Learning ObjectivesDefine confidenc

Learning Objectives
Define confidence interval
stage why a confidence interval is not the probability the interval contains the parameter
Say you were interested in the mean weight of 10-year-old girls living in the United States. Since it would have been impractical to weigh all the 10-year-old girls in the United States, you took a sample of 16 and found that the mean weight was 90 pounds. This sample mean of 90 is a point estimate of the population mean. A point estimate by itself is of limited usefulness because it does not reveal the uncertainty associated with the estimate; you do not have a good sense of how far this sample mean may be from the population mean. For example, can you be confident that the population mean is within 5 pounds of 90? You simply do not know.
Confidence intervals provide more information than point estimates. Confidence intervals for means are intervals constructed using a procedure (presented in the next section) that will contain the population mean a specified proportion of the time, typically either 95% or 99% of the time. These intervals are referred to as 95% and 99% confidence intervals respectively. An example of a 95% confidence interval is shown below:
72.85 < μ < 107.15

There is good reason to believe that the population mean lies between these two bounds of 72.85 and 107.15 since 95% of the time confidence intervals contain the true mean.
If repeated samples were taken and the 95% confidence interval computed for each sample, 95% of the intervals would contain the population mean. Naturally, 5% of the intervals would not contain the population mean.
It is natural to interpret a 95% confidence interval as an interval with a 0.95 probability of containing the population mean. However, the proper interpretation is not that simple. One problem is that the computation of a confidence interval does not take into account any other information you might have about the value of the population mean. For example, if numerous prior studies had all found sample means above 110, it would not make sense to conclude that there is a 0.95 probability that the population mean is between 72.85 and 107.15. What about situations in which there is no prior information about the value of the population mean? Even here the interpretation is complex. The problem is that there can be more than one procedure that produces intervals that contain the population parameter 95% of the time. Which procedure produces the "true" 95% confidence interval? Although the various methods are equal from a purely mathematical point of view, the standard method of computing confidence intervals has two desirable properties: each interval is symmetric about the point estimate and each interval is contiguous. Recall from the introductory section in the chapter on probability that, for some purposes, probability is best thought of as subjective. It is reasonable, although not required by the laws of probability, that one adopt a subjective probability of 0.95 that a 95% confidence interval, as typically computed, contains the parameter in question.
Confidence intervals can be computed for various parameters, not just the mean. For example, later in this chapter you will see how to compute a confidence interval for ρ, the population value of Pearson's r, based on sample data.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัตถุประสงค์การเรียนรู้กำหนดช่วงความเชื่อมั่นขั้นทำไมช่วงความเชื่อมั่นไม่น่าเป็นช่วงประกอบด้วยพารามิเตอร์บอกว่า คุณมีความสนใจในน้ำหนักเฉลี่ยของเด็กหญิงอายุ 10 ปีที่อาศัยอยู่ในสหรัฐอเมริกา เนื่องจากมันจะได้ได้เปรียบหญิงอายุ 10 ปีในสหรัฐอเมริกา คุณเอาตัวอย่างของ 16 และพบว่า น้ำหนักเฉลี่ยอยู่ 90 ปอนด์ ค่าเฉลี่ยของ 90 อย่างนี้เป็นการประเมินจุดของค่าเฉลี่ยประชากร การประเมินจุด ด้วยตัวเองเป็นประโยชน์จำกัดเนื่องจากไม่เปิดเผยความไม่แน่นอนเกี่ยวข้องกับการประเมิน คุณไม่มีความรู้สึกดีเท่าใดหมายความว่าตัวอย่างนี้อาจได้จากค่าเฉลี่ยของประชากร ตัวอย่าง คุณสามารถมั่นใจว่า ค่าเฉลี่ยของประชากรอยู่ 5 ปอนด์ ของ 90 คุณไม่รู้ช่วงความเชื่อมั่นให้ข้อมูลเพิ่มเติมมากกว่าชี้ประเมิน ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเป็นช่วงที่สร้างขึ้นโดยใช้กระบวนงาน (แสดงในส่วนถัดไป) ซึ่งจะประกอบด้วยค่าเฉลี่ยของประชากรสัดส่วนที่ระบุเวลา โดยทั่วไป 95% หรือ 99% ของเวลา ช่วงนี้จะเรียกว่าช่วงความเชื่อมั่น 95% และ 99% ตามลำดับ ตัวอย่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% จะแสดงด้านล่าง:72.85 < μ < 107.15มีเหตุผลที่ดีเชื่อว่า ค่าเฉลี่ยของประชากรอยู่ระหว่างขอบเขตเหล่านี้สองของ 72.85 และ 107.15 เนื่องจาก 95% ของช่วงความเชื่อมั่นเวลาประกอบด้วยค่าเฉลี่ยแท้จริงถ้าซ้ำตัวอย่างได้มา และคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับตัวอย่างแต่ละ 95% ของช่วงเวลาจะประกอบด้วยค่าเฉลี่ยประชากร ธรรมชาติ 5% ของช่วงเวลาจะไม่ประกอบด้วยค่าเฉลี่ยประชากรเป็นธรรมดาที่จะตีช่วงความเชื่อมั่น 95% เป็นช่วงกับความน่าเป็น 0.95 ของที่ประกอบด้วยค่าเฉลี่ยประชากร อย่างไรก็ตาม ความเหมาะสมไม่ได้ง่าย ๆ ปัญหาหนึ่งคือ ว่า การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นไม่คำนึงถึงข้อมูลอื่นคุณอาจเกี่ยวกับค่าของค่าเฉลี่ยประชากร ตัวอย่าง ถ้ามีหลายการศึกษาก่อนหน้านี้ ทั้งหมดพบหมายความว่าตัวอย่างข้างต้น 110 มันจะไม่ควรสรุปว่า มีความน่าเป็น 0.95 ที่ค่าเฉลี่ยของประชากรอยู่ระหว่าง 72.85 และ 107.15 ไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากรคืออะไรเกี่ยวกับสถานการณ์ที่มี ที่นี่แม้แต่การตีความมีความซับซ้อน ปัญหาคือ อาจมีขั้นตอนหนึ่งที่ก่อให้เกิดช่วงเวลาที่ประกอบด้วยพารามิเตอร์ประชากร 95% ของเวลา ขั้นตอนที่สร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% "จริง" หรือไม่ แม้ว่าวิธีการต่าง ๆ เท่าที่จากมุมมองของจุดทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นมีคุณสมบัติสองปรารถนา: แต่ละช่วงเป็นสมมาตรเกี่ยวกับการประเมินจุด และแต่ละช่วงจะติดกัน เรียกคืนจากส่วนเกริ่นนำในบทว่า ในบางกรณี ความน่าเป็นที่สุดน่าเป็นความคิดของตามอัตวิสัยเป็น ได้เหมาะสม แต่ไม่จำเป็นต้องใช้กฎหมายของความน่าเป็น หนึ่งหันตัวตามอัตวิสัยน่า 0.95 ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% คำนวณ เป็นปกติประกอบด้วยพารามิเตอร์ที่ช่วงความเชื่อมั่นสามารถถูกคำนวณสำหรับพารามิเตอร์ต่าง ๆ ไม่ใช่หมายความว่า ตัวอย่าง ในบทนี้ คุณจะเห็นวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับρ ค่าประชากรของ Pearson r ตามข้อมูลตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัตถุประสงค์การเรียนรู้
กำหนดช่วงความเชื่อมั่น
ขั้นตอนที่ว่าทำไมช่วงความเชื่อมั่นไม่น่าจะเป็นช่วงเวลาที่มีพารามิเตอร์
สมมติว่าคุณมีความสนใจในหมายถึงน้ำหนักของสาว ๆ 10 ปีที่อาศัยอยู่ในประเทศสหรัฐอเมริกา เพราะมันจะได้รับการทำไม่ได้ที่จะมีน้ำหนักทั้งหมดที่สาว 10 ปีในประเทศสหรัฐอเมริกาคุณเอาตัวอย่างจาก 16 และพบว่าน้ำหนักเฉลี่ย 90 ปอนด์ นี้หมายถึงกลุ่มตัวอย่าง 90 จุดประมาณการของประชากรหมายถึง ประมาณการจุดโดยตัวเองเป็นของประโยชน์ที่ จำกัด เพราะมันไม่ได้แสดงให้เห็นความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการประมาณการ; คุณไม่ได้มีความรู้สึกที่ดีของวิธีการไกลเฉลี่ยตัวอย่างนี้อาจจะมาจากประชากรที่หมายถึง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถมั่นใจได้ว่าค่าเฉลี่ยของประชากรที่อยู่ภายใน 5 ปอนด์ 90? คุณก็ไม่ทราบ.
ช่วงความเชื่อมั่นให้ข้อมูลที่มากกว่าประมาณการจุด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับวิธีที่จะช่วงเวลาที่สร้างขึ้นโดยใช้ขั้นตอน (นำเสนอในส่วนถัดไป) ที่จะมีประชากรที่หมายถึงสัดส่วนที่กำหนดเวลาโดยทั่วไปทั้ง 95% หรือ 99% ของเวลา ช่วงเวลาเหล่านี้จะเรียกว่า 95% และช่วงความเชื่อมั่น 99% ตามลำดับ ตัวอย่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% แสดงอยู่ด้านล่าง:
72.85 <μ <107.15 มีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าประชากรหมายถึงการโกหกระหว่างทั้งสองขอบเขตของ 72.85 และ 107.15 ตั้งแต่ 95% ของช่วงความเชื่อมั่นเวลาที่มีความหมายที่แท้จริง. ถ้า ตัวอย่างซ้ำถูกนำและช่วงความเชื่อมั่น 95% คำนวณสำหรับแต่ละตัวอย่าง 95% ของช่วงเวลาที่จะมีประชากรที่หมายถึง ธรรมชาติ, 5% ของช่วงเวลาที่จะได้มีประชากรหมายถึง. มันเป็นธรรมชาติที่จะตีความช่วงความเชื่อมั่น 95% เป็นช่วงเวลาที่มี 0.95 น่าจะเป็นของที่มีค่าเฉลี่ยของประชากร อย่างไรก็ตามการตีความที่เหมาะสมไม่ง่ายที่ ปัญหาหนึ่งคือการที่คำนวณช่วงความเชื่อมั่นไม่ได้คำนึงถึงข้อมูลอื่น ๆ ที่คุณอาจมีเกี่ยวกับคุณค่าของประชากรที่หมายถึง ตัวอย่างเช่นถ้าการศึกษาก่อนได้หลายตัวอย่างทั้งหมดที่พบข้างต้นหมายความว่า 110 มันจะไม่ทำให้ความรู้สึกที่จะสรุปว่ามีความเป็นไปได้ว่าประชากร 0.95 หมายถึงคือระหว่าง 72.85 และ 107.15 สิ่งที่เกี่ยวกับสถานการณ์ที่มีไม่มีข้อมูลก่อนเกี่ยวกับคุณค่าของประชากรหมายถึงอะไร? แม้ที่นี่การตีความที่มีความซับซ้อน ปัญหาคือว่าอาจมีมากกว่าหนึ่งขั้นตอนที่ผลิตในช่วงเวลาที่มีประชากรพารามิเตอร์ 95% ของเวลา ซึ่งขั้นตอนการผลิต "จริง" ช่วงความเชื่อมั่น 95%? แม้ว่าวิธีการต่าง ๆ มีค่าเท่ากันจากจุดทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดในมุมมองของวิธีการมาตรฐานของการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นมีสองคุณสมบัติที่พึงประสงค์: ช่วงเวลาที่แต่ละคนเป็นส่วนที่เกี่ยวกับการประมาณการจุดและแต่ละช่วงเวลาที่ต่อเนื่องกันเป็น การเรียกคืนจากส่วนเบื้องต้นในบทที่เกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่สำหรับวัตถุประสงค์บางอย่างน่าจะเป็นความคิดที่ดีที่สุดของการเป็นอัตนัย มันเป็นที่เหมาะสมแม้จะไม่จำเป็นต้องตามกฎหมายของความน่าจะเป็นที่หนึ่งนำมาใช้น่าจะเป็นอัตนัย 0.95 ที่ช่วงความเชื่อมั่น 95% ได้คำนวณไว้มักจะมีพารามิเตอร์ในคำถาม. ช่วงความเชื่อมั่นสามารถคำนวณได้สำหรับพารามิเตอร์ต่างๆไม่เพียง หมายความ ยกตัวอย่างเช่นในภายหลังในบทนี้คุณจะเห็นว่าในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับρค่าประชากรอาร์เพียร์สันบนพื้นฐานของข้อมูลตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัตถุประสงค์การเรียนรู้

กำหนดช่วงความเชื่อมั่นเวทีทำไมความเชื่อมั่นที่ไม่ใช่ความน่าจะเป็นช่วงเวลาที่มีพารามิเตอร์
บอกว่าเธอสนใจน้ำหนักเฉลี่ยของเด็กหญิงวัย 10 ขวบ ที่อาศัยอยู่ในสหรัฐอเมริกา เพราะมันคงจะยากมาก น้ำหนักทั้งหมด วัย 10 ขวบ หญิง ในสหรัฐอเมริกา คุณเอาตัวอย่างของ 16 และพบว่าน้ำหนักเฉลี่ย 90 ปอนด์