Now we can consider the imaginary l

Now we can consider the imaginary loop b. Take the line integral of B (the magnetic flux density vector) around the loop of length l. The horizontal components vanish, and the field outside is practically zero, so Ampère's Law gives us

{displaystyle Bl=mu _{0}NI,} B l= mu_0 N I,
where {displaystyle mu _{0}} mu _{0} is the magnetic constant, {displaystyle N} N the number of turns, and {displaystyle I} I the current. From this we get

{displaystyle B=mu _{0}{frac {NI}{l}}.} B = mu_0 frac{N I}{l}.
This equation is valid for a solenoid in free space, which means the permeability of the magnetic path is the same as permeability of free space, μ0.

If the solenoid is immersed in a material with relative permeability μr, then the field is increased by that amount:

{displaystyle B=mu _{0}mu _{mathrm {r} }{frac {NI}{l}}.} B = mu_0 mu_{mathrm{r}} frac{N I}{l}.
In most solenoids, the solenoid is not immersed in a higher permeability material, but rather some portion of the space around the solenoid has the higher permeability material and some is just air (which behaves much like free space). In that scenario, the full effect of the high permeability material is not seen, but there will be an effective (or apparent) permeability μeff such that 1 ≤ μeff ≤ μr.

The inclusion of a ferromagnetic core, such as iron, increases the magnitude of the magnetic flux density in the solenoid and raises the effective permeability of the magnetic path. This is expressed by the formula

{displaystyle B=mu _{0}mu _{mathrm {eff} }{frac {NI}{l}}=mu {frac {NI}{l}},} B = mu_0 mu_{mathrm{eff}} frac{N I}{l} = mu frac{N I}{l},
where μeff is the effective or apparent permeability of the core. The effective permeability is a function of the geometric properties of the core and its relative permeability. The terms relative permeability (a property of just the material) and effective permeability (a property of the whole structure) are often confused; they can differ by many orders of magnitude.

For an open magnetic structure, the relationship between the effective permeability and relative permeability is given as follows:

{displaystyle mu _{mathrm {eff} }={frac {mu _{r}}{1+k(mu _{r}-1)}},} mu_mathrm{eff} = frac{mu_r}{1+k(mu_r -1)},[citation needed]
where k is the demagnetisation factor of the core.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ เราสามารถพิจารณา b วนจินตภาพ ขึ้นเส้นหนึ่งของ (เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก) รอบการวนรอบของความยาว l คอมโพเนนต์แนวนอนหายไป และฟิลด์ภายนอกอยู่จริงเป็นศูนย์ Ampère ของกฎหมายทำให้เรา{ displaystyle Bl = mu _ { 0 } NI, } B l = mu_0 Nที่_ {displaystyle mu _ { 0 } } mu { 0 } เป็นแม่เหล็กคง , {displaystyle N } N จำนวนรอบ และ { displaystyle ฉัน} ผมปัจจุบัน จากนี้เราได้รับ{ displaystyle B = mu _ { 0 } {frac {NI } {l } } . } B = mu_0 frac{N ฉัน} {l }สมการนี้ถูกต้องสำหรับนอยด์ในพื้นที่ ซึ่งหมายถึง การซึมผ่านของเส้นทางของแม่เหล็กจะเหมือนกับการซึมผ่านของเนื้อที่ μ0ถ้าโซลินอยด์ที่ด่ำวัสดุกับซึมผ่านญาติ μr จากนั้นฟิลด์จะเพิ่มขึ้นตามจำนวน:{ displaystyle B =_ mu _ { 0 } mu {mathrm {r } } {frac {NI } {l } } . } B = mu_0 mu_{mathrm{r } } frac{N ฉัน} {l }ในลไดมากที่สุด โซลินอยด์จะไม่จมในวัสดุซึมผ่านสูง แต่ค่อนข้างบางส่วนของพื้นที่รอบตัวโซลินอยด์มีวัสดุซึมผ่านสูง และบางส่วนเป็นเพียงอากาศ (ซึ่งทำงานเหมือนเนื้อที่) ในสถานการณ์สมมตินั้น ผลเต็มรูปแบบของวัสดุที่ซึมผ่านสูงจะไม่เห็น แต่จะมีการซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพ (หรือชัด) μeff ดังกล่าวนั้น μr ≤ μeff ≤ 1รวมของแกนแบบ เช่นเหล็ก เพิ่มขนาดของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในโซลินอยด์ และเพิ่มการซึมผ่านของเส้นแม่เหล็กมีประสิทธิภาพ นี้จะแสดง โดยใช้สูตร{ displaystyle B =_ mu _ { 0 } mu {mathrm {eff } } {frac {NI } {l } } mu {frac {NI } {l } }, =} B = mu_0 mu_{mathrm{eff } } frac{N ฉัน} {l } = mu frac{N ฉัน} {l },ที่ μeff เป็นการซึมผ่านที่ชัดเจน หรือมีประสิทธิภาพหลัก การซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพคือ ฟังก์ชันคุณสมบัติทางเรขาคณิตของหลักและการซึมผ่านของญาติ การซึมผ่านญาติเงื่อนไข (คุณสมบัติของวัสดุ) และมีประสิทธิภาพการซึมผ่าน (คุณสมบัติของโครงสร้างทั้งหมด) มักจะสับสน พวกเขาอาจแตกต่างจากหลายอันดับของขนาดสำหรับโครงสร้างเปิดแม่เหล็ก ความสัมพันธ์ระหว่างประสิทธิภาพการซึมผ่านและซึมผ่านญาติจะได้รับเป็นดังนี้:{ displaystyle mu _ {mathrm {eff } } = { frac {mu _ {r } } { 1 + k (mu _ {r } -1) } }, } mu_mathrm{eff } = frac{mu_r}{1+k (mu_r -1) }, [แก้]โดยที่ k คือ ปัจจัย demagnetisation หลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เราสามารถพิจารณาจินตนาการห่วง B ใช้เวลาหนึ่งสาย B (ฟลักซ์แม่เหล็กหนาแน่นเวกเตอร์) รอบวงของความยาวลิตร ส่วนประกอบในแนวนอนหายไปและเขตที่อยู่ด้านนอกเป็นจริงเป็นศูนย์ดังนั้นAmpèreกฎหมายจะช่วยให้เรา

{ displaystyle Bl = MU _ {0} พรรณี} ข L = mu_0 พรรณี
ที่ { displaystyle MU _ {0}} MU _ {0} คือค่าคงที่แม่เหล็ก { displaystyle N} N จำนวนรอบและ { displaystyle I} ฉันปัจจุบัน จากนี้เราได้รับ

{ displaystyle B = MU _ {0} { frac {NI} {L}}.} B = mu_0 frac {NI} {L}.
สมการนี้สามารถใช้ได้สำหรับขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าในพื้นที่ว่าง . ซึ่งหมายความว่าการซึมผ่านของเส้นทางแม่เหล็กเป็นเช่นเดียวกับการซึมผ่านของพื้นที่ว่างμ0

ถ้าขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าจะแช่อยู่ในวัสดุที่มีμrการซึมผ่านของญาติแล้วข้อมูลจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเงินที่:

{ displaystyle B = MU _ {0} MU _ { mathrm {r}} { frac {NI} {L}}.} B = mu_0 MU _ { mathrm {r}} frac {NI} {L}.
ใน solenoids มากที่สุด , ขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่ได้แช่อยู่ในวัสดุที่ซึมผ่านสูง แต่บางส่วนของพื้นที่รอบ ๆ ขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้ามีการซึมผ่านของวัสดุที่สูงขึ้นและบางส่วนเป็นเพียงอากาศ (ซึ่งทำงานเหมือนพื้นที่ว่าง) ในสถานการณ์ที่มีผลเต็มรูปแบบของวัสดุที่ซึมผ่านสูงไม่เห็น แต่จะมีประสิทธิภาพ (หรือที่เห็นได้ชัด) การซึมผ่านของμeffดังกล่าวที่ 1 ≤μeff≤μr.

รวมของแกน ferromagnetic เช่นเหล็กเพิ่มขนาด ความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กในขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าและเพิ่มประสิทธิภาพการซึมผ่านของเส้นทางแม่เหล็ก นี้จะแสดงโดยสูตร

{ displaystyle B = MU _ {0} MU _ { mathrm {EFF}} { frac {NI} {L}} = MU { frac {NI} {L}} } B = mu_0 MU _ { mathrm {EFF}} frac {NI} {L} = MU frac {NI} {L}
ที่μeffคือการซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพหรือที่เห็นได้ชัดของแกน การซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพคือการทำงานของคุณสมบัติทางเรขาคณิตของหลักและการซึมผ่านของญาติของมัน เงื่อนไขการซึมผ่านของญาติ (ทรัพย์สินเพียงวัสดุ) และการซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพ (คุณสมบัติของโครงสร้างทั้งหมด) มักจะสับสน; พวกเขาสามารถที่แตกต่างกันโดยมากคำสั่งของขนาด.

สำหรับโครงสร้างแม่เหล็กเปิดความสัมพันธ์ระหว่างการซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพและญาติซึมผ่านจะได้รับดังนี้

{ displaystyle MU _ { mathrm {EFF}} = { frac { MU _ {r}} {1 + K ( MU _ {r} -1)}}} mu_ mathrm {EFF} = frac { mu_r} {1 + K ( mu_r -1)} [อ้างอิง จำเป็น]
ที่ K เป็นปัจจัย demagnetisation ของแกน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราสามารถพิจารณาสมมติห่วงบี เอาสายหนึ่งของ B ( ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเวกเตอร์รอบของความยาว L แนวนอนชิ้นส่วนหายไป และสนามนอกเป็นศูนย์จริง ดังนั้น กฎหมายใหม่ให้เรา ) .{ displaystyle BL = มู _ { 0 } N } B , L = mu_0 n ฉันที่ { displaystyle มูมู่ _ _ { 0 } } { 0 } เป็นแม่เหล็กคงที่ { n } n displaystyle จํานวนรอบ และ displaystyle { i } ฉันปัจจุบัน จากที่เราได้รับ{ displaystyle B = มู _ { 0 } { ฉัน } { { frac L } } } B = mu_0 frac { ผม } { L }สมการนี้สามารถใช้ได้สำหรับขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าในพื้นที่ว่าง ซึ่งหมายความว่า การซึมผ่านของเส้นทางแม่เหล็กก็เหมือนกับการซึมผ่านของพื้นที่ , ฟรีμ 0ถ้าจานจ่ายขลุกอยู่ในวัสดุอุปกรณ์กับญาติμ R แล้วสนามจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเงินที่ :{ displaystyle B = มู _ { 0 } { R } { mathrm มู _ } { ฉัน } { L } frac { } } B = { mathrm mu_0 mu_ { R } } { ฉัน } { frac L }ในขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าที่สุด จานจ่ายไม่แช่ในการซึมผ่านของวัสดุที่สูง แต่บางส่วนของพื้นที่รอบ ๆขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้ามีการซึมผ่านของวัสดุที่สูงและบางส่วนเป็นแค่อากาศ ( ที่ทำตัวเหมือนที่ว่าง ) ในสถานการณ์สมมติ ผลเต็มรูปแบบของวัสดุ การซึมผ่านสูง ไม่เห็น แต่จะมีประสิทธิภาพ ( หรือภาพ ) การซึมผ่านของμเอฟที่ 1 ≤μเอฟ≤μ Rรวมของแกนเฟอร์โรแมกเนติก เช่นเหล็ก เพิ่มขนาดของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าและเพิ่มประสิทธิภาพการซึมผ่านของเส้นทางแม่เหล็ก นี้จะแสดงโดยสูตร{ displaystyle B = มู _ { 0 } { mathrm มู _ { เอฟ } } { { N } frac { L } } = มู { frac { ผม } { L } } } B = { mathrm mu_0 mu_ { เอฟ } } frac { ฉัน } { L } { ฉัน } frac = มู { ผม } ,ที่μเอฟเป็นที่มีประสิทธิภาพหรือแจ้งผ่านของหลัก การซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพการทำงานของสมบัติทางเรขาคณิตของแกนและญาติของมันได้ . เงื่อนไขผ่านญาติ ( คุณสมบัติของวัสดุ ) และการซึมผ่านที่มีประสิทธิภาพ ( คุณสมบัติของโครงสร้างทั้งหมด ) มักจะสับสน พวกเขาสามารถที่แตกต่างกันหลายใบขนาดสำหรับโครงสร้างแม่เหล็กเปิดความสัมพันธ์ระหว่างประสิทธิภาพ และซึมผ่านญาติจะได้รับดังนี้{ { { displaystyle มู _ mathrm เอฟ } } = { { { R } frac มู _ } { + K ( มู _ { R } - 1 ) } } } } { { เอฟ mu_mathrm = frac mu_r } { + K ( mu_r - 1 ) } , [ อ้างอิงที่จำเป็น ]โดยที่ k คือ demagnetisation ตัวประกอบหลัก