Integral equations are significant

Integral equations are significant in numerous applications. Problems in which integral equations are faced include radiative energy transfer and the oscillation of a string, membrane, or axle. Oscillation problems may also be solved as differential equations. Y.Song and H.Kim discovered the solution of Volterra integral equation of the second kind by using the Elzaki transform. F.Mirzaee introduced a numerical method for solving linear Volterra integral equations of the second kind based on the adaptive Simpson's quadrature method. M.M.Rahman et al, solved numerically Volterra integral equations of second kind with regular kernels by well known Galerkin weighted residual method. They also derived a simple and efficient matrix formulation using chenyshev polynomial as trial functions. In this paper, we study Volterra integral equations of second kind with a bulge function. The solution is derived by using Laplace transform, inverse Laplace transform, the convolution theorem and the Taylor series expansion. The numerical solution is obtained by the modified Simpson's method.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการหนึ่งที่มีความสำคัญในการใช้งานมากมาย ปัญหาที่กำลังเผชิญหนึ่งสมการได้แก่ถ่ายโอนพลังงาน radiative และการสั่นของสายอักขระ เมมเบรน หรือเพลา ปัญหาสั่นอาจถูกแก้ไขเป็นสมการ Y.Song และ H.Kim พบการแก้ปัญหาของสมการหนึ่ง Volterra ของประเภทสอง โดยใช้การแปลง Elzaki F.Mirzaee แนะนำวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้สมการหนึ่งของประเภทสองตามวิธีของซิมป์สันปรับลภาค Volterra เชิงเส้น M.M.Rahman et al แก้ไขตัวเลขสองชนิดกับเมล็ดปกติสมการหนึ่ง Volterra โดยรู้จัก Galerkin ถ่วงน้ำหนักเหลือวิธี นอกจากนี้พวกเขายังได้มากำหนดเมตริกซ์ง่าย และมีประสิทธิภาพโดยใช้ chenyshev พหุนามเป็นฟังก์ชันทดลอง ในกระดาษนี้ เราต้องศึกษาสองชนิดกับกระพุ้งฟังก์ชันสมการหนึ่ง Volterra การแก้ปัญหาที่ได้มา โดยใช้การแปลงลาปลาส ผกผันการแปลงลาปลาส ทฤษฎีบทการพัฒนา และการขยายชุดเทย์เลอร์ การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขจะได้รับ โดยวิธีแก้ไขของซิมป์สัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการหนึ่งที่มีความสำคัญในการใช้งานจำนวนมาก ปัญหาที่สมการกำลังเผชิญรวมถึงการถ่ายโอนพลังงานรังสีและการสั่นของสตริง, เมมเบรนหรือเพลา ปัญหาความผันผวนนอกจากนี้ยังอาจได้รับการแก้ไขเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ Y.Song และ H.Kim ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาของ Volterra สมการหนึ่งของชนิดที่สองโดยใช้ Elzaki เปลี่ยน F.Mirzaee แนะนำวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น Volterra สมการหนึ่งประเภทที่สองตามวิธีการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสปรับตัวซิมป์สัน MMRahman et al, แก้ตัวเลข Volterra สมการหนึ่งของชนิดที่สองกับเมล็ดโดยปกติท​​ี่รู้จักกันดี Galerkin วิธีการถ่วงน้ำหนักที่เหลือ พวกเขายังได้รับการกำหนดเมทริกซ์ง่ายและมีประสิทธิภาพโดยใช้พหุนาม chenyshev เป็นฟังก์ชั่นการพิจารณาคดี ในบทความนี้เราศึกษา Volterra สมการหนึ่งของชนิดที่สองกับฟังก์ชั่นกระพุ้ง วิธีการแก้ปัญหาที่ได้มาโดยใช้ Laplace transform ผกผัน Laplace transform, ทฤษฎีบทบิดและการขยายตัวของซีรีส์เทย์เลอร์ แก้ปัญหาเชิงตัวเลขจะได้รับโดยวิธีการปรับเปลี่ยนซิมป์สัน