Before we start defining the MRF mo

Before we start defining the MRF model, let us summarize the notation that we will be using in the remainder of the chapter. In our notation, we will primarily follow Besag's treatment [10]. Let I denote a 2-D rectangular lattice (i.e., our image) of Mx χ Μ pixels. Note that a 3-D lattice (or cubic lattice) will have Mx χ Μ χ Mz voxels whose center locations
will lie at the lattice points. We assume that pixel or voxel г will take on values (i.e., labels) x. from the set L = [1,···Κ], where К denotes the total number of regions available in the image because labels represent regions in image I. Let us assume that x* is the true labeling of the pixels or voxels in the image. That is, our true image x* is a realization of the random field X. The sample space Ω denotes the space of all possible realizations of our random field X. That is, Ω = {1,...,Κ} x у for 2-D images, and Q={l,...,iqM*XM*XM4or3-D images. Recall the multiplication principle in probability, mentioned at the beginning of the chapter, used to compute the size of the state space. Let us suppose we have three regions (i.e., К = 3). In this case, each pixel has three possible labels. If we suppose that we are working on a series of 512 χ 512 MR images with three regions, the size of the sample space in this case would be 3512x512 = 9.8936 χ 10246. This number illustrates clearly the magnitude of the problem that we have to deal with.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ก่อนที่เราเริ่มกำหนดรุ่น MRF ให้เราสรุปสัญลักษณ์ที่เราจะใช้ในส่วนเหลือของบท ในสัญกรณ์ของเรา เราจะเรียงตามการรักษาของ Besag [10] ให้ฉันแสดง 2 D สี่เหลี่ยมโครงตาข่ายประกอบ (เช่น ภาพของเรา) Mx χΜพิกเซล โปรดสังเกตว่า โครงตาข่าย 3 มิติประกอบ (หรือโครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์) Mx χΜχ Mz voxels สถานที่ศูนย์ จะอยู่ที่จุดโครงตาข่ายประกอบ เราสมมติгว็อกเซลหรือเซลที่จะนำค่า (เช่น ป้าย) ไฟร์จากชุด L = [1, ··· Κ] ที่Кแสดงจำนวนพื้นที่ว่างในภาพรวมเนื่องจากป้ายชื่อเป็นตัวแทนภูมิภาคในภาพผม เราสมมติว่า x นั้น * มีการติดฉลากจริงของพิกเซลหรือ voxels ในรูป นั่นคือ x รูปจริงของเรา * ได้ตระหนักถึงฟิลด์สุ่ม X Ωพื้นที่ตัวอย่างแสดงพื้นที่ของ realizations เป็นไปได้ทั้งหมดของฟิลด์ของเราสุ่ม X นั่นคือ Ω = {1,..., Κ} у x สำหรับภาพ 2 D, Q = { l,... iqM * XM * รูป XM4or3 D เรียกคืนหลักการคูณในน่าเป็น การกล่าวถึงในตอนต้นของบท ใช้ในการคำนวณขนาดของพื้นที่รัฐ เราสมมติว่า เรามีสามภูมิภาค (เช่น К = 3) ในกรณีนี้ แต่ละพิกเซลมีสามป้ายได้ ถ้าเราสมมติว่า เราทำงานที่เป็น 512 χ 512 นายภาพสามภูมิภาค ขนาดของพื้นที่ตัวอย่างในกรณีนี้จะได้ 3512 x 512 = 9.8936 χ 10246 หมายเลขนี้แสดงขนาดของปัญหาที่เราต้องจัดการกับชัดเจน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ก่อนที่เราจะเริ่มต้นการกำหนดรูปแบบการ MRF ให้เราสรุปโน้ตที่เราจะใช้ในส่วนที่เหลือของบท ในสัญกรณ์ของเราเราส่วนใหญ่จะเป็นไปตามการรักษา Besag ของ [10] ผมขอแสดง 2-D ตาข่ายสี่เหลี่ยม (เช่นภาพของเรา) ของ Mx χΜพิกเซล โปรดทราบว่าตาข่าย 3 มิติ (หรือลูกบาศก์ตาข่าย) จะมี Mx χΜχ Mz
ชุซึ่งเป็นสถานที่ศูนย์จะอยู่ที่จุดตาข่าย เราคิดว่าพิกเซลหรือ voxel гจะใช้เวลาในค่า (เช่นป้าย) x จากชุด L = [1, ···Κ] ที่Кหมายถึงจำนวนรวมของภูมิภาคที่มีอยู่ในภาพป้ายเพราะเป็นตัวแทนของภูมิภาคในภาพที่หนึ่งให้เราคิดว่า x * คือการติดฉลากที่แท้จริงของพิกเซลหรือชุใน รูปภาพ. นั่นคือภาพที่แท้จริงของเรา x * เป็นสำนึกของสนามสุ่มเอ็กซ์Ωพื้นที่ตัวอย่างหมายถึงพื้นที่ของความเข้าใจเป็นไปได้ทั้งหมดของสนามสุ่มเอ็กซ์ของเรานั่นคือΩ = {1, ... , Κ} x у 2-D รูปภาพและ Q = {L, ... , IQM * * * * * * * * XM4or3 XM-D ภาพ จำหลักการคูณในความน่าจะเป็นที่กล่าวถึงในตอนต้นของบทที่ใช้ในการคำนวณขนาดของพื้นที่ของรัฐ ให้เราคิดว่าเรามีสามภูมิภาค (เช่นК = 3) ในกรณีนี้แต่ละพิกเซลมีสามป้ายที่เป็นไปได้ ถ้าเราคิดว่าเรากำลังทำงานในชุดของ 512 χ MR 512 ภาพที่มีสามภูมิภาคที่ขนาดของพื้นที่ตัวอย่างในกรณีนี้จะเป็น 3512x512 = 9.8936 χ 10246. จำนวนนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนขนาดของปัญหาที่เราต้อง จัดการกับ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ก่อนที่เราจะเริ่มนิยาม mrf แบบให้เราสรุปเอกสารที่เราจะใช้ในส่วนที่เหลือของบทที่ ในโน้ตของเรา เราจะเน้นการรักษาตาม besag [ 10 ] ให้ฉันแสดงเป็นสี่เหลี่ยมตาราง 2 มิติ ( เช่น ของเราภาพ ) ของ MX χΜพิกเซล ทราบว่าแบบแลตทิซ ( lattice หรือลูกบาศก์ ) จะมีΜ MX χχ MZ voxels ที่มีสถานที่ศูนย์
จะอยู่ที่ตารางคะแนนเราสันนิษฐานว่า พิกเซล หรือ гว็อกเซลจะมีค่า ( เช่น ป้าย ) X จากชุด L = [ 1 , ···Κ ] ที่Кหมายถึงจำนวนของพื้นที่ที่มีอยู่ในรูปเพราะป้ายเป็นตัวแทนของภูมิภาคในรูปผมให้เราสมมติว่า X * เป็นจริงฉลากของพิกเซลหรือ voxels ใน ภาพ คือว่าของเราจริง ภาพ X * เป็นสำนึกของเขตสุ่ม Xพื้นที่ตัวอย่างΩ หมายถึง พื้นที่ทั้งหมดที่เป็นไปได้ของเขตข้อมูลแบบสุ่ม X realizations ของเรานั่นคือ Ω = { 1 , . . . Κ } x уสำหรับภาพ 2 มิติ และ Q = { L . . . . . iqm * , * xm4or3-d ภาพ จำกฎการคูณในความน่าจะเป็น ที่กล่าวถึงในตอนต้นของบท ใช้คำนวณหาขนาดของรัฐในพื้นที่ สมมุติว่าเรามีสามภูมิภาค ( เช่น К = 3 ) ในกรณีนี้แต่ละพิกเซลมี 3 ป้ายที่เป็นไปได้ ถ้าเราสมมติว่า เรากำลังทำงานในชุดของ 512 χ 512 นายภาพสามภูมิภาค , ขนาดของพื้นที่ตัวอย่างในคดีนี้จะ 3512x512 = 9.8936 χ 10246 . หมายเลขนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน ขนาดของปัญหาที่เราต้องเจอ