The following proof related to #39,

The following proof related to #39, have been submitted by Adam Rose (Sept. 23, 2004.)



Start with two identical right triangles: ABC and AFE, A the intersection of BE and CF. Mark D on AB and G on extension of AF, such that

B C= BD = FG (= EF).

(For further notations refer to the above diagram.) ΔBCD is isosceles. Therefore, ∠BCD = p/2 - α/2. Since angle C is right,

∠ACD = p/2 - (p/2 - α/2) = α/2.

Since ∠AFE is exterior to ΔEFG, ∠AFE = ∠FEG + ∠FGE. But ΔEFG is also isosceles. Thus

∠AG E = ∠FGE = α/2.

We now have two lines, CD and EG, crossed by CG with two alternate interior angles, ACD and A GE, equal. Therefore, C D||EG. Triangles AC D and AGE are similar, and A D/A C = A E/AG:

b/(c - a) = (c + a)/b,

and the Pythagorean theorem follows.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ได้ส่งหลักฐานต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับ #39 โดยอดัมโรส (23 ก.ย. 2004)เริ่มต้น ด้วยรูปสามเหลี่ยมขวาเหมือนสอง: ABC และเอเอฟอี A ของจะ cf. D Mark บน AB และ G ในส่วนขยายของ AF เช่นที่B C = BD = FG (= EF)(สำหรับข้อความเพิ่มเติมอ้างอิงไปยังไดอะแกรมข้างต้น) ΔBCD เป็นหน้าจั่ว ดังนั้น ∠BCD = p/2 - α/2 ตั้งแต่มุม C เป็นขวา∠ACD = p/2 - (p/2 - α/2) = α/2∠AFE อยู่ภายนอกการ ΔEFG, ∠AFE = ∠FEG + ∠FGE แต่ ΔEFG เป็นหน้าจั่ว ดังนั้น∠AG E = ∠FGE = Α/2ตอนนี้เรามีสองเส้น CD และข้าม โดย CG กับสองอื่นภายในมุม ACD และ A GE เท่ากับ เช่น ดังนั้น C D || เช่น รูปสามเหลี่ยม D AC และอายุคล้าย กัน และ มี D/C = A E/AG:b /(c-a) = (c + เป็น) / bและตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานดังต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับ # 39 ได้ถูกส่งมาโดยอดัมโรส (23 กันยายน 2004)



เริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมสองรูปขวาเหมือน: เอบีซีและเอเอฟอี, A จุดตัดของถูกและ CF. มาร์ค D บน AB และ G ในการขยาย AF เช่นว่า

B C = BD = FG (= EF).

(สำหรับข้อความเพิ่มเติมโปรดดูที่แผนภาพข้างต้น.) ΔBCDเป็นหน้าจั่ว ดังนั้น∠BCD = P / 2 - α / 2 ตั้งแต่มุม C เป็นสิทธิ

∠ACD = P / 2 - (P / 2 - α / 2). = α / 2

ตั้งแต่∠AFEเป็นภายนอกΔEFG, ∠AFE = ∠FEG + ∠FGE แต่ΔEFGยังเป็นหน้าจั่ว ดังนั้น

∠AG E = ∠FGE = α / 2.

ตอนนี้เรามีสองบรรทัดซีดีและ EG โดยข้าม CG ที่มีสองมุมภายในอื่น ACD และจีอีเท่ากับ ดังนั้นซีดี || EG สามเหลี่ยม AC D และอายุที่คล้ายกันและโฆษณา / AC = AE / เอจี:

b / (ค - ก) = (C + A) / B

และทฤษฎีบทพีทาโกรัสดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานที่เกี่ยวข้องกับ # 39 ต่อไปนี้ ได้รับการเสนอโดย อดัม โรส ( กันยายน 23 , 2004 )เริ่มต้นด้วยสองสามเหลี่ยมขวาเหมือนกัน : ABC และลักษณะ AFE , แยกเป็น CF และเครื่องหมาย D บน AB และ g ในส่วนขยายของ AF , เช่นB C = BD = FG ( EF )( หมายเหตุเพิ่มเติมดูแผนภาพ ข้างต้น ) Δ BCD เป็นหน้าจั่ว . ดังนั้น ∠ BCD = P / 2 - α / 2 ตั้งแต่มุม C เป็นขวา∠ ACD = P / 2 - ( P / 2 - α / 2 ) = α / 2ตั้งแต่∠ AFE เป็นภายนอก เพื่อΔ EFG ∠ AFE , = ∠ FEG + ∠ fge . แต่Δ EFG เป็นหน้าจั่ว . ดังนั้น∠ AG E = ∠ fge = α / 2ตอนนี้เรามีสองสาย , CD และเช่นข้ามโดย CG กับสองมุม ภายใน อื่น และ จีอี และ เท่าเทียมกัน ดังนั้น C D | | เช่นรูปสามเหลี่ยม AC D และอายุจะคล้ายกัน และ D / C = E / โดย :B / ( C - ) = ( C + + ) / Bและทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังต่อไปนี้