Mathematicians have long believed t

Mathematicians have long believed that P does not equal NP, and the question has many practical implications. Much of modern cryptography, such as the RSA algorithm and the Diffie-Hellman algorithm, rests on certain problems, such as factoring integers, being in NP and not in P. If it turned out that P=NP, these methods would not work but many now difficult problems would likely be easy to solve. If P does not equal NP then many natural, practical problems such as the traveling salesman problem are intrinsically difficult.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Mathematicians ได้ยาวนานเชื่อว่า P เท่ากับ NP และคำถามมีผลในทางปฏิบัติ ของการเข้ารหัสสมัยใหม่ อัลกอริทึม RSA และอัลกอริทึมกำลัง Hellman อยู่บนปัญหาบางอย่าง เช่นจำนวนเต็ม การ NP และไม่พีแฟค ถ้าจะเปิดออกว่า P = NP วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่ปัญหาตอนนี้ยากมากอาจจะต้องแก้ ถ้า P เท่ากับ NP ในธรรมชาติ ปฏิบัติปัญหาเช่นปัญหาขาย traveling จะทำยาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์มีความเชื่อมานานแล้วว่า P ​​ไม่เท่ากับปัญหาและคำถามที่มีผลกระทบต่อการปฏิบัติจำนวนมาก มากของวิทยาการที่ทันสมัย​​เช่นอัลกอริทึม RSA และขั้นตอนวิธี Diffie-Hellman, อยู่กับปัญหาบางอย่างเช่นแฟจำนวนเต็มอยู่ในปัญหาและไม่ได้อยู่ในพีถ้ามันกลับกลายเป็นว่า P ​​= NP วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่ ปัญหามากมายที่ยากลำบากในขณะนี้มีแนวโน้มว่าจะเป็นเรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหา ถ้า P ไม่เท่ากับ NP แล้วหลายธรรมชาติปัญหาในทางปฏิบัติเช่นปัญหาพนักงานขายที่เดินทางเป็นเรื่องยากยิ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักคณิตศาสตร์ได้เชื่อมานานว่าพีไม่เท่ากับ NP และคำถามมีผลกระทบจริงมาก มากของเทคโนโลยีที่ทันสมัย เช่น RSA ขั้นตอนวิธี Diffie เฮลแมนและขั้นตอนวิธีขึ้นอยู่กับ ปัญหาบางอย่าง เช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มอยู่ใน NP และไม่อยู่ในหน้า ถ้ามันกลับกลายเป็นว่า P = NP , วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่หลายปัญหาที่ยากอาจจะง่ายต่อการแก้ไขถ้าพีไม่เท่ากับ NP แล้วหลายธรรมชาติ ปัญหาในทางปฏิบัติ เช่น ปัญหาพนักงานขายเดินทางอยู่ภายในได้ยาก