In the review of the vibration stud

In the review of the vibration study of FG structures, Qian and
Ching [2] analyzed the static deformation, free and forced vibration
of a two-dimensional FG cantilever beam by using meshless
local Petrov-Galerkin (MLPG) method. Aydogdu and Taskin [3]
obtained the analytical results of free vibration of simply supported
FG beams by using Hamilton's principle. Alshorbagy et al.
[4] presented the free dynamic characteristics of a FG beam with a
material graduation in axial or transversal (thickness) directions
with power law function by finite element method. Ferreira et al.
[5] employed the global collocation method, the first and the
third-order shear deformation plate theories to analyze the free
vibration of functionally graded plates. Zhao et al. [6] used the
element-free kp-Ritz method and the first order shear deformation
plate theory to analyze the free vibration of FG plates. Liu et al.
[7] investigated the free vibration of FGM plates with an in-plane
material inhomogeneity based on the classical plate theory. The
free vibration of the two-dimensional FG beams and FG sandwich
beams were also conducted by Yang et al. [8,9] by a meshfree
boundary-domain integral equation method.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในความคิดของการศึกษาการสั่นสะเทือนของโครงสร้าง FG เคียน และชิง [2] วิเคราะห์คงความผิดปกติ การสั่นสะเทือนฟรี และบังคับของลำ cantilever FG สองมิติโดยใช้ meshlessเปตรอฟ-Galerkin (MLPG) วิธีการท้องถิ่น Aydogdu และ Taskin [3]ได้รับผลการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนฟรีของแค่ได้รับการสนับสนุนFG ด้วยการฉายแสง โดยใช้หลักการของแฮมิลตัน Alshorbagy et al[4] แสดงลักษณะแบบไดนามิกฟรีของลำ FG กับการศึกษาวัสดุในแนวแกน หรือทางเดินลอย (ความหนา) ทิศทางฟังก์ชั่นกฎหมายพลังงานโดยวิธีไฟไนต์ พบ et al[5] ใช้วิธีการจัดระเบียบโลก ครั้งแรกและสั่งสามเฉือนแมพแผ่นทฤษฎีการวิเคราะห์ฟรีสั่นสะเทือนของแผ่นจัดระดับตามหน้าที่ Zhao et al. [6] ใช้การวิธีองค์ประกอบฟรี kp-ริทซ์และใบสั่งแรกเฉือนแมพแผ่นทฤษฎีการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนฟรีของ FG แผ่น Liu et al[7] การตรวจสอบการสั่นสะเทือนฟรีของจาน FGM ในระนาบinhomogeneity วัสดุที่อิงทฤษฎีคลาสสิกจาน การการสั่นสะเทือนฟรีสองมิติ FG คานและแซนวิ FGคานยังถูกดำเนินการโดย Yang et al. [8,9] โดย meshfreeวิธีการขอบเขตของโดเมนหนึ่งสมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการตรวจสอบของการศึกษาการสั่นสะเทือนของโครงสร้าง FG เควนและ
ชิง [2] การวิเคราะห์การเปลี่ยนรูปแบบคงที่, ฟรีและการสั่นสะเทือนบังคับ
ของสองมิติ FG คานคานโดยใช้ meshless
ท้องถิ่นเปตรอฟ-Galerkin (MLPG) วิธีการ aydogdu และ Taskin [3]
ได้รับผลการวิเคราะห์ของการสั่นสะเทือนฟรีได้รับการสนับสนุนเพียง
คาน FG โดยใช้หลักการของแฮมิลตัน Alshorbagy et al.
[4] นำเสนอลักษณะแบบไดนามิกฟรีคาน FG กับ
การสำเร็จการศึกษาวัสดุในทิศทางแกนหรือขวาง (ความหนา)
ที่มีฟังก์ชั่นอำนาจกฎหมายโดยวิธีการองค์ประกอบ จำกัด Ferreira et al.
[5] ลูกจ้างวิธีการจัดระเบียบทั่วโลกครั้งแรกและ
ที่สามเพื่อทฤษฎีจานเฉือนความผิดปกติในการวิเคราะห์ฟรี
การสั่นสะเทือนของแผ่นเปลือกโลกอย่างช้า ๆ ตามหน้าที่ Zhao et al, [6] ใช้
วิธี KP-Ritz องค์ประกอบฟรีและสั่งซื้อครั้งแรกเฉือนเปลี่ยนรูป
ทฤษฎีแผ่นในการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของแผ่นฟรี FG หลิว et al.
[7] การตรวจสอบการสั่นสะเทือนของแผ่นฟรี FGM กับ In-Plane
inhomogeneity วัสดุตามทฤษฎีจานคลาสสิก
ปราศจากการสั่นสะเทือนของคาน FG สองมิติและแซนวิช FG
คานยังได้ดำเนินการโดยยาง et al, [8,9] โดย meshfree
วิธีสมเขตแดนโดเมนหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการตรวจสอบการสั่นสะเทือนของโครงสร้าง FG , Qian และชิง [ 2 ] วิเคราะห์การเสียรูปเนื่องจากแรงฟรีเป็นสองมิติโดยใช้ meshless FG สะพานบีมท้องถิ่น เปตรอฟ ( mlpg กาเล ) วิธี และ aydogdu taskin [ 2 ]ได้รับการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของการสนับสนุนฟรีเพียงแค่FG คานโดยใช้หลักการของแฮมิลตัน . alshorbagy et al .[ 4 ] ได้นำเสนอคุณลักษณะฟรีแบบไดนามิกของคาน FG ด้วยวัสดุการศึกษาในแนวแกนหรือขวาง ( หนา ) เส้นทางด้วยฟังก์ชันอำนาจกฎหมายด้วยวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ เฟร์ et al .[ 5 ] ที่ใช้วิธีการจัดระเบียบโลกครั้งแรกและ2 ทฤษฎีการตัดแผ่นวิเคราะห์ฟรีการสั่นสะเทือนของแผ่นเกรดเอ . จ้าว et al . [ 6 ] ใช้องค์ประกอบฟรี KP Ritz และวิธีการสั่งแรกเฉือนเสียรูปแผ่นทฤษฎีวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของ FG ฟรีจาน Liu et al .[ 7 ] ศึกษาการสั่นสะเทือนของแผ่นกับระนาบทําร้ายฟรีความไม่สม่ําเสมอวัสดุ ตามทฤษฎีจานคลาสสิก ที่ฟรีการสั่นสะเทือนของคานแซนด์วิชและ FG FG แบบสองมิติคานยังดำเนินการโดยยาง et al . [ 8,9 ] โดย meshfreeขอบเขตโดเมนจำนวนเต็มสมการโดยวิธี