A path in an edge colored graph is

A path in an edge colored graph is said to be a rainbow path if every edge in this path is colored with the same color. The rainbow connection number of G, denoted by rc(G), is the smallest number of colors needed to color its edges, so that every pair of its vertices is connected by at least one rainbow path. A rainbow u − v geodesic in G is a rainbow path of length d(u,v), where d(u,v) is the distance between u and v. The graph G is strongly rainbow connected if there exists a rainbow u−v geodesic for any two vertices u and v in G. The strong rainbow connection number src(G) of G is the minimum number of colors needed to make G strongly rainbow connected. In this paper, we determine the exact values of rc(G) and src(G) where G are the thorn graph of complete graph K∗ n, the thorn graph of the cycle C∗

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เส้นทางในกราฟเป็นสีขอบกล่าวได้ว่า เส้นทางสายรุ้งถ้าทุกขอบในเส้นทางนี้ มีสีเดียวสี จำนวนการเชื่อมต่อสายรุ้ง G เขียนแทน ด้วย rc(G) มีจำนวนสีต้องสีขอบ เพื่อให้ทุก ๆ คู่ของจุดยอดเชื่อมต่อ โดยเส้นทางสายรุ้งเล็กที่สุด เป็นรุ้ง u − v geodesic ใน G เป็นเส้นทางสายรุ้งของ d(u,v) ยาว ที่ d(u,v) เป็นระยะทางระหว่างคุณและ v กราฟ G คือ สายรุ้งที่เชื่อมต่อว่ามี u−v เรนโบว์ geodesic สำหรับจุดยอดใด ๆ สองขอคุณและ v ในกรัม Src(G) หมายเลขเชื่อมต่อเรนโบว์ที่แข็งแกร่งของ G คือ จำนวนขั้นต่ำของสีต้องทำ G ขอการเชื่อมต่อของสายรุ้ง ในกระดาษนี้ เรากำหนดค่าที่แน่นอนของ rc(G) และ src(G) ที่ G กราฟหนามของกราฟสมบูรณ์ K∗ n หนามกราฟของวงจร C∗

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เส้นทางในกราฟสีขอบบอกว่าจะเป็นเส้นทางรุ้งถ้าขอบในเส้นทางนี้ทุกสีที่มีสีเดียวกัน จำนวนการเชื่อมต่อรุ้ง G, แสดงโดย RC (G) เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดของสีที่จำเป็นในการสีขอบเพื่อให้คู่ของจุดทุกการเชื่อมต่อด้วยเส้นทางรุ้งอย่างน้อยหนึ่ง รุ้ง U - V เนื้อที่ใน G เป็นเส้นทางสีรุ้งของความยาว d (U, V) โดยที่ D (U, V) คือระยะห่างระหว่าง U และ V กราฟ G ขอรุ้งเชื่อมต่อถ้ามีรุ้ง U-. V เนื้อที่สำหรับการใด ๆ สองจุด U และ V ในกรัมจำนวนการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งรุ้ง src (G) ของ G เป็นจำนวนขั้นต่ำของสีที่จำเป็นเพื่อให้ G ขอรุ้งเชื่อมต่อ ในบทความนี้เราจะกำหนดค่าที่แน่นอนของ RC (G) และ src (G) ที่ G เป็นกราฟหนามของกราฟ K สมบูรณ์ * N, กราฟหนามของวงจร C *

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เส้นทางในขอบกราฟสี ว่า เป็น เส้นทางสีรุ้ง ถ้าทุกภพในเส้นทางนี้เป็นสีที่มีสีเดียวกัน สายรุ้งการเชื่อมต่อจำนวนของ G เขียนแทนด้วย RC ( G ) เป็นน้อยที่สุด จำนวนสีที่ต้องการสีของขอบ ดังนั้นคู่ของจุดยอดทุกการเชื่อมต่ออย่างน้อยหนึ่งสีรุ้งเส้นทาง รุ้ง u − 5 จีโอเดสิกในกรัมเป็นรุ้งเส้นทางความยาว D ( u , v ) D ( u , v ) ที่ระยะห่างระหว่าง U และ V กราฟ G ขอรุ้งเชื่อมต่อ ถ้าไม่มีสายรุ้ง u − 5 geodesic สำหรับใด ๆสองจุดยอด u และ v ในการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งหมายเลขเรนโบว์ SRC กรัม ( g ) G เป็นขั้นต่ำที่จำนวนสีต้องการให้ G ขอสายรุ้งที่เชื่อมต่อ ในกระดาษนี้เราทราบค่าที่แน่นอนของ RC ( G ) และ SRC ( g ) G เป็นกราฟของหนามที่สมบูรณ์กราฟ K ∗ N หนามกราฟวัฏจักร C ∗