Geometry and topology at Berkeley c

Geometry and topology at Berkeley center around the study of manifolds, with the incorporation of methods from algebra and analysis.

The principal areas of research in geometry involve symplectic, Riemannian, and complex manifolds, with applications to and from combinatorics, classical and quantum physics, ordinary and partial differential equations, and representation theory.

Research in topology per se is currently concentrated to a large extent on the study of manifolds in low dimensions. Topics of interest include knot theory, 3- and 4-dimensional manifolds, and manifolds with other structures such as symplectic 4-manifolds, contact 3-manifolds, hyperbolic 3-manifolds. Research problems are often motivated by parts of theoretical physics, and are related to geometric group theory, topological quantum field theories, gauge theory and Seiberg-Witten theory, and higher dimensional topology.
A number of members of the Geometry/Topology group belong to the Research Training Group in Geometry and Topology, which runs activities and supports grad students and postdocs in its areas of interest.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรขาคณิตและโทโพโลยีที่ Berkeley ศูนย์รอบการศึกษา manifolds พร้อมเสนอแนะวิธีการจากพีชคณิตและการวิเคราะห์พื้นที่หลักของการวิจัยในรูปทรงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการ symplectic, Riemannian และซับซ้อน manifolds กับการใช้งานไปยัง และจากคณิตศาสตร์เชิงการจัด คลาสสิกและควอนตัมฟิสิกส์ สามัญ และสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน และทฤษฎีตัวแทนวิจัยในโทโพโลยีเพิ่มต่อกำลังเข้มข้นในระดับใหญ่ในการศึกษาของ manifolds ในขนาดต่ำ หัวข้อน่าสนใจรวมถึงทฤษฎีปม 3 และ 4-มิติ manifolds และ manifolds กับโครงสร้างอื่น ๆ เช่น symplectic 4-manifolds ติดต่อ 3-manifolds ไฮเพอร์โบลิ 3-manifolds ปัญหาการวิจัยมักจะมีแรงจูงใจ โดยส่วนของฟิสิกส์ทฤษฎี และเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตกลุ่มทฤษฎี ทฤษฎีควอนตัม topological ฟิลด์ วัดทฤษฎี และทฤษฎี Seiberg Witten และโทโพโลยีมิติสูงจำนวนสมาชิกของโทโพโลยี/เรขาคณิตกลุ่มอยู่ใน กลุ่มการฝึกวิจัยในเรขาคณิตและโทโพโลยี ที่ทำงานกิจกรรม และสนับสนุนนักเรียนที่จบและ postdocs ในพื้นที่ของดอกเบี้ย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรขาคณิตและ topology ที่ศูนย์เบิร์กลีย์รอบการศึกษาของแมนิโฟลที่มีการรวมตัวกันของวิธีการจากพีชคณิตและการวิเคราะห์.

พื้นที่หลักของการวิจัยในเรขาคณิตเกี่ยวข้องกับ symplectic, รีมันและ manifolds ซับซ้อนกับการใช้งานและจากการจัดคลาสสิกและฟิสิกส์ควอนตัม สมสามัญและบางส่วนแตกต่างและทฤษฎีการแสดง.

การวิจัยใน topology ต่อ se ขณะนี้มีความเข้มข้นในระดับใหญ่เกี่ยวกับการศึกษาของแมนิโฟลในมิติที่ต่ำ หัวข้อที่น่าสนใจ ได้แก่ ทฤษฎีเงื่อน, 3 และ 4 manifolds มิติและ manifolds กับโครงสร้างอื่น ๆ เช่น symplectic 4 manifolds ติดต่อ 3 manifolds, การผ่อนชำระ 3 manifolds ปัญหาการวิจัยมักจะมีแรงจูงใจจากชิ้นส่วนของฟิสิกส์ทฤษฎีและเกี่ยวข้องกับทฤษฎีทางเรขาคณิตกลุ่มทฤษฎีสนามควอนตัทอพอโลยีประเมินทฤษฎีและทฤษฎี Seiberg-Witten และโครงสร้างมิติที่สูงขึ้น.
จำนวนสมาชิกของกลุ่มเรขาคณิต / โทโพโลยีเออยู่ใน การฝึกอบรมกลุ่มวิจัยในเรขาคณิตและ topology ซึ่งไหลกิจกรรมและสนับสนุนนักเรียนที่จบและ postdocs ในพื้นที่ของดอกเบี้ย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทอพอโลยีเรขาคณิตและที่เบิร์กลีย์ศูนย์รอบการศึกษาของท่อกับการรวมตัวของวิธีการจากการวิเคราะห์พีชคณิตและพื้นที่หลักของการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับ symplectic เรขาคณิตรีมัน , และ , manifolds ซับซ้อน มีการใช้งาน และคณิตศาสตร์เชิงการจัด คลาสสิก และฟิสิกส์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และทฤษฎีการเป็นตัวแทนการวิจัยในโครงสร้างต่อ SE กำลังเข้มข้นเพื่อขอบเขตขนาดใหญ่ในการศึกษาของท่อในขนาดต่ำ หัวข้อที่น่าสนใจ ได้แก่ ทฤษฎีเงื่อน , 3 - 4-dimensional manifolds และท่อร่วมกับโครงสร้างอื่นๆ เช่น ค่า 3-manifolds symplectic 4-manifolds , ติดต่อ , 3-manifolds . วิจัยปัญหามักจะเกิดจากแรงจูงใจส่วนวิชาฟิสิกส์ และเกี่ยวข้องกับทฤษฎีกลุ่มของทฤษฎีสนามควอนตัมทอพอโลยีทฤษฎีวัดและทฤษฎี seiberg Witten และสูงกว่ามิติโทโพโลยีจำนวนของสมาชิกของกลุ่มทอพอโลยีเรขาคณิต / เป็นของการวิจัยการฝึกอบรมในเรขาคณิตและทอพอโลยีซึ่งวิ่งกิจกรรม และสนับสนุนนักเรียน นักศึกษา และผู้สำเร็จการศึกษา postdocs ในพื้นที่ของดอกเบี้ย