or superficial (Renkl 1997). Severa

or superficial (Renkl 1997). Several researchers have found ways to elicit these
activities, for example self-explanation prompts or self-explanation trainings (Chi et al.
1994, Wong et al. 2002).
Nearly all studies dealing with worked-out examples and self-explanations focus on a
single learner processing the material. There are only a few studies that concentrate on
pairs or groups working with worked-out examples (e.g. Retnowati et al. 2010).
Learning outcomes are often measured with post-tests or comparable methods – the
way, how animations are explored or processed and how reasoning is affected, is rarely
described (Betrancourt 2005).
Fractions
Research has shown that German students have great problems with fractions (e.g.
Padberg 2009). These problems are mainly located in the application of mathematical
knowledge to contexts that arise from innermathematical or real world tasks. A lot of
studies show that missing, fragmentary or deficient concepts could be one major reason
for the poor performance of German students e.g in PISA in the domain of
fractions (Wartha & vom Hofe 2005).
The transition from natural to rational numbers claims the transformation of several
concepts. A well-known concept (e.g. antecessor and successor, one unambiguous
symbol for one number) often works for natural numbers but fails for fractions
(Padberg 2009). A fraction can describe a part of a whole, a set or an abstract quantity,
a ratio, a division, an operator, etc. (Hefendehl-Hebeker 1996). The understanding of
these different meanings and the connection to the mathematical symbols, definitions
and rules are necessary for a successful handling of fractions.
The fractions course used in the present study includes basic concepts and operations
with rational numbers, namely fractions as parts of a whole or a set, as mixed numbers,
as parts of arbitrary quantities, pictorial expansion or reduction of fractions as well as
addition and subtraction of fractions with common denominators. The course and the
materials focus on the construction of concepts with regard to real world contexts,
meanings of fractions and the integration of textual, pictorial and symbolic
representations in order to develop a map of ideas and concepts that serves as a
fundament for further syntactic and semantic work with fractions.
Reasoning
The NCTM-Standards from 2000 and the German standards from 2003 emphasize the
importance of process competencies besides the mathematical main ideas (NCTM
2000, KMK 2004). One of these competencies is mathematical reasoning. It includes
activities like expressing and shaping suggestions, investigating given argumentations,
creating reasoning statements and comparing them to other statements (NCTM 2000).
Self-Regulated Learning
In a self-regulated learning process the learner initiates, monitors and evaluates his or
her own learning activities by self-controlling (some of) the cognitive, metacognitive
and volitional parameters as well as his or her own behaviour (Schiefele & Pekrun
1996).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หรือผิวเผิน (Renkl 1997) นักวิจัยหลายได้พบวิธีที่จะบอกนี้กิจกรรม พร้อมท์คำอธิบายตนเองตัวอย่างหรืออธิบายตนเองอบรม (ชี et alปี 1994 วง et al. 2002)เน้นการศึกษาเกือบทั้งหมดที่จัดการกับการหาตัวอย่างและคำอธิบายตนเองเป็นการแปรรูปวัสดุผู้เรียนเดี่ยว มีเพียงบางการศึกษาที่เน้นคู่หรือกลุ่มที่ทำงานกับหาตัวอย่าง (เช่น Retnowati et al. 2010)มักจะวัดผลหลังการทดสอบหรือวิธีการเทียบเคียงการเรียนรู้วิธี วิธีสำรวจ หรือการประมวลผลภาพเคลื่อนไหว และ การใช้เหตุผลได้รับผล กระทบ อยู่อธิบาย (Betrancourt 2005)เศษส่วนงานวิจัยได้แสดงให้เห็นว่า นักเรียนเยอรมันมีปัญหาส่วนมาก (เช่นPadberg 2009) ปัญหาเหล่านี้ส่วนใหญ่จะอยู่ในแอพลิเคชันของคณิตศาสตร์ความรู้กับบริบทที่เกิดขึ้นจากงานโลก innermathematical หรือจริง มากศึกษาแนวคิดขาด fragmentary หรือขาดสารอาจเป็นเหตุผลหนึ่งที่สำคัญสำหรับประสิทธิภาพที่ต่ำของนักเรียนที่เยอรมันเช่นในปิซาในโดเมนของเศษส่วน (Wartha & vom Hofe 2005)เปลี่ยนจากธรรมชาติการตรรกอ้างว่า การเปลี่ยนแปลงของหลาย ๆแนวคิดการ แนวคิดที่รู้จัก (เช่น antecessor และสืบ หนึ่งชัดเจนสัญลักษณ์หมายเลขหนึ่ง) มักจะทำงานสำหรับจำนวนธรรมชาติ แต่ล้มเหลวสำหรับเศษส่วน(Padberg 2009) เศษส่วนสามารถอธิบายเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด ชุด หรือ ปริมาณเป็นนามธรรมa ratio, a division, an operator, etc. (Hefendehl-Hebeker 1996). The understanding ofthese different meanings and the connection to the mathematical symbols, definitionsand rules are necessary for a successful handling of fractions.The fractions course used in the present study includes basic concepts and operationswith rational numbers, namely fractions as parts of a whole or a set, as mixed numbers,as parts of arbitrary quantities, pictorial expansion or reduction of fractions as well asaddition and subtraction of fractions with common denominators. The course and thematerials focus on the construction of concepts with regard to real world contexts,meanings of fractions and the integration of textual, pictorial and symbolicrepresentations in order to develop a map of ideas and concepts that serves as afundament for further syntactic and semantic work with fractions.ReasoningThe NCTM-Standards from 2000 and the German standards from 2003 emphasize theimportance of process competencies besides the mathematical main ideas (NCTM2000, KMK 2004). One of these competencies is mathematical reasoning. It includesactivities like expressing and shaping suggestions, investigating given argumentations,creating reasoning statements and comparing them to other statements (NCTM 2000).Self-Regulated LearningIn a self-regulated learning process the learner initiates, monitors and evaluates his orher own learning activities by self-controlling (some of) the cognitive, metacognitive
and volitional parameters as well as his or her own behaviour (Schiefele & Pekrun
1996).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หรือตื้น (Renkl 1997) นักวิจัยหลายคนได้พบวิธีที่จะล้วงเอาเหล่านี้กิจกรรมเช่นแจ้งให้ตนเองชี้แจงหรือการฝึกอบรมด้วยตนเองคำอธิบาย (จิ et al. 1994, วงศ์ et al. 2002). เกือบศึกษาทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการทำงานออกตัวอย่างและคำอธิบายตัวเองมุ่งเน้นไปที่ประมวลผลผู้เรียนเดียววัสดุ มีเพียงไม่กี่ศึกษาที่มีสมาธิในการมี. คู่หรือเป็นกลุ่มที่ทำงานกับตัวอย่างที่ทำงานออก (. เช่น Retnowati et al, 2010) ผลการเรียนรู้ที่วัดมักจะมีการทดสอบการโพสต์หรือวิธีการเทียบเคียง - วิธีวิธีภาพเคลื่อนไหวที่มีการสำรวจหรือการประมวลผลและ ว่าเหตุผลที่ได้รับผลกระทบจะไม่ค่อยอธิบาย(Betrancourt 2005). เศษส่วนมีงานวิจัยที่แสดงให้เห็นว่านักเรียนมีปัญหาในเยอรมันที่ดีกับเศษส่วน (เช่น Padberg 2009) ปัญหาเหล่านี้ส่วนใหญ่อยู่ในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ความรู้ในบริบทที่เกิดขึ้นจากงาน innermathematical โลกจริงหรือ จำนวนมากของการศึกษาแสดงให้เห็นว่าหายไปแนวคิดเป็นชิ้นเป็นอันหรือขาดอาจจะเป็นเหตุผลหนึ่งที่สำคัญในการดำเนินงานที่ดีของนักเรียนเยอรมันเช่นในPISA ในโดเมนของเศษส่วน(Wartha และวอมHöfe 2005). การเปลี่ยนแปลงจากธรรมชาติที่จะสรุปตัวเลขการเรียกร้องการเปลี่ยนแปลง หลายแนวคิด แนวคิดที่รู้จักกันดี (เช่น antecessor และทายาทหนึ่งที่ชัดเจนสัญลักษณ์สำหรับจำนวนหนึ่ง) มักจะทำงานสำหรับจำนวนธรรมชาติ แต่ล้มเหลวสำหรับเศษส่วน(Padberg 2009) เศษสามารถอธิบายเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดเป็นชุดหรือปริมาณนามธรรมอัตราส่วนส่วนการดำเนินการอื่น ๆ (Hefendehl-Hebeker 1996) ความเข้าใจของความหมายที่แตกต่างกันเหล่านี้และการเชื่อมต่อกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นิยามและกฎระเบียบที่จำเป็นสำหรับการจัดการที่ประสบความสำเร็จของเศษส่วน. โดยเศษหลักสูตรที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้มีแนวคิดพื้นฐานและการดำเนินงานที่มีตัวเลขเหตุผลคือเศษส่วนที่เป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดหรือชุดเป็นตัวเลขผสมเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณโดยพลการขยายภาพหรือการลดลงของเศษส่วนเช่นเดียวกับการเพิ่มและการลบเศษส่วนที่มีdenominators ทั่วไป หลักสูตรและวัสดุที่มุ่งเน้นไปที่การก่อสร้างแนวความคิดเกี่ยวกับบริบทโลกแห่งความจริงความหมายของเศษส่วนและบูรณาการเกี่ยวกับใจที่ภาพและสัญลักษณ์แสดงเพื่อพัฒนาแผนที่ความคิดและแนวความคิดที่ทำหน้าที่เป็นรากฐานสำหรับประโยคต่อไปและการทำงานที่มีความหมายเศษส่วน. ให้เหตุผลNCTM มาตรฐานจากปี 2000 และมาตรฐานเยอรมันจาก 2003 เน้นความสำคัญของสมรรถนะกระบวนการนอกเหนือจากความคิดหลักทางคณิตศาสตร์(NCTM 2000 KMK 2004) หนึ่งในความสามารถเหล่านี้เป็นเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะรวมถึงกิจกรรมต่าง ๆ เช่นการแสดงและการสร้างข้อเสนอแนะการตรวจสอบได้รับ argumentations, การสร้างงบเหตุผลและเปรียบเทียบงบอื่น ๆ (NCTM 2000). การเรียนรู้การควบคุมตนเองในกระบวนการเรียนรู้ด้วยตนเองการควบคุมผู้ประทับจิตผู้เรียนตรวจสอบและประเมินผลของการเรียนรู้ของเธอเองกิจกรรมด้วยตนเองควบคุม (บางส่วน) ความรู้ความเข้าใจที่อภิปัญญาพารามิเตอร์และvolitional เช่นเดียวกับพฤติกรรมของเขาหรือเธอเอง (Schiefele และ Pekrun 1996)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หรือผิวเผิน ( renkl 1997 ) นักวิจัยหลายคนได้พบวิธีที่จะกระตุ้นกิจกรรมเหล่านี้
, ตัวอย่างเช่นตนเองอธิบายให้คำอธิบายหรือการฝึกอบรมด้วยตนเอง ( ชิ et al .
1994 วง et al . 2002 ) .
เกือบทุกการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างไปได้และตนเองอธิบายเน้น
เดียวเรียนแปรรูปวัสดุ มีเพียงไม่กี่การศึกษาที่มุ่งเน้น
คู่หรือกลุ่มการทำงานกับตัวอย่างไปได้ ( เช่น retnowati et al . 2010 ) .
ผลลัพธ์การเรียนรู้มักจะวัดได้ด้วยการทดสอบการโพสต์หรือวิธีการเทียบเคียง–
วิธีภาพเคลื่อนไหวมีการสํารวจหรือการประมวลผลและวิธีเหตุผลจะได้รับผลกระทบ คือไม่ค่อย
อธิบาย ( betrancourt 2005 ) การวิจัย

) ได้แสดงให้เห็นว่านักเรียนเยอรมันมีปัญหามากกับเศษส่วน ( เช่น
padberg 2009 )ปัญหาเหล่านี้ส่วนใหญ่ตั้งอยู่ในการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์
บริบทที่เกิดขึ้นจาก innermathematical หรืองานโลกที่แท้จริง มาก
ศึกษาแสดงที่ขาดหาย ครบหรือขาดแนวคิดอาจเป็นหนึ่งเหตุผลหลัก
คนจนการปฏิบัติเช่นนักศึกษาเยอรมันในปิซาในโดเมนของ
เศษส่วน ( wartha & vom hofe
2005 )การเปลี่ยนแปลงจากธรรมชาติเพื่อสรุปตัวเลขการเรียกร้องการเปลี่ยนแปลงของแนวคิดต่าง ๆ

เป็นแนวคิดที่รู้จักกันดี ( เช่น antecessor ทายาทหนึ่งสัญลักษณ์ชัดเจน
1 หมายเลข ) มักจะทำงานเพื่อธรรมชาติ แต่ล้มเหลวสำหรับเศษส่วน
( padberg 2009 ) เศษส่วนสามารถอธิบายเป็นส่วนหนึ่งของทั้งชุด หรือเป็นปริมาณนามธรรม
อัตราส่วน , กอง , ผู้ประกอบการ , ฯลฯ ( hefendehl hebeker 1996 )ความเข้าใจ
ความหมายที่แตกต่างกันเหล่านี้และการเชื่อมต่อกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นิยาม
และกฎที่จำเป็นสำหรับการจัดการที่ประสบความสำเร็จของเศษส่วน เศษส่วน
หลักสูตรที่ใช้ในการศึกษาประกอบด้วยแนวคิดพื้นฐานและการปฏิบัติ
กับจำนวนตรรกยะ คือเศษส่วนเป็นส่วนของทั้งหมด หรือเป็นชุด ขณะที่ตัวเลขผสม
เป็น ส่วนปริมาณตามอำเภอใจภาพการขยายหรือลดเศษส่วน รวมทั้ง
การบวกและการลบเศษส่วนที่มี denominators ทั่วไป แน่นอนและ
วัสดุมุ่งเน้นสร้างแนวคิดเกี่ยวกับบริบทโลกจริง
ความหมายของเศษส่วนและการรวมข้อความ ภาพ และสัญลักษณ์
เป็นตัวแทนในการที่จะพัฒนาแผนที่ของความคิดและแนวความคิด ที่ทำหน้าที่เป็น
กำหนดไว้สำหรับต่อลักษณะทางวากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์ทำงานกับเศษส่วน เหตุผล

nctm มาตรฐานจาก 2000 และมาตรฐานเยอรมันจาก 2003 เน้นความสำคัญของสมรรถนะกระบวนการ
นอกจากคณิตศาสตร์แนวคิดหลัก ( nctm
2000 kmk 2004 ) หนึ่งในความเชี่ยวชาญเหล่านี้ คือ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ มันมีรูปร่างเหมือน
กิจกรรมและข้อเสนอแนะตรวจสอบให้ argumentations
สร้างเหตุผล , งบ และเปรียบเทียบกับงบอื่นๆ ( nctm 2000 ) .

ในการกำกับตนเองในการควบคุมตนเองในการเรียนรู้การเรียนรู้ผู้เรียนเป็นผู้ริเริ่ม จอภาพ และประเมินของเขาหรือเธอเอง
กิจกรรมการเรียนรู้ด้วยตนเองควบคุม ( บางส่วน ) การคิดอภิ
,และพารามิเตอร์การตัดสินใจด้วยตัวเอง ตลอดจนความประพฤติของเขา หรือเธอเอง ( schiefele & pekrun
1996 )