Areas and limitsJust as the general

Areas and limits
Just as the general nation of a tangent line leads to the concept of limit, so does the general notion of area. For plane regions with straight-line boundaries, areas can often be calculated by subdividing the region into rectangles or triangles and adding the areas of the constituent parts (Figure2.1.6).However, for regions with curved boundaries, such as that in figure 2.1.7a,a more general approach is needed. One such approach is to being by approximating the area of the region by inscribing a number of rectangles of equal width under the curve and adding the areas of these rectangles (figure 2.1.7b). Intuition suggest that if we repeat that approximation process using more and more rectangles, then the rectangles will tend to fill in the gaps under the curve, and the approximations will get closer and closer to the exact area under the curve(Fiture2.1.7c). This suggests that we can define the area under the curve to be limiting value of these approximations. This idea will be considered in detail later, but the point to note here is that once again the concept of a limit comes into play.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นที่และข้อจำกัดเหมือนประเทศทั่วไปของเส้นสัมผัสที่นำไปสู่แนวคิดของวงเงิน ไม่ดังนั้นแนวคิดทั่วไปของพื้นที่ สำหรับเครื่องบินภูมิภาคด้วยขอบเขตเส้นตรง พื้นที่สามารถมักจะคำนวณ โดย subdividing พื้นที่เป็นสี่เหลี่ยมหรือสามเหลี่ยม และเพิ่มพื้นที่ส่วนธาตุ (Figure2.1.6)อย่างไรก็ตาม ในภูมิภาคที่มีขอบโค้ง จำเป็นเช่นในรูป 2.1.7a,a วิธีการทั่วไป หนึ่งวิธีดังกล่าวจะถูกโดยระหว่างพื้นที่ของภูมิภาคโดย inscribing จำนวนสี่เหลี่ยมความกว้างเท่ากันภายใต้เส้นโค้ง และเพิ่มพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ (รูป 2.1.7b) สัญชาตญาณแนะนำว่า ถ้าเราทำซ้ำกระบวนการประมาณการใช้สี่เหลี่ยมมาก ขึ้น แล้ว สี่เหลี่ยมจะมีแนวโน้มจะ เติมในช่องว่างภายใต้เส้นโค้ง และเพียงการประมาณการจะไปใกล้ และใกล้พื้นที่แน่นอน curve(Fiture2.1.7c) แนะนำว่า เราสามารถกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งเพื่อจะจำกัดค่าเพียงการประมาณนี้ ความคิดนี้จะพิจารณาในรายละเอียดในภายหลัง แต่จุดสังเกตที่นี่เป็นที่อีกแนวคิดของขีดจำกัดมาเล่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นที่และข้อ จำกัด
เช่นเดียวกับประเทศทั่วไปของเส้นสัมผัสนำไปสู่แนวคิดของขีด จำกัด จึงไม่คิดทั่วไปของพื้นที่ สำหรับภูมิภาคเครื่องบินกับขอบเขตเส้นตรงพื้นที่ที่มักจะสามารถคำนวณได้โดยแบ่งพื้นที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมหรือสามเหลี่ยมและเพิ่มพื้นที่ในส่วนที่เป็นส่วนประกอบ (Figure2.1.6) อย่างไรก็ตามสำหรับพื้นที่ที่มีขอบเขตโค้งเช่นในรูปที่ 2.1 .7a เป็นวิธีทั่วไปมากขึ้นเป็นสิ่งจำเป็น วิธีการหนึ่งที่ดังกล่าวเพื่อความเป็นอยู่โดยใกล้เคียงกับพื้นที่ของภูมิภาคโดยจารึกจำนวนของรูปสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างเท่ากับใต้เส้นโค้งและเพิ่มพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ (รูป 2.1.7b) ปรีชาชี้ให้เห็นว่าถ้าเราทำซ้ำขั้นตอนการประมาณว่าการใช้รูปสี่เหลี่ยมมากขึ้นและมากขึ้นแล้วรูปสี่เหลี่ยมจะมีแนวโน้มที่จะเติมในช่องว่างใต้เส้นโค้งและใกล้เคียงจะได้ใกล้ชิดและใกล้ชิดกับพื้นที่ที่แน่นอนใต้เส้นโค้ง (Fiture2.1.7c) . นี้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่จะ จำกัด การประมาณค่าของเหล่านี้ ความคิดนี้จะได้รับการพิจารณาในรายละเอียดในภายหลัง แต่จุดที่จะต้องทราบว่านี่คืออีกครั้งแนวคิดของขีด จำกัด เข้ามาในเล่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นที่และขอบเขต
เช่นเดียวกับประเทศทั่วไปของเส้นสัมผัส นำไปสู่แนวคิดของลิมิต , ดังนั้นความคิดทั่วไปของพื้นที่ สำหรับเครื่องบินภูมิภาค เส้นขอบเขตของพื้นที่มักจะสามารถถูกคำนวณโดย subdividing ภูมิภาคเป็นรูปสี่เหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยม และเพิ่มพื้นที่ในส่วนที่เป็นส่วนประกอบ ( figure2.1.6 ) อย่างไรก็ตาม สำหรับพื้นที่ที่มีขอบเขต โค้ง เช่น 2.1.7a ในรูป ,วิธีการทั่วไปเพิ่มเติมเป็นสิ่งจำเป็น วิธีการหนึ่งดังกล่าวคือการ โดยการประมาณพื้นที่ของภูมิภาค โดยจารหมายเลขของรูปสี่เหลี่ยมกว้างเท่ากันภายใต้เส้นโค้งและการเพิ่มพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ ( รูปที่ 2.1.7b ) โดยเสนอว่า ถ้าเราย้ำว่ากระบวนการการใช้มากขึ้นและรูปสี่เหลี่ยมแล้วรูปสี่เหลี่ยมจะมีแนวโน้มที่จะกรอกในช่องว่างใต้โค้งและการจะได้รับการใกล้ชิดและใกล้ชิดกับพื้นที่ตรงใต้เส้นโค้ง ( fiture2.1.7c ) นี้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่จะ จำกัด มูลค่าของการเหล่านี้ ความคิดนี้จะได้รับการพิจารณาในรายละเอียดในภายหลัง แต่จุดที่จะต้องทราบที่นี่ที่อีกครั้งเป็นแนวคิดของลิมิต
เข้ามาในเล่น