Appendix. Derivation of the logarit

Appendix. Derivation of the logarithmic spring equation We consider the regime We1 and build a quasi-static model similar to that developed for drop impact on a rigid substrate (Mol´ aˇcek & Bush 2012). The actual instantaneous shapes of the drop and the bath are approximated by relatively simple shapes characterized by a small number of variables. The family of shapes we choose is one consisting of sessile shapes of liquid drops resting on a liquid bath (now not necessarily made of the same liquid as the drop). The reason for this choice is that, in the We1 regime, when the overall rebound dynamics is slow relative to the dynamics of the typical surface waves created, one expects the surface shapes to equilibrate to some quasi-static form (Bach, Koch & Gopinath 2004). If the drop has surface tension σD and density ρD, and the bath σB and ρB, the sessile shape family has dimensionality three by Buckingham’s theorem; it can be parametrized by two Bond numbers A=BoD =ρDgR2 0/σD and C=BoB =ρBgR2 0/σB and by the parameter B=σDBoD/σB. Although in our system we have σ =σB and ρ =ρB, initially we keep these variables separate in order to describe the deformation of the drop and bath independently.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ภาคผนวก มาของสมการลอการิทึมสปริงเราพิจารณาเรา 1 ระบบการปกครอง และสร้างแบบกึ่งถาวรที่พัฒนาสำหรับหล่นกระทบบนพื้นผิวที่แข็ง (Mol´ aˇcek และบุช 2012) รูปร่างกำลังจริงหล่นและห้องน้ำเลียนแบบตามรูปทรงที่ค่อนข้างง่ายโดยจำนวนน้อยของตัวแปร ของรูปทรงที่เราเลือกเป็นหนึ่งประกอบด้วย sessile รูปร่างของหยดของเหลววางตัวบนน้ำน้ำ (ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องทำของเหลวเดียวกันเป็นแบบหล่น) เหตุผลนี้ก็ว่า ในเรา 1 ระบอบ เมื่อโดยรวมฟื้นตัว dynamics จะช้าเมื่อเทียบกับของคลื่นพื้นผิวทั่วไปที่สร้าง หนึ่งคาดว่ารูปทรงพื้นผิวการ equilibrate บางฟอร์มกึ่งคงที่ (Bach คอ และ Gopinath 2004) ถ้าหล่นมี σD แรงตึงผิว และความหนาแน่น ρD และ σB น้ำ และ ρB ครอบครัว sessile ทรงมี dimensionality 3 โดยทฤษฎีบทของบัคกิ้งแฮม สามารถ parametrized โดยสองพันธะจำนวน A = BoD = ρDgR2 0/σD และ C =บ๊อบ = ρBgR2 0/σB และพารามิเตอร์ B = σDBoD/σB แม้ว่าระบบของเรา เรามีσ = σB และρ = ρB เริ่มต้นเราให้ตัวแปรเหล่านี้แยกต่างหากเพื่ออธิบายแมพของหล่น และอ่างอาบน้ำแยกต่างหาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภาคผนวก ที่มาของสมการลอการิทึมฤดูใบไม้ผลิเราพิจารณาระบอบการปกครองของเรา? ที่ 1 และสร้างรูปแบบกึ่งคงคล้ายกับที่ได้รับการพัฒนาเพื่อให้ได้ผลลดลงในพื้นผิวแข็ง (Mol' acek และบุช 2012) รูปร่างทันทีที่แท้จริงของการลดลงและห้องอาบน้ำที่มีห้วงรูปร่างค่อนข้างง่ายโดดเด่นด้วยขนาดเล็กจำนวนตัวแปร ครอบครัวของรูปทรงที่เราเลือกเป็นหนึ่งประกอบด้วยรูปทรงนั่งหยดของเหลวที่วางอยู่บนการอาบน้ำเหลว (ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องทำของของเหลวเช่นเดียวกับการลดลง) เหตุผลในการเลือกที่นี้ก็คือว่าในขณะนี้หรือไม่ 1 ระบอบการปกครองเมื่อการเปลี่ยนแปลงการตอบสนองโดยรวมเป็นญาติช้าในการเปลี่ยนแปลงของคลื่นพื้นผิวทั่วไปที่สร้างขึ้นอย่างใดอย่างหนึ่งคาดว่ารูปทรงพื้นผิวที่สมดุลกับบางรูปแบบกึ่งคงที่ (บาคโคช์ส และ Gopinath 2004) หากมีการลดลงของแรงตึงผิวและσDρDความหนาแน่นและความσBอาบน้ำและρBครอบครัวนั่งมีรูปทรงสามมิติทฤษฎีบทบักกิ้งแฮมของ; ก็สามารถ parametrized โดยตัวเลขสองบอนด์ A = คณะกรรมการ บริษัท ρDgR2 = 0 / σDและ C = = BoB ρBgR2 0 / σBและพารามิเตอร์ B = σDBoD / σB แม้ว่าในระบบของเราเรามีσ = σBและρ = ρBแรกเราให้ตัวแปรเหล่านี้แยกออกเพื่อที่จะอธิบายถึงความผิดปกติของการลดลงและการอาบน้ำเป็นอิสระ