In summary, a detailed discussion o

In summary, a detailed discussion of projectile motion with quadratic air resistance in
approximation of low angle trajectory where the launching point is higher than the landing point has
been presented. Analytical solutions for the range and the time of flight are expressed in terms of
the secondary branch of the Lambert function 1 W . Our proposed solutions of range and flight
time were approved by a comparison with our solutions presented in a previous paper (Hadj
Belgacem 2014) when the height is equal zero. Even so, the comparison of our proposed solution of
the range with that obtained numerically shows an excellent agreement. As with linear and
quadratic air-resisted projectile motion, these results will be of interest to teachers involved in
undergraduate physics and applied mathematics courses.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในสรุป อภิปรายรายละเอียดของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์กับต้านกำลังสองในมีประมาณของมุมต่ำสูงกว่าจุดเชื่อมโยงไปถึงจุดเรียกการนำเสนอ โซลูชั่นการวิเคราะห์สำหรับช่วงเวลาของเที่ยวบินแสดงออกในแง่ของสาขารองของ Lambert ในงาน W ที่ 1 โซลูชันของเรานำเสนอช่วงและเที่ยวบินเวลาได้รับการอนุมัติ โดยการเปรียบเทียบกับโซลูชั่นที่นำเสนอในกระดาษก่อนหน้า (HadjBelgacem ที่ 2014) เมื่อความสูงเป็นศูนย์เท่านั้น แต่กระนั้น การเปรียบเทียบโซลูชันของเรานำเสนอของช่วงที่ได้ตัวเลขแสดงข้อตกลงที่ดี เช่นเดียวกับเส้นตรง และกำลังสองต่อต้านอากาศของเคลื่อนที่ ผลลัพธ์เหล่านี้จะให้ความสนใจครูผู้สอนที่เกี่ยวข้องในฟิสิกส์ระดับปริญญาตรีและหลักสูตรคณิตศาสตร์ประยุกต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการสรุปการอภิปรายรายละเอียดของการเคลื่อนไหวกระสุนที่มีความต้านทานอากาศกำลังสองใน
ประมาณการของวิถีมุมต่ำที่จุดเริ่มต้นที่สูงกว่าจุดเชื่อมโยงไปถึงได้
รับการเสนอ โซลูชั่นการวิเคราะห์สำหรับช่วงที่และเวลาของเที่ยวบินที่จะแสดงในแง่ของ
สาขาที่สองของฟังก์ชั่นแลมเบิร์ 1 W โซลูชั่นของเราที่นำเสนอในช่วงการบินและ
เวลาที่ได้รับการอนุมัติโดยเปรียบเทียบกับโซลูชั่นของเรานำเสนอในกระดาษก่อนหน้า (ฮัจญ์
Belgacem 2014) เมื่อความสูงเป็นศูนย์เท่ากับ ดังนั้นแม้การเปรียบเทียบของการแก้ปัญหาที่นำเสนอของเรา
ในช่วงที่ได้รับกับตัวเลขแสดงให้เห็นถึงข้อตกลงที่ดีเยี่ยม เช่นเดียวกับเส้นและ
สมการกำลังสองเครื่องต่อต้านการเคลื่อนไหวกระสุนปืนผลเหล่านี้จะเป็นที่สนใจของครูมีส่วนร่วมใน
ฟิสิกส์ระดับปริญญาตรีและใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการสรุปรายละเอียดการอภิปรายของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความต้านทานอากาศที่ไม่มีในการประมาณมุมโคจรต่ำซึ่งเปิดจุดสูงกว่าจุดลงจอดได้มาเสนอให้ โซลูชั่นวิเคราะห์สำหรับช่วงเวลาของเที่ยวบินจะแสดงในแง่ของสาขามัธยมศึกษาของ แลมเบิร์ต ฟังก์ชัน 1 W  . เราเสนอโซลูชั่นของช่วงและเที่ยวบินเวลาที่ได้รับการอนุมัติ โดยเปรียบเทียบกับของเรา โซลูชั่น ที่นำเสนอในบทความก่อนหน้า ( hadjbelgacem 2014 ) เมื่อความสูงเท่ากับศูนย์ ดังนั้นแม้การเปรียบเทียบของเราเสนอโซลูชั่นของช่วงที่ได้ตัวเลขแสดงข้อตกลงที่ยอดเยี่ยม เป็นเชิงเส้นและไม่มีอากาศต่อต้านการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ผลเหล่านี้จะเป็นที่สนใจของครูที่เกี่ยวข้องในฟิสิกส์ระดับปริญญาตรีที่ใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์