1. IntroductionIn 2012 and 2013, Sr

1. Introduction
In 2012 and 2013, Sroysang (see [3],[4])studied respectively the Diophantine
equations 31x + 32y = z2 and 7x + 8y = z2 where x, y and z are non-negative
integers. He has used the Catalan’s conjecture [2] to solve such equations
above.The former equation, he showed that there is no non-negative integer
solution and the later one, there is an only one solution (0, 1, 3).
Firstly, we have proved the equation 15x + 16y = z2 by applying the same
method as Sroysang did and it turns out that (1, 0, 4)is an unique solution for
this equation. It is naturally to be interested in the Diophantine equation of
type (2k − 1)x + (2k)y = z2 in general and eventually we are currently able to

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำใน 2555 และ 2556, Sroysang (ดู [3], [4]) ศึกษาการ Diophantine ตามลำดับสมการ x 31 + 32y = z2 7 x + 8y = z2 ที่ x, y และ z จะไม่เป็นลบจำนวนเต็ม เขาได้ใช้ข้อความคาดการณ์ของคาตาลัน [2] เพื่อแก้สมการดังกล่าวข้างต้น สมการอดีต เขาพบว่าไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบแก้ปัญหาและหนึ่งในภายหลัง มีโซลูชั่นเดียวเท่านั้น (0, 1, 3)ประการแรก เราได้พิสูจน์สมการ x 15 + 16y = z2 โดยใช้เหมือนกันวิธีการเป็น Sroysang ได้ และมันเปลี่ยนจากที่ (1, 0, 4) เป็นการเฉพาะสำหรับสมการนี้ มันเป็นธรรมชาติที่จะสนใจสมการ Diophantine ของชนิด (2 k − 1) x + (2k) y = z2 ในทั่วไป และในที่สุดเราจะสามารถอยู่ในขณะนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ในปี 2012 และปี 2013 Sroysang (ดู [3] [4]) การศึกษาตามลำดับ Diophantine
สม 31x + 32y = Z2 และ 7x + 8y = Z2 ที่ x, y และ z เป็นที่ไม่ใช่เชิงลบ
จำนวนเต็ม เขาได้ใช้การคาดเดาของคาตาลัน [2] การแก้สมการดังกล่าว
ข้างต้นสมอดีตเขาแสดงให้เห็นว่าไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
วิธีการแก้ปัญหาและต่อมาหนึ่งมีเพียงหนึ่งโซลูชั่น (0, 1, 3)
ประการแรกเราได้พิสูจน์แล้วว่าสมการ 15x + 16y = Z2 โดยใช้เดียวกัน
วิธีการเป็น Sroysang ได้และปรากฎว่า (1, 0, 4) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันสำหรับ
สมการนี้ มันเป็นธรรมชาติที่จะสนใจในสมการ Diophantine ของ
ประเภท (2k - 1) x + (2k) Y = Z2 ทั่วไปและในที่สุดขณะนี้เราสามารถที่จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำในปี 2012 และ 2013 , สุขขัง ( ดู [ 3 ] [ 4 ] ) เรียนตามลำดับ ไดโอแฟนไทน์สมการ 31x + 32y = และ + 8y = 7x กขึ้นกขึ้นที่ x , y และ z จะไม่ลบจำนวนเต็ม . เขา ได้ใช้ คาตาลัน คือการคาดเดา [ 2 ] การแก้สมการดังกล่าวข้างต้นสมการก่อน เขาพบว่ามีไม่มีลบจำนวนเต็มโซลูชั่น และต่อมา มีเพียงหนึ่งวิธีการแก้ปัญหา ( 0 , 1 , 3 )ประการแรก เราได้พิสูจน์สมการ x + 16y = กขึ้นโดยการใช้เดียวกันแบบ สุขขังแล้วปรากฏว่า ( 1 , 0 , 4 ) เป็นโซลูชันสำหรับเฉพาะสมการนี้ มันคือธรรมชาติ สนใจในสมการไดโอแฟนไทน์ประเภท ( 2 K − 1 ) x + ( 2K ) Y = กขึ้นในทั่วไป และในที่สุด ขณะนี้เราสามารถ