และ excentral สามเหลี่ยมสามเหลี่ยม excentral, Tx ของ T รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น excenters ของต. ให้ T + สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น apices ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่สร้างออกที่ด้านข้างของต. ในทำนองเดียวกัน ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น apices ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกร็งขาเข้าอยู่ด้านข้างของ T. T− มันเกิดขึ้นว่า Tx อยู่ในมุมมองจาก T + จากจุด V + เป็นศูนย์กลางของสามเหลี่ยม undescribed ก่อนหน้านี้ตอนนี้แสดงเป็น X1276 ใน [3], และ Tx ยังในมุมมองจาก T− จากศูนย์ใหม่อีก V− แสดงเป็น X1277 ใน [3] ดูรูปที่ 1 Ε =± 1 พิกัด trilinear เหมือนของ Vε เป็น 1−va vb + vc: 1 + va −vb + vc: 1 + va + vb −vc ที่ va =− 2 √3 sin (A + ε·60◦) เป็นต้น เป็นที่ทราบกันดีว่า Tx และ T อยู่ในมุมมองจากกลุ่ม incenter I. T∗ เป็นสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่มี reflections ของจุดของ T ในด้านตรงข้าม แล้ว Tx และ T∗ มีมุมมองจากจุด W แสดงเป็น X484 ใน [3] ดูรูปที่ 2 ด้านสามเหลี่ยม T, Tx, T + T− และ T∗ เป็น pairwise ในมุมมอง ให้ 10 perspectors แสดง perspector ของรูปสามเหลี่ยมสอง ด้วยรูปสามเหลี่ยมสองในวงเล็บ ดังนั้น เช่น [Tx, T] =ฉัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. Perspectors และสามเหลี่ยม excentral excentral สามเหลี่ยม, TX, ของรูปสามเหลี่ยมเสื้อเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดมี excenters ทีเถอะ T + จะเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดมี apices ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสร้างขึ้นออกไปด้านนอกที่ด้านข้างของตันในทำนองเดียวกัน ให้ยืดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดมี apices ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสร้างขึ้นภายในที่ด้านข้างของ T. มันเกิดขึ้นที่ Tx อยู่ในมุมมองจาก T + จากจุด V + ที่ศูนย์สามเหลี่ยม undescribed ก่อนหน้านี้ในขณะนี้ระบุว่าเป็น X1276 ใน [3] และ Tx ยังอยู่ในมุมมองจาก T- จากศูนย์ใหม่อีก V- ระบุว่าเป็น X1277 ใน [3] ดูรูปที่ 1 สำหรับε = ± 1, พิกัด trilinear เป็นเนื้อเดียวกันของVε 1-va + + VB VC: 1 + VA -vb + VC: 1 + VA + VB -vc ที่ VA = - 2 √3บาป ( A + ε·60◦) เป็นต้นเป็นที่รู้จักกันดีว่า Tx และ T อยู่ในมุมมองจาก incenter I. De Fi NE T * เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดเป็นเรื่อง ections ฟลอริด้าของจุดของ T ในด้านตรงข้าม แล้ว Tx และ T * อยู่ในมุมมองจากจุด A W ระบุว่าเป็น X484 ใน [3] ดูรูปที่ 2 Fi ได้รูปสามเหลี่ยม T, TX, T + T-, และ T * จะ pairwise ในมุมมองให้ 10 perspectors แสดงว่า Perspector ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปโดยการปิดล้อมทั้งสองรูปในวงเล็บดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่น [TX, T] = ฉัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . perspectors และ excentral สามเหลี่ยม excentral สามเหลี่ยม , TX ของสามเหลี่ยม t คือสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น excenters ต. ให้ T + สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น apices ของสามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดที่สร้างขึ้นภายนอกในด้านของ ในทํานองเดียวกันให้ T −เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น apices ของสามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดที่สร้างขึ้นจากบน ด้าน ของ มัน เกิด ขึ้น ที่ เท็กซัส ในมุมมองจาก T + V + จากจุด ศูนย์สามเหลี่ยม undescribed ก่อนหน้านี้ตอนนี้แสดงเป็น x1276 ใน [ 3 ] และที่ TX ยังมีมุมมองจาก T V −−จากศูนย์ใหม่อีก แสดงเป็น x1277 ใน [ 3 ] ดูรูปที่ 1 สำหรับε = ± 1 เป็นเนื้อเดียวกัน พิกัดแบบไตรลิเนียร์ของ V ε 1 − VA + VB VC + + และ + 1 − 1 + VB VC VA + VB − VC ที่ VA = − 2 √ 3 บาป ( + ε· 60 ◦ ) ฯลฯ มันเป็นที่รู้จักกันดีว่า TX และอยู่ใน มุมมองจากศูนย์กลางวงกลมแนบใน . de จึงไม่ต้อง∗เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นอีกfl ections ของจุดยอดของ T ในด้านตรงข้าม แล้วในมุมมอง∗ TX และจากจุด W แสดงเป็น x484 ใน [ 3 ] เห็นรูปที่ 2 จึงได้สามเหลี่ยม T , TX , T + T −และ t ∗เป็นคู่ในมุมมอง ให้ 10 perspectors . แสดง perspector ของสามเหลี่ยม โดยแนบวงเล็บสามเหลี่ยม ดังนั้น ตัวอย่างเช่น [ TX , t ] = .